红对勾一轮理科数学课时作业

作业 直线与圆锥曲线的位置关一、选

直线y＝kx－k＋1与椭圆9＋4＝1的位置关系是 A．相 B．相C．相 D．不确解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，而1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交答案在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆4相交于A，B两点，则弦AB的长等于 3333解析：圆心到直线的

33＝1，则弦AB的长 4－1＝2答案 椭圆43＝1的离心率为e，点(1，e)x＋y4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(

＝－16，x1·x2＝1

＝4.故选 答案2已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA―→＝－4FB―→，则直线AB的斜率为( 23434

3解析：焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0.故可设3AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化简得k设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k又由FA―→＝－4FB―→可得联立①②③式解得k＝答案二、填 已知椭圆 2，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程 解析：由题意得a

解得b＝∴椭

C的方程为42 答案42 2，0)，且动点P满足2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为 解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支，且＝2，则b＝c2－a2＝1，∴点P的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其答案设抛物线x2＝4y的焦点为FP(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点PAB的中点，则 1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1＋x2＝2，且1

x2＝4y两式相减整理得 ＝2，所以直线AB的方程- - x－2y＋7＝0.将x＝2y－7代入x2＝4y整理得4y2－32y＋49＝0，所y1＋y2＝8，又由抛物线定义得已知双曲线的方程为(1)求以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在直线的方程(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不解：(1)设以A(2，1)为中点的弦的两端点为则有1122根据对称性知x1≠x2，由P1，P2在双曲线上，得2x2－y2＝2，2x2－y2＝2.1122两式相减得

即以A(2，1)为中点的弦所在直线的斜率k＝4，故所求中点弦所在直线的方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.(2)假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方1)，即由

消去y，得Δ＝－42－4×2×3＝－8<0因此直线l与双曲线无交点，故满足条件的直线l不存在 3已知椭圆C14＋b2＝1(0<b<2)的离心率x2＝2py(p>0)的焦点是椭圆的顶点求抛物线C2的方程

2，抛物线M(－1，0)l与抛C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．解：(1)∵椭圆C1的长半轴长a＝2，半焦距 4－b2，由232＝＝a 232＝＝a∴椭圆C1的上顶点为∴抛物线C2的焦点为∴抛物线C2的方程为(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．由x2＝4y得y＝1x2，∴y′＝1x.∴切线l1，l2斜率分别为

1，1 2x2l1⊥l2时，11·1x2＝－1，即2由

∴Δ＝(4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或且x1x2＝－4k＝－4，得k＝1，满足①式∴直线l的方程为1．对于直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，k＝±1是直线与抛物线C有唯一交点的 C．充 D．既不充分也不必解析：联立方程组

消去y并整理得k＝0时，上式变为－4x＝0x＝0，lC有唯一交点，当k≠0时，Δ＝4(k2－2)2－4k4＝0，解得k＝±1.k＝±1是直线l与抛物线C有唯一交点的充分不必要条件答案2．(2015·卷)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是() 直线l的斜率为k，由抛物线和圆的对称性知，k>0、k<0时各有一条

＝y--

记圆心为∵kCM＝ 00另一方面，由AB的中点为M，知111010又∵y2＝4x，∴y2－2yy111010000∴Δ＝4y2－4(2y2－12)>0，即0000000综上，r∈(2，4)．故选答案 ，2长春三校调研在直角坐标 中，点2，－2 F为抛物线Cy＝mx2(m>0)的焦点线段MF恰被抛物线C(1)m(2)M作直线l交抛物线CA，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由． C焦点F的坐标为解

1，线段MF中 中 -

在抛物线C上∴41∴4 ∴m＝4m＝－2舍去 (2)由(1)知抛物线2设直线l的方程为2由

2－2－2

2＋22＋2由根与系数的关系得假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1＋k