2020版高考数学第四单元三角函数与解三角形课时1任意角三角函数课后作业文(含解析)新人教A版

随意角的三角函数1．(2018·龙岩期中)已知角α的极点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若点P(6，y)是角α的终边上一点，且sin4α＝－，则y的值为(D)5A．4B．－4C．8D．－8由题意知P的坐标为(6，y)，由三角函数定义知，sinα＝y436＋y2＝－5，得m＝－8.2．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动7π弧长抵达点Q，则点Q的坐标为3(A)1331A．(－2，2)B．(－2，－2)1331C．(－，－)D．(－，)2222设Q的坐标为(，)，xy7πππ1则x＝cos(π－3)＝cos(π－2π－3)＝cos(π－3)＝－2.7πππ3y＝sin(π－3)＝sin(π－2π－3)＝sin(π－3)＝2.3．若tanα>0，则(C)A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0由tanα>0得α在第一、三象限．若α在第三象限，则A，B都错．由sin2α＝2sinαcosα知sin2α>0，C正确．πα取3，cos2

α＝cos

2π13＝－2<0，D错．4．(2018·湖北5月冲刺试题)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．此中《方田》一章中记录了计算弧田1(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝2(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．依据上述经验公式计算所得弧田面积与其实质面积之间存在偏差．现有圆心角为2π，弦长为4033m的弧田．其实质面积与依据上述经验公式计算出弧田的面积之间的偏差为(B)(此中π≈3，3≈1.73)22A．15mB．16mC．17m2D．18m22π3m，设半径为R，由于圆心角为3，弦长为40203π3则R＝sin3＝2，因此R＝40，圆心到弦的距离＝cosπ＝40×1＝20.dR32因此弦＝403，矢＝－d＝20.R121×弦长×d弧田实质面积＝3πR－216003π－4003＝908，由经验公式得：1弧田面积＝2(弦×矢＋矢×矢)12(403×20＋20×20)4003＋200＝892.其偏差为908－892＝16(m2)．π

π5.α的终边与

6的终边对于直线

y＝x对称，则α＝

2kπ＋

3(k∈Z)

.ππ由于3的终边与6的终边对于y＝x对称，因此α＝2kπ＋π3(k∈Z)．6．已知角α终边过点(3，－1)，则2sinα＋3cosα的值为1.2由于

sin

y1α＝r＝－2，cos

xα＝r＝

32

；131因此2sinα＋3cosα＝2×(－2)＋3×2＝2.假如角α的终边在直线y＝3x上，求cosα与tanα的值．由于角α的终边在直线y＝3x上，因此角α的终边在第一、三象限．当α的终边在第一象限时，由于直线过点

(1,3)

，由于

r＝

21＋3＝

10，因此

cos

α＝

10，tan10

α＝3.当α的终边在第三象限时，同理可得10cos

α＝－

10

，tan

α＝3.8．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在此中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是(C)A.ABB.CDC.EFD.GH由题知四段弧是单位圆上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧，在AB上，tanα＞sinα，不知足；在CD上，tanα＞sinα，不知足；在EF上，sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，且cosα＞tanα，知足；在GH上，tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，不知足．9．在直角坐标系xOy中，已知随意角θ以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为始y0－x0边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称sicosθrπ1为“θ的正余弦函数”．若sicosθ＝0，则sin(2θ－3)＝2.由于sicosθ＝0，因此y0＝x0，因此θ的终边在直线y＝x上．π5π因此θ＝2kπ＋4，或θ＝2kπ＋4，k∈Z.π当θ＝2kπ＋，k∈Z时，π)＝sin(4πππ1sin(2θ－kπ＋－)＝cos＝；323325π当θ＝2kπ＋4，k∈Z时，πkπ＋5πππ1sin(2θ－3)＝sin(42－3)＝cos3＝2.1综上得sin(2θ－3)＝2.10．要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的2倍，周长为定值2l，问当圆心角α(0<α<π)为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？设内圆半径为r，则外圆半径为2r，扇环面积为，S2－2r由于αr＋α·2r＋2r＝2l，因此3α＝r，121232因此S＝α·(2r)－α·r＝α