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结构力学第三章图乘法第一页,共三十页,2022年,8月28日一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的,他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。第二页,共三十页,2022年,8月28日例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?第三页,共三十页,2022年,8月28日例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi第四页,共三十页,2022年,8月28日二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次抛物线第五页,共三十页,2022年,8月28日图(
)图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:第六页,共三十页,2022年,8月28日三、图形分解求MPMi第七页,共三十页,2022年,8月28日三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.第八页,共三十页,2022年,8月28日MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?第九页,共三十页,2022年,8月28日三、图形分解求MPMi第十页,共三十页,2022年,8月28日三、图形分解求MPMi第十一页,共三十页,2022年,8月28日三、图形分解求C截面竖向位移MPMi第十二页,共三十页,2022年,8月28日三、图乘法小结1.图乘法的应用条件:(1)等截面直杆,EI为常数;(2)两个M图中应有一个是直线;(3)应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧,取正值;反之,取负值。3.如图形较复杂,可分解为简单图形.第十三页,共三十页,2022年,8月28日例1.已知EI为常数,求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图第十四页,共三十页,2022年,8月28日例2.已知EI为常数,求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP第十五页,共三十页,2022年,8月28日例3.已知EI为常数,求A点竖向位移。三、应用举例解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP第十六页,共三十页,2022年,8月28日例4.图示梁EI为常数,求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP第十七页,共三十页,2022年,8月28日例4.图示梁EI为常数,求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP第十八页,共三十页,2022年,8月28日例4.图示梁EI为常数,求C点竖向位移。l/2ql/2MP第十九页,共三十页,2022年,8月28日lPlPl图示结构EI为常数,求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。MP练习1111对称弯矩图反对称弯矩图
对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11第二十页,共三十页,2022年,8月28日作变形草图PP11绘制变形图时,应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向,注意反弯点的利用。如:第二十一页,共三十页,2022年,8月28日求B点水平位移。练习解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同第二十二页,共三十页,2022年,8月28日
已知EI为常数,求C、D两点相对水平位移,并画出变形图。MP解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlq第二十三页,共三十页,2022年,8月28日
已知EI为常数,求B截面转角。MP解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Mi第二十四页,共三十页,2022年,8月28日解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点水平位移,EI=常数。lPllMP1MP第二十五页,共三十页,2022年,8月28日练习解:作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求C、D两点相对水平位移。lllMP第二十六页,共三十页,2022年,8月28日已知:E、I、A为常数,求。ABCPaD第二十七页,共三十页,2022年,8月28日解:作荷载内力图和单位荷载内力图ABCPaDABC1aD若把二力杆换成弹簧,该如何计算?第二十八页,共三十页,2022年,8月28日B支座处为刚度k的弹簧,该如何计算C点竖向位移?ABCk=1PABC
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