上海市各地市高考数学联考试题分类汇编(8)立体几何

上海市各地市高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:16、（虹口区2013届高三一模）已知l1、l2、l3是空间三条不一样的直线，以下命题中正确的是（）A.假如l1l2，l2//l3．则l1l3．B.假如l1//l2，l2//l3．则l1、l2、l3共面．C.假如l1l2，l2l3．则l1l3．D.假如l1、l2、l3共点．则l1、l2、l3共面．【答案】A【答案】C二、填空题:11．（上海市八校2013届高三下学期结合调研理）如图为一几何体的的睁开图，此中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就能够拼成一个棱长为12的正方体。【答案】2410．（上海市八校2013届高三下学期结合调研文）如图为一几何体的的睁开图，此中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则这样的几何体的体积为________。【答案】7210．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）已知A,B,C是球面上三点，且ABAC4cm,BAC90，若球心O到平面ABC的距离为22，则该球的表面积为__________cm3.【答案】6417.（上海市闵行区2013年高考二模理）一个圆锥的底面积为4，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为．3【答案】8三、解答题:19．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，A1D13.D1C1（1）求该四棱柱的侧面积与体积；A1B1（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小.E【解】⑴依据题意可得：在RtAA1D中，高AA1A1D2AD23DC∴S(222323)232ABV22312平面ABCD，∵BE⑵过E作EFAD，垂足为F，连结BF，则EF平面ABCD，∴EFBF∴在RtBEF中，EBF就是BE与平面ABCD所成的角∵EFAD,AA1AD，∴EF∥AA1，又E是A1D的中点，∴EF是AA1D的中位线，∴EF1AA1322在RtAFB中BFAF2AB212225∴tan335EBF5210∴EBFarctan351019．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．D1C1ABCDA1B1C1D1的底面边长为A1B1已知正四棱柱2，且A1D13．（1）求该正四棱柱的体积；EDCAB2（2）若E段A1D的中点，求异面直BE与AA1所成角的大小．解：（1）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，∵AA1平面ABCD，AD平面ABCD，D1C1∴AA1AD，故AA11343，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分A1∴正四棱柱的体(22)312．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分B1（2）G是棱AD中点，GE,GB，在△A1AD中，E∵E,G分段A1D,AD的中点，∴EG∥A1A，且EG1AA132，DC2G∴GEB就是异面直AA1与BE所成的角．⋯⋯8分A(O)B∵A1A平面ABCD，GB平面ABCD，∴AA1GB，又EG∥A1A，∴EGBG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵GE3,BG1225，2∴tanGEBBG525，故GEBarctan25．GE3332因此异面直AA1与BE所成角的大小arctan25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分320．（上海市行区2013年高考二模理）（本分14分）本共有2个小，第(1)小A11分7分，第(2)小分7分．BC1如，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABAC2，AA16，2F点E、F分在棱AA1、CC1上，且AEC1F2．（1）求四棱BAEFC的体；E（2）求BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦．AB[解]（1）VB1SAEFCAB11(42)224⋯⋯7分CAEFC332（2）成立如所示的直角坐系，A(0,0,0),B(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,4)，A11zBEF(2,0,2),EB(0,2,2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分C1平面BEF的法向量n(x,y,z)，FEAyBC3xnEF2x2z01得x1,y1，取znEF2y2z0因此n(1,1,1)2分平面ABC的法向量为n1(0,0,1)，则cosnn113nn133因此BEF所在半平面与ABC所在半平面所成二面角的余弦值为3．3分319．（杨浦区2013届高三一模理科）（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．ABCAPBC4ABC30如图，在三棱锥PABC中，PA平面，AC，,AB，P、E分别是BC、AP的中点，1）求三棱锥PABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为，求tan的值.E19．（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分5分，AB第2小题满分7分．CD(1)由已知得，AC2,AB23,2分因此，体积VPABC1SABCPA835分33取AC中点F，连结DF,EF，则AB//DF，因此EDF就是异面直线AB与ED所成的角.7分由已知，ACEAAD2,AB23,PC25，ABEF,DFEF.10分在RtEFD中，DF3,EF5，因此，tan1512分.3(其余解法，可参照给分)19．（浦东新区2013届高三一模理科）（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12,ABC45.A1（1）求点A到平面A1BC的距离；（2）求二面角AA1CB的大小.B1解：（1）ABAC2,ABC45,BAC90，VA1ABC4A.3A1BBCAC122,SA1BC23.3分B设点A到平面距离为h，由1hSA1BCVA1ABC,h23.点A到平面距离为33236分.320．（嘉定区2013届高三一模理科）（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，ACBCPA2．1）求异面直线AB与PC所成角的大小；2）求三棱锥PABC的表面积S．P20．（此题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）1）取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连结EF，FG，EG，则EF∥AB，FG∥PC，因此EFG就是异面直线AB与PC所成的角（或AB其补角）．（2分）连结AG，则AGAC2CG25，（3分）CPEFAB5GC

1CEGEA2AG26，（4分）又ABPC22，因此EFFG2．（5分）在△EFG中，cosEF2FG2EG21，（7分）EFG2EFFG219．（黄浦区2013届高三一模理科）（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如下图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为线段DD1,BD的中点．D1C1（1）求异面直线EF与BC所成的角；A1（2）求三棱锥CB1D1F的体积．B1E19．（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）连BD1，由E、F分别为线段DD1、BD的中点，DCF可得EF∥BD1，故D1BC即为异面直线EF与BC所成的角．A2分B在正方体ABCDA1B1C1D1中，∵BC平面CDD1C1，D1C1CD1平面CDD1C1，∴BCCD1，A1BE1在Rt△BCD1中，BC2，CD122，∴tanD1BCD1C2，∴D1BCarctan2．DCBCF因此异面直线EF与BC所成的角为arctan2．6分AB（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，由BB1平面ABCD，CF平面ABCD，可知BB1CF，∵CBCD，F是BD中点，∴CFBD，又BB1与BD订交，∴CF平面BDD1B1，9分又SBDF11B1D1BB122222，1122故VCBDF1SBDFCF14222，11311336因此三棱CB1D1F的体4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3直PM与AM所成角等于直PM与CN所成角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因PA垂直于底面,因此PAAM,点M分是DC的中点,DC6AM35在RtPAM中,PA8,AM35,tanPMA3885,PMAarctan8551515⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即异面直PM与CN所成角的大小arctan85．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分15解法二：以A坐原点成立空直角坐系可得M(3,6,0)，P(0,0,8)，N(3,0,0)，C(6,6,0)，PM(3,6,8)，CN(3,6,0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分直PM与CN所成角，向量PM与CN的角cosPMCN453545PMCN10945109⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又coscos3545，arccos3545，109109即异面直PM与CN所成角的大小arccos3545．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分109（明：两种方法度相当）7因此四棱锥PABCD的表面积是14412分20、（崇明县2013届高三一模）（此题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（文科）如图，四周体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO平面ABCD，CACBCDBD2．1）求三棱锥ABCD的体积；2）求异面直线AE与CD所成角的大小．DO（理科）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD1,BCE为CD中点．E（1）求证：B1EA1D1AD1；B11（2）若AB2，求二面角AB1EA1的大小．CADBE20、（理科）C（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向成立空间直角坐标系,设ABa，则B1Ea,1,1，AD1(0,1,1).2因此,B1EAD10,B1EAD1。8（1）由于CO=3，AO=1因此V113。333（2）由于O、E为中点，因此OE//CD，因此AEO的大小即为异面直线AE与CD所成角。在直角三角形AEO中，AEO=，因此异面直线AE与CD所成角的大小为4419、（虹口区2013届高三一模）（此题满分12分）在正四棱锥PABCD中，侧棱PA的10P长为25，PA与CD所成的角的大小等于arccos．51）求正四棱锥PABCD2）若正四棱锥PABCDO的半径．

DC的体积；AB的五个极点都在球O的表面上，求此球19、(12分)解：（1）取AB的中点M，记正方形ABCD对角线的交点为O，连PM，PO，AC，则AC过O．PAPB，PMAB，又cosPAM10，5PA25，得AM22.4分9AO4，PO2VPABCD1S底PO1(42)2264333正四棱PABCD的体等于64（立方位）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3（2）AO，OO，球的半径R，OAR，OORPOR2，在RtOOA中有R2(R2)242，得R5。⋯⋯⋯⋯12分（宝山区2013届期末）(本分12分)如，直三棱柱ABCA1B1C1的体8，且ABAC2，∠BAC=90，E是AA1的中点，O是