高中数学：14《算法案例》1必修三课件

算法案例1.4韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场上士兵的人数。韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有2人多余;接着他下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整列。在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵2333人。众人听了一愣，不知韩信用什么办法这么快就能得出正确结果。你想知道吗？引入问题情境韩信点兵孙子问题问题情境今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？——《孙子算经》孙子问题（“物不知数”）答曰：二十三.设计解决

“韩信点兵---孙子问题”的算法案例1

2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,…,3x+23,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,…,5y+32,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,…,7z+2三三数之剩二:五五数之剩三:七七数之剩二:学生活动首先,让m=2开始检验条件,若三个条件中有一个不满足,如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符；如m=9，被3除余0，不符；如m=10，被3除余1，不符；可验证得：m=23算法设计思想：满足条件的m还有其它的解吗？23+10523+2×10523+3×105…都是本问题的解.韩信何以很快知道队伍的人数？2333=23+22×105建构数学则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.何种结构能依次检索正整数？循环结构何时结束？

S1：输入一个初始值m；算法设计结构：（自然语言）建构数学m-Int(m/3)×3=2Mod(m,3)=2S2：下述条件之一不满足，使m的值增加1后，再返回S2，直到都满足为止：（1）m被3除后余2；（2）m被5除后余3；（3）m被7除后余2；S3：输出m.YYYN输出结束开始NN建构数学算法设计结构：（流程图）YYYN输出结束开始NNYN算法设计语句：（伪代码）10m←2WhileMod(m,3)≠2,

或Mod(m,5)≠3,

或Mod(m,7)≠230m←m+140EndWhilePrintm建构数学YN开始结束输出m=2WhilemMod3<>2OrmMod5<>3

OrmMod7<>2m=m+1WendMsgBox"不定方程的一个解为"&m

ExcelVBA建构数学启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏数学运用我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即x的范围是0~20；若100钱全买母鸡，则最多可买20只，即y的取值范围是0~33；当x,y在各自的范围确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了.根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.的正整数解.求关于x,y,z的不定方程组：课外作业直通车相应练习《孙子算经》中的孙子问题秦九韶《数书九章》的“大衍求一术