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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖的方式,使得糖水变得更甜.若,则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是()A. B.C. D.2.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,约为0.618,这一比值也可以表示为a=2cos72°,则=()A. B.1 C.2 D.3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A.127 B.29 C.44.在数列{an}中,an=31﹣3n,设bn=anan+1an+2(n∈N*).Tn是数列{bn}的前n项和,当Tn取得最大值时n的值为()A.11 B.10 C.9 D.85.边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻,大约有80粒落在阴影区域内,则此阴影区域的面积约为()A. B. C. D.6.已知为等差数列的前项和,,,则()A.2019 B.1010 C.2018 D.10117.设,则下列不等式中正确的是()A. B.C. D.8.在三棱锥中,,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.9.在中,,,其面积为,则等于()A. B. C. D.10.化简的结果是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知求______________.12.如图所示,正方体的棱长为3,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____.13.设数列满足,,且,用表示不超过的最大整数,如,,则的值用表示为__________.14.已知,若角的终边经过点,求的值.15.已知为直线,为平面,下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是______.16.函数的反函数是______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,.(1)求的值;(2)若,均为锐角,求的值.18.将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像,请写出变换过程,并画出一个周期的闭区间的函数简图.19.给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.20.设数列的前项和为,若且求若数列满足,求数列的前项和.21.已知是第三象限角,.(1)化简;(2)若,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
由题意可得糖水甜可用浓度体现,设糖的量为,糖水的量设为,添加糖的量为,对照选项,即可得到结论.【详解】由题意,若,设糖的量为,糖水的量设为,添加糖的量为,选项A,C不能说明糖水变得更甜,糖水甜可用浓度体现,而,能体现糖水变甜;选项D等价于,不成立,故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用,考查不等式的等价变形,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2、A【解析】
根据已知利用同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解.【详解】∵a=2cos72°,∴a2=4cos272°,可得:4﹣a2=4﹣4cos272°=4sin272°,∴2sin72°,a2cos72°•2sin72°=2sin144°=2sin36°,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.3、C【解析】
先求出基本事件总数n=27,在得到的27个小正方体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,由此能求出在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率.【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,∴基本事件总数n=27,在得到的27个小正方体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,则在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率P=1227=故选:C【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、正方体性质等基础知识,考查推理论证能力、空间想象能力,考查函数与方程思想,是基础题.4、B【解析】
由已知得到等差数列的公差,且数列的前11项大于1,自第11项起小于1,由,得出从到的值都大于零,时,时,,且,而当时,,由此可得答案.【详解】由,得,等差数列的公差,由,得,则数列的前11项大于1,自第11项起小于1.由,可得从到的值都大于零,当时,时,,且,当时,,所以取得最大值时的值为11.故选:B.【点睛】本题主要考查了数列递推式,以及数列的和的最值的判定,其中解答的关键是明确数列的项的特点,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.5、B【解析】
依题意得,豆子落在阴影区域内的概率等于阴影部分面积与正方形面积之比,即可求出结果.【详解】设阴影区域的面积为,由题意可得,则.故选:B.【点睛】本题考查随机模拟实验,根据几何概型的意义进行模拟实验计算阴影部分面积,关键在于掌握几何概型的计算公式.6、A【解析】
利用基本元的思想,将已知条件转化为和的形式,列方程组,解方程组求得,进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列,故,解得,故.故选:A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算,属于基础题.7、B【解析】
取,则,,只有B符合.故选B.考点:基本不等式.8、D【解析】
取AB中点F,SC中点E,设的外心为,外接圆半径为三棱锥的外接球球心为,由,在四边形中,设,外接球半径为,则则可求,表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角,即又设的外心为,外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面,由在四边形中,设,外接球半径为,则则三棱锥的外接球的表面积为故选D【点睛】本题考查二面角,三棱锥的外接球,考查空间想象能力,考查正弦定理及运算求解能力,是中档题9、A【解析】
先由三角形面积公式求出,再由余弦定理得到,再由正弦定理,即可得出结果.【详解】因为在中,,,其面积为,所以,因此,所以,所以,由正弦定理可得:,所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于基础题型.10、D【解析】
确定角的象限,结合三角恒等式,然后确定的符号,即可得到正确选项.【详解】因为为第二象限角,所以,故选D.【点睛】本题是基础题,考查同角三角函数的基本关系式,象限三角函数的符号,考查计算能力,常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、23【解析】
直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.12、【解析】
该多面体为正八面体,将其转化为两个正四棱锥,通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体,也可以看作是两个正四棱锥的组合体,每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为.则其中一个正四棱锥的高为h.∴该多面体的体积V.故答案为:【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算,属于基础题.13、【解析】
由题设可得知该函数的最小正周期是,令,则由等差数列的定义可知数列是首项为,公差为的等差数列,即,由此可得,将以上个等式两边相加可得,即,所以,故,应填答案.点睛:解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式,先求出数列的通项公式,然后再运用列项相消法求出,最后借助题设中提供的新信息,求出使得问题获解.14、【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义,求得和的值,从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点,所以,,则.故答案为:【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.15、③④【解析】
①和②均可以找到不符合题意的位置关系,则①和②错误;根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.【详解】若,此时或,①错误;若,此时或异面,②错误;由线面垂直的性质定理可知,若,则,③正确;两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条直线必垂直于该平面,可知④正确本题正确结果:③④【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断,考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.16、,【解析】
求出函数的值域作为其反函数的定义域,再由求出其反函数的解析式,综合可得出答案.【详解】,则,由可得,,因此,函数的反函数是,.故答案为:,.【点睛】本题考查反三角函数的求解,解题时注意求出原函数的值域作为其反函数的定义域,考查计算能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)利用诱导公式可得的值,再利用两角和的正且公式可求得的值.
(2)先判断角的范围,再求的值,可求得的值.【详解】(1).,可得:(2)由,均为锐角,由(1)所以,所以所以【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用,考查知值求值和角,属于中档题.18、答案见解析【解析】
利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,得到函数的图像,
再将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像.
然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图,属于基础题.19、见解析【解析】(1)因为,,故,(2)要证明原命题,只需证明对任意都成立,即只需证明若,显然有成立;若,则显然成立综上,恒成立,即对任意的,(3)由(2)知,若为等差数列,则公差,故n无限增大时,总有此时,即故,即,当时,等式成立,且时,,此时为等差数列,满足题意;若,则,此时,也满足题意;综上,满足题意的的取值范围是.【考点定位】考查数列与函数的综合应用,属难题.20、(1);(2).【解析】
(1)由时,,再验证适合,于是得出,再利用等差数列的求和公式可求出;(2)求出数列的通项公式,判断出数列为等比数列,再利用等比数列的求和公式求出数列
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