实验转动惯量的测量

实验转动惯量的测量第1页/共14页实验7转动惯量的测量第2页/共14页[实验目的]掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。[实验仪器]

三线摆停表物理天平米尺游标卡尺匀质圆柱体匀质圆环水准仪

三线摆装置如图7-3所示。在竖直的立柱A上安装着可以移动的上盘D，上盘D与下盘F通过细线E相连。上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线的长度，C上方的螺钉可固定绞线小轴。调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘水平，此时，三条细线等长。轻轻转动上盘D，下盘F即绕上、下盘中心轴线作周期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体，则其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周图７—１期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样，就可以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。第3页/共14页[实验原理]

如图7-2所示，假设三线摆的上、下盘已调成水平，两盘的圆心在同一垂直线oo,上。这时，三条悬线等长，其中的张力也相等，下盘的运动对中心轴线oo是对称的。我们来分析它的运动情况。第4页/共14页设悬线长为L，上、下盘旋线距各自圆心的距离分别为r和R。当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2

圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则：

h=BA-BA=(7-1)由和BC得：

BA=BC-CA=L-(R-r)=BC–C=L-C由OC得：

C=CO+O-2CO•Ocos=R+r-2Rrcos所以=L-[R+r-2Rrcos]故：h==(7-2)

第5页/共14页在扭转角较小，摆线很长情况下，sin≈，而近似等于上下两盘间距离H的2倍，即≈2H，则：

h=(7-3)

如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力，则由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即：

E+E=常数(7-4)

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若下圆盘质量为m,当它绕oo扭转一小角度时，圆盘的位置升高h，它的势能增加E为

E=mgh(7-5)

式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为，若圆盘对oo轴的转动惯量为J,则它的动能E为：

E=J（）（7-6）把（7-5）式和（7-6）代入（7-4）式得：

J（）+mgh=常数（7-7）第7页/共14页把（7-3）式代入上式并对t求倒数，得：

J（）•（）+mg()()=0即：=‐（7-8）这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于：

=而振动周期所以J实验时，测出，R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J。第8页/共14页

如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量J,只要将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与OO轴重合，测出这时三线摆扭转振动的周期T，则：

J+J由上式减去（7—9）式，即可求的被测物体的转动惯量：

J=（7—10）用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为J,那么，这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为：

J=J（7—11）第9页/共14页[实验内容]1.调整三线摆1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，使上圆盘处于水平状态。2).把水准仪置于下盘，调节三条悬线的长度，使下圆盘也处于水平状态，然后将三条悬线固定。2.测定或记录仪器常数R、r、H、m。测定R的方法如图7—3所示。3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量J扭动上圆盘，通过悬线式下圆盘作扭转摆动，测量它扭转30个周期的时间，并算出周期T,重复测量五次，并算出J的值。4.测定圆环对中心轴线的转动惯量J。记录圆环的质量，使其质心轴与OO轴线重合。测定圆环与下盘一起扭转的周期T，由（7—10）式算出圆环对中心轴线的转动惯量。5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量J（方法同步骤4）。6.检验平行轴定理第10页/共14页图７—３图７—４将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧，如图7—4所示，测量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm，测量其扭转周期（始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的），直到圆柱体移到下盘边缘为止。第11页/共14页由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(J,加上下圆盘的转动惯量J，则总转动惯量为：2(J+J==由上式可知，T与d成线性关系，其截距与斜率之比为，用测得的一组d,T值，作T–d图线，或进行线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值和算出