2021年黑龙江省伊春市宜春洪塘中学高一数学文测试题含解析

2021年黑龙江省伊春市宜春洪塘中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，满足，，则（

）A.1 B.2 C.3 D.5参考答案：A【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2?10，2?6，两式相减得4?10﹣6＝4，即?1，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．2.两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C3.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D4.函数在上的最大值为（

）A．2

B．1

C．

D．无最大值参考答案：5. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略6.函数y＝sin是()．A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数参考答案：A7.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：

概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.9.已知全集，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．10.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12.在⊿ABC中，，且三角形的面积为，若不是最大边，则边=

。参考答案：13.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：314.若，则

参考答案：15.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．参考答案：.0.04；440略16.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略17.sin960°的值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（ⅰ）当时，

--------------------------4分（ⅱ）当时，,

数列为等比数列，所以，

----------------------------8分（2）证明:（ⅰ）当时，--------------10分

（ⅱ）当时，

即;所以：对于一切正整数，有.-----Ks5u------------------15分19.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1

…∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=?…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=时，S的最小值为﹣1．

…【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…21.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.………………12分

22.已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；