初中数学-分式的乘除法第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

1《分式的乘除法》教学设计一、课标解读：课程标准对本节课的要求是：“结合分数乘除法法则，能探索出分式的乘除法法则，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。”因此本节课的教学重难点应为：探索分式乘除法法则，会利用法则进行简单的运算。二、教材分析“分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。三、学情分析学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。四、教学目标（1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则；（2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。（3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。（4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解；难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。五、评价设计1、对分数的乘除法的回顾，对比归纳出分式乘除法法则，通过学生运算与合作情况进行评价，达成目标12、设计两个探究活动，通过学生独立计算，合作探究，灵活运用进行评价，达成目标2,33、通过探究活动与合作交流，达成目标4六、教学设计（一）类比归纳，学习法则1、（投影显示下列运算，并说一说运算过程）学生口答计算过程，屏幕显示。师：在上面的计算过程中，你运用的数学运算法则是什么？（分数乘除法法则）师：那谁能口述一下分数乘除法法则。（两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.）【鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性】【设计意图】通过简单的分数乘除计算，回顾分数乘除法法则，教师激励性的评价在这里尤为关键，及时的有针对性的表扬能有效激发学生的学习热情，创造良好的学习氛围。而分数乘除法法则的正确回顾，为接下来的分式乘除法的法则的归纳奠定了基础。归纳法则：（投影显示）师：你能完成下面分式乘除的运算过程吗？根据计算你能否类比分数乘除法法则归纳出分式乘除法法则，并在小组内交流你的发现。学生小组内积极交流讨论，通过全组同学互相补充与完善得出分式乘除法法则，选出代表在全班交流本组的成果：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（教师要求学生理解记忆）师在黑板板书法则【设计意图】通过类比，让学生进一步了解分数乘除法与分式乘除法之间的联系，经历从一般到特殊的化归思想，由学生自己归纳法则，在体现自主探索，合作学习新理念的同时，进一步锻炼学生的语言表达能力，完成情感目标。（二）合作探究，知识应用1、探究点一：分式的乘除法——分子、分母都是单项式（投影显示）每组5号同学到黑板试做，对于做对的同学，给予加分奖励。做错的同学由本组内同学板演订正，下面的同学在小组内交流，集体订正。师：通过板演和本小组内出现的问题，请同学们反思：做分式的乘除法需要注意哪些问题呢？学生归纳以下规律：【注意】分式的乘除运算类似于分数的乘除运算；实际上就是约分的过程；结果一定要化为最简分式或整式.迁移练习：（二生板演）【设计意图】抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽每组5号同学上黑板演算，其他学生在课堂练习本上计算。第二题提醒学生正确判断结果的符号，第三题除法要先变成乘法，通过例1纯运算题目的练习，让学生在简单的习题中熟悉法则的应用。迁移练习进一步提高计算的正确率。2、探究点二：分式的乘方运算师:下面的三个式子请同学们想一下，结果应该是什么？（多媒体演示结果）师：你能根据这个结果得出分式乘方的法则吗？鼓励学生大胆发言，得出分式乘方法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。（2）学以致用计算：——学生独立完成，师巡回批改并让学生纠错纠错：（屏幕显示，学生可能出现的错误，让学生纠错）师强调细节：①乘方时一定要把分式加上括号②分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负。③一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除。（3）迁移练习：大屏幕显示习题（四生板演）师到小组内进行批改，并让出现错误的学生订正。【设计意图】例2的运算较例1增加了乘方，是本节课的难点，因此，这个环节先设计个想一想，使学生由乘方的意义归纳出分式乘方的法则，再通过两个例题的练习进一步理解每一步的算理，迁移练习让学生板演，更深入的了解学生掌握的情况。（三）巩固应用，拓展延伸第一题选择题采取口答得形式进行。第二和第三题采取小组竞赛的规则进行。1.选择题（1）下列分式运算中，结果正确的是（）（2）下列各式成立的是（）2.计算四生板演，集体订正。3.计算【设计意图】三组习题的设计遵照由浅入深、由易到难的规律，对分式乘除法运算进行巩固，A组题目由四名学生板演，一是为了暴漏问题，二是为了规范解题格式和结果。B组题目小组间展开竞争，激发学生的学习热情，同时，团结协作也能很好的培优补差，达到共同提高。（四）课堂小结，感悟反思本节课我们学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意的问题有哪些？你有什么收获？【设计意图】能够清晰表达出来的，才是学生真正拥有的.课堂小结，我采用这种自由交流的形式，鼓励学生从知识点、易错点、数学学习方法等方面整理本节课收获，使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享.（五）课堂检测，当堂达标【设计意图】.三道题的设计由易到难，达到巩固提高的目的。第（1）题是简单的乘除运算，第二题加入了乘方运算，并且还有符号的确定，增加了难度，考察学生对符号的判断能力，第（3）小题，先除后乘，第二项的“-”号，是学生容易忽略的地方，这道题进一步考察学生的四则混合运算的能力，和对本节课的掌握程度。（六）布置作业，巩固延伸1、《配套练习册》P61、2、42、课后探究，你能行！3、预习分子分母是多项式的分式的乘除法【设计意图】通过配套练习册的练习，进一步巩固本节课所学内容；作业2的设计，让学生对有字母指数的分式进行计算，提高学生运用知识解决问题的水平；预习作业的布置让学生养成良好的复习预习习惯，学会学习，培养他们的自学能力。《分式的乘除法》学情分析从知识储备情况看，学生有分数的乘除法的基础，加上第一章学习了因式分解，这一章第一节又学习了分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础。从学生学习特点看，八年级学生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成，希望得到老师的表扬是他们的共同心理特征。因此，在本节课的教学中，一方面充分运用类比的方法，从学生熟悉的分数的乘除法运算入手，使学生更容易理解和接受分式乘除法的运算法则，让他们感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。另一方面，及时运用恰当的评价语言，调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，让学生在自主探索，合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，充分发挥小组长的协调组织能力，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。同时，根据以往的经验，我们也意识到，从数的运算到式的运算的变换，学生还是有一定的困难，特别是接受知识慢的学生，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。课堂上要关注这部分学生对算理的理解。《分式的乘除法》检测效果分析试题第（1）题第（2）题第（3）题正确率83.3%69%76.2%本次检测设计了三个习题，三道题的设计遵循由易到难的原则，以期达到巩固提高的目的。第（1）题是简单的乘除运算，正确率83.3%，极个别的后进学生对约分掌握的不够熟练，还有约分后同底数幂相乘错误。第（2）题加入了乘方运算，并且还有符号的确定，增加了难度，考察学生对符号的判断能力，正确率69%，比我想象的差，细看学生出现的错误有以下几种：①符号判断错误，第一个负号平方后为正，第二个负号三次方后仍为负，最后的结果为负；②除法运算变成乘法运算没有交换分子和分母的位置；③积的乘方计算错误④约分错误或不彻底。这些错误中符号判断错误和约分不彻底占多数。第（3）小题，先除后乘，第二项的“-”号，是学生容易忽略的地方，这道题进一步考察学生的四则混合运算的能力，和对本节课的掌握程度。正确率达到76.2%.跟预想的一样，有一部分学生对运算顺序模糊，先计算后两项，符号判断仍是部分学生的难题。出现这些情况的原因一是课堂上对这部分后进学生关注太少，虽然有纠错部分，但是只是照顾到大多数，对接受慢的学生，可能他们还没反应过来，我们已经进行完了。因此，在课堂设计中，纠错环节，我感觉应该让学生小组先内部找出组内成员计算出现的错误，让后班级交流，汇总，组内先找，能够照顾到后进生，班级交流面向全体，这样学生出现的错误可能会少些。二学生计算量偏少，也是正确率不高的原因之一。分式这部分内容，主要是计算，为后面方式方程的学习做准备，课后要对出现错误的学生进行个别辅导，让他们跟上节奏，在后面的分式加减法学习中不再困难。《分式的乘除法》教材分析一、教材的地位和作用：“分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章《分式与分式方程》第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。《分式与分式方程》一章，是继整式之后对代数式的进一步研究，它的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识，同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础，而分式运算是代数恒等变形的基础之一。二、课标要求及教科书设计思路：新课程标准对本节课的要求是：能进行简单的分式加减乘除运算。分式是分数的“代数化”.教科书对本节的设计思路是：类比分数——观察猜想——归纳明晰——理解应用.首先，类比分数的乘除法运算法则，通过观察、猜想、交流、归纳，获得分式乘除法的运算法则.然后，在理解法则的基础上通过范例教学，让学生基本学会简单的分式的乘除运算.本章教材共安排了四节：1.认识分式，它是整章的理论基础；2.分式的乘除.3分式的加减.这两节都是分式的运算，是分式的实践运用；4.分式方程.它是分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归”与“建模”两类重要思想。与人教版相比，鲁教版教材把负指数幂从本章分离出来，放在了初一有理数一章，有利于学生知识体系的建立。分式的乘除法一节，教材共2课时，第一课时探索运算法则，进行简单的分子分母是单项式的分式的乘除法运算；第二课时学习分子或分母中含有多项式的分式乘除运算，并通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.三、教法分析：教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以新课程标准为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式.讨论式以及讲练结合的教学方法，关注学生对法则的探究过程，鼓励他们充分回顾、细心观察、大胆猜想、勇于类比，发现分式乘除法的运算法则。分式的运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式的四则运算是整式运算的发展，相对于整式运算来说更复杂、要求更高，对学生的运算能力也有更高的要求，因此在教学中，要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有条理的思考问题和表达运算过程的能力.合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。三、教学内容分析：具体来说《分式的乘除法》第一课时包含三个内容：分式的乘法，分式的除法和分式的混合运算。1、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘作为积的分子，把分母相乘作为积的分母。公式：。解题的基本步骤：(1)先确定积的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，积为正；如果有奇数个负号，积为负；（2）计算分子与分子的积；（3）计算分母与分母的积；（4）把积中的分子，分母进行约分，化成最简分式或整式。也可以先约分，再分子与分子相乘，分母与分母相乘。2、分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。公式：。在完成这个运算时，要注意两个变化：一是运算符号的变化，由原来的除法运算变成乘法运算；二是除式的分子、分母位置的变化，由原来的分子变成乘法中的分母，原来的分母变成乘法中的分子。解题的基本步骤：(1)先确定商的符号：数出整个参与运算的式子中负号的个数，如果有偶数个负号，商为正；如果有奇数个负号，商为负；（2）将除式的分子分母交换位置；（3）按照分式乘法的法则进行计算。3、分式的混合运算。在解答分式的乘除法混合运算时，要注意两点：①注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；②注意分式乘除法法则的灵活应用。《分式的乘除法》课堂练习1.选择题（1）下列分式运算中，结果正确的是（）（2）下列各式成立的是（）2.计算3.计算《分式的乘除法》课堂检测计算：《分式的乘除法》课后反思《分式的乘除法》是鲁教教八年级数学上册第二章分式与分式方程第二节的内容，是在学生学习了第一章因式分解，第二章第一节分式基本性质、分式的约分的基础上，对分式的进一步学习，是分式基本性质的应用，为学习分式方程奠定了基础，具有承前启后的作用。。回顾本节课的教学，我力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的探索和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。新知识的学习：①分式乘除法法则：因为学生在小学已经学习了分数的乘除法，还有分式基本性质和分式约分的知识积累，因此本节课，我采用类比的方法，先通过一组分数的计算，让学生回忆学过的分数的乘除法的运算方法，然后引入分式的乘除法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，鼓励他们用语言描述分式的乘除法法则。课堂上，学生反应较好，能够大胆发言，基本上完整地讲出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表述。②分式乘方法则：原先我的设想是回忆乘方的定义，然后让学生根据乘方的定义得出分式乘方的法则，实际在讲课时，学生一下直接说出,没按我的预想走，这时我有点慌，就把原来预备让学生说的计算过程，自己说出来了，,现在想想，课堂上，我们可以更耐心一点，让学生自己解释，为什么，让他把这个过程说出来，对于那些课堂反应比较慢的学生，这样做我感觉效果会好很多。【改进设想】对新知识的学习，是否可以让学生提前预习，因为有小学的分数的乘除法的法则做基础，设想学生能自学本节知识点，课堂上让学生交流预习中的困惑，全班学生一起查漏补缺，教师负责把学生不能解决的问题，争议大的问题解释清楚，这样的学习方法，学生是否更愿意接受。同时我们教师也要考虑到学生提不出问题的情况，先学后教对我们教师的要求更高。习题的设计：本节课在两个知识点之后都设计了针对性的练习，以巩固学生对知识的掌握，第二个探究点，我特别设计了一个纠错环节，针对学生计算中出现的符号错误，积的乘方计算错误等，利用多媒体进行展示，以防再错。这里也有不足之处，课件展示的错误只是我根据以往的经验找出的学生容易出错的地方，如果课堂上能运用实物投影，将学生实际出现的错误进行展示，更有针对性。三组习题的设计遵照由浅入深、由易到难的规律，对分式乘除法运算进行巩固，A组题目由四名学生板演，一是为了暴漏问题，二是为了规范解题格式和结果。B组题目小组间展开竞争，激发学生的学习热情，同时，团结协作也能很好的培优补差，达到共同提高。从课堂上学生的做题情况可以看出，本节内容学生都能理解，只是在运算中还有欠缺，出现符号判断错误，运算错误等。【改进设想】有了知识点的提前预习，课堂上我们有更充足的时间，应该设计几个提高题，让优生吃得饱，例如作业中，指数是字母的题，就可以让优生在提前做完应做的习题时，提前思考，合理利用课堂时间，提高单位时间内的效率。教法与学法：教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式.讨论式以及讲练结合的教学方法，合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，例如本节课，分式乘除法法则的归纳，分式乘法法则的总结，都是让学生通过类比，观察，猜想，然后交流，讨论，最后得出正确的结论，教师在这里只是适时地加以引导，让他们的思路更加清晰。由学生自己去总结计算中容易出现的错误，充分调动了学生参与课堂的积极性，促使他们认真回顾自己的解题过程，找出易错点，及时的查漏补缺。在教法上也存在很多问题：①不能完全放手，总担心学生自己总结的不全面，以后会出现这样或那样的问题，于是我把学生可能出现的问题全都摆出来，一一强调，制约了学生思维的发展，课堂显得不灵活。②没有照顾到后进生，怕准备的内容进行不完，讲解时节奏就有点快，从课堂检测情况看，一些后进生出现的问题很多，如符号的判断模糊不清，约分不彻底等。③小组竞赛流于形式，没有发挥很好的效果。【改进设想】：在引导学生通过类比、观察、猜想学习新知识时，如果能相信学生，让学生提出问题