初中数学-矩形的性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《矩形》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析（一）内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（二）内容解析有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用．在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解矩形的概念．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度．尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难．本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究．四、教学支持条件分析借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质．五、教学过程设计（一）变换图形，形成概念对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．问题1

把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．（二）探究性质，深化认知问题2

生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．问题3

在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．师生活动：学生思考、回答，教师适时点拨．设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值．（三）运用性质，解决问题例1

如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,．求矩形的对角形线的长．追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长．师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化．设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．（四）归纳小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．（五）布置作业教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题．六、目标检测设计1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（

）A．内角和是360度

B．对角相等C．对边平行且相等

D．对角线相等设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系．2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为

．设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质．3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：．设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维．4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，，cm．（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．学情分析通过平时对学生的观察、了解，我认为学生的学习知识的准备情况如下：（一）八年级学生特点1、在知识方面：学生在小学学习过长方形的简单知识，已知道矩形的四个角为直角，对边相等的特征，但学生的认识还是停留在合情推理的前提下，进一步进入逻辑推理还需要在本节课进行引导．2、在方法方面：八年级学生思维活跃，兴趣广泛，获取信息渠道多，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦3、在思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。4.本节课小组合作是学习的主要方式，所以学生必须事先分组，并布置制作矩形图片的任务．（二）我所教班级学生特点我所教的学生，是普通班级的孩子，处在初二转折分化的阶段，虽有基础但是学习动力和能力还有待遇提高，说理过程的书写格式也有待于进一步规范。所以让学生成功，树立信心非常关键。小学阶段，学生对矩形虽有一定的学习与了解，但更多的是停留在表面的记忆和理解，不系统、不全面，应用也少。通过动手操作实践，勇敢发表自己的观点，教师及时给予鼓励和点拨，激发学习热情和探索欲望。同时要注重基础，注重分析思路的清晰性和板演书写的细节，让学生多板演练习，互相纠错，加深印象。教学效果分析：数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时教学效果分析如下：引入------新知、旧知的桥梁。以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。设计-----体验、实践的时空。平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等；应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。然而受时间限制，学生动手操作的设计并未落到实处。小结------知识的完善，方法的提升。通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。在强化新知，巩固提高环节，因为高估学生能力，选题过难。当然，问题还有很多，比如说，很多时候我总是不能恰到好处的在45分钟内结束所有内容，总是发现下课了我的内容没有处理完，当然这是由很多方面的原因决定的。做一个合格的数学老师，我还有很多需要学习，需要改进的地方，这需要以后自己多反思，多钻研。教材分析本节课是人教版八年级下册第18章《四边形》第2节《特殊四边形》的第1课时。本节内容分两课时，第1课时主要是矩形的定义和性质的探究和应用，第2课时主要是矩形的判定方法的探究。本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用，具有承上启下的作用。附件2.日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单学校：于里初中授课人：学科：数学日期：2015.4.14议课人数：3负责人：课题矩形的性质班级2.6节次2教学过程评价主要优点课件设计体现了知识的形成过程，在引导学生观察、思考、归纳总结等方面体现的较好。存在问题学生互动形式单一，学生板书未能体现。改进建议教学设计需要进一步精细化，学生活动要多样化，努力培养学生的动手操作能力，在操作中加深对问题的理解。注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。评测练习一、选择1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°填空如图:四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝DE=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝三、1、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。《矩形的性质》教学反思本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。到解释“矩形的对角线相等”的理由时，大部分同学能说出利用三角形全等证明，有同学提出了用三角形全等的方法，他的方法是错误的，当时我没有注意那么多，跟着他的思路往下走。最后发现证不出对角线相等。只有换另两个三角形全等。把两条对角线表示出来，结果相等，也就证明了两条对角线相等。通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对性，在把握深度上也做的比较好，在这节课中，也出现了很多的亮点，用教具，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，提高了课堂效率，基本完成了本节课的目标。在这节课的教学中，也存在很多的问