23个函数与导函数类型专题2^0

23个函数与导函数类型专题1、函数第1题已知函数，若，且，，求的取值范围.[解析]=1\*GB2⑴将不等式化成模式由得：，化简得：=1\*GB3①=2\*GB2⑵构建含变量的新函数构建函数：（，且）其导函数由求得：即：=2\*GB3②=3\*GB2⑶确定的增减性先求的极值点，由得：即：=3\*GB3③满足=3\*GB3③式的，即：的极值点在时，由于有界，而无界故：即：在时，，单调递减；那么，在时，单调递增.满足=3\*GB3③式得恰好是=4\*GB2⑷在由增减性化成不等式在区间，由于为单调递减函数，故：应用不等式：得：即：，即：的最大值是代入=1\*GB3①式得：，即：，即：=4\*GB3④=5\*GB2⑸在由增减性化成不等式在区间，由于为单调递增函数，故：由于极限，故：，代入=1\*GB3①式得：=5\*GB3⑤=6\*GB2⑹总结结论综合=4\*GB3④和=5\*GB3⑤式得：.故：的取值范围是本题的要点：求出的最小值或最小极限值.特刊：洛必达法则解析=1\*GB2⑴由=1\*GB3①式，设函数当时，用洛必达法则得：，则当时，用洛必达法则得：，则当时，用洛必达法则得：其中，的最小值是，所以本题结果是，即：=2\*GB2⑵关于极限将函数以为中心，以泰勒级数展开因为：；；；；；……，代入泰勒公式：得：于是：上面用泰勒级数证明了.2、函数第2题已知函数，，，连续，若存在均属于区间的，且，使，证明：[解析]=1\*GB2⑴求出函数的导函数函数：=1\*GB3①其导函数：=2\*GB3②=2\*GB2⑵给出函数的单调区间由于，由=2\*GB3②式知：的符号由的符号决定.当，即：时，，函数单调递增；当，即：时，，函数单调递减；当，即：时，，函数达到极大值.=3\*GB2⑶由区间的增减性给出不等式由均属于区间，且，得到：，若，则分属于峰值点的两侧即：，.所以：所在的区间为单调递增区间，所在的区间为单调递减区间.故，依据函数单调性，在单调递增区间有：=3\*GB3③在单调递减区间有：=4\*GB3④=4\*GB2⑷将数据代入不等式由=1\*GB3①式得：；；代入=3\*GB3③得：，即：，即：=5\*GB3⑤代入=4\*GB3④式得：，即：，即：=6\*GB3⑥=5\*GB2⑸总结结论结合=5\*GB3⑤和=6\*GB3⑥式得：.证毕.本题的要点：用导数来确定函数的单调区间，利用单调性来证明本题.特刊：特值解析由=3\*GB2⑶已得：，，且：，若：，则：即：，故：当：，时，当：，时，故：处于这两个特值之间，即：3、函数第3题已知函数.若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，试证明：.[解析]=1\*GB2⑴求出函数导函数函数的定义域由可得：.导函数为：=1\*GB3①=2\*GB2⑵确定函数的单调区间当，即时，，函数单调递增；当，即时，，函数单调递减；当，即时，，函数达到极大值.=2\*GB3②=3\*GB2⑶分析图像与轴的交点，求出区间由于，若与轴交于两点，则其极值点必须.即：，即：=3\*GB3③考虑到基本不等式及=3\*GB3③式得：即：，即：，即：结合，即：得：=4\*GB3④=4\*GB2⑷求出点以及关于极值点的对称点两点分居于极值点两侧，即：，设：，，则，且（因）设：，则与处于相同得单调递减区间.于是：，即：故：=5\*GB3⑤将替换成代入就得到：=6\*GB3⑥=5\*GB2⑸比较点的函数值，以增减性确定其位置构造函数：将=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥式代入上式得：=7\*GB3⑦其对的导函数为：=8\*GB3⑧由于=4\*GB3④式及，所以.即：是随的增函数，其最小值是在时，即：由=7\*GB3⑦式得：，故：.当时，，即：由于和在同一单调递减区间，所以由得：即：，即：或=9\*GB3⑨=6\*GB2⑹得出结论那么，由=9\*GB3⑨式得：即：.证毕.本题的关键：首先求得极值点，以为对称轴看的对称点就可以得到结论.具体措施是：设点，利用函数的单调性得到特刊：本题点评本题的解题思路：=1\*GB2⑴函数图象与轴有2个交点，则在之间应该有函数的极值点，于是得到极值点；=2\*GB2⑵以极值点为对称轴，以等宽度（）得到“对称点C”（仅横坐标对称），这样，C和B处于同一个单调区间；=3\*GB2⑶利用单调性比较C和B点的函数值，出现不等式.4、函数第4题已知函数.若，求的最大值.[解析]=1\*GB2⑴求出函数的解析式由于和都是常数，所以设，，利用待定系数法求出函数的解析式.设：，则：其导函数为：，则：所以：，，函数的解析式为：=1\*GB3①=2\*GB2⑵化简不等式即：，故：=2\*GB3②=3\*GB2⑶构建新函数，并求其极值点构建函数=3\*GB3③其导函数：=4\*GB3④要使=2\*GB3②式得到满足，必须.即：，或的最小值等于0故当取得极值时有：，由=4\*GB3④式得极值点：此时的由=3\*GB3③得：=5\*GB3⑤=4\*GB2⑷求的最大值由=5\*GB3⑤式得：，则：=6\*GB3⑥令：，则=6\*GB3⑥式右边为：（）其导函数为：=7\*GB3⑦当，即：时，，单调递增；当，即：时，，单调递减；当，即：时，，达到极大值.此时，的极大值为：=8\*GB3⑧=5\*GB2⑸得出结论将=8\*GB3⑧代入=6\*GB3⑥式得：，故：的最大值为本题的关键：利用已知的不等式得到关于的不等式即=6\*GB3⑥式，然后求不等式=6\*GB3⑥式的极值.5、函数第5题已知函数的最小值为，其中.若对任意的，有成立，求实数的最小值.[解析]=1\*GB2⑴利用基本不等式求出利用基本不等式或，得：即：，即：已知的最小值为，故，即：或者，将的端点值代入，利用最小值为，求得=2\*GB2⑵用导数法求出函数的导函数为：=1\*GB3①当，即时，，函数单调递减；当，即时，，函数单调递增；当，即时，，函数达到极小值.依题意，的最小值为，故当时，即：，故：函数的解析式为：=2\*GB3②=3\*GB2⑶构建新函数当时，有，即：构建函数：=3\*GB3③则函数，即的最大值为.实数的最小值对应于的最大值点.=4\*GB2⑷确定的单调区间和极值于是由=3\*GB3③式得导函数为：=4\*GB3④当时，由=3\*GB3③式得函数；则是极值点，同时也是区间的端点.当时，即：当，即时，，函数单调递增；当，即时，，函数单调递减；当，即时，，函数达到极大值.故：从开始单调递增，直到达到的极大值，再单调递减，所以是个极小值.是个极大值，也是最大值.=5\*GB2⑸求出最大值点将最值点代入=3\*GB3③式得：（）由的最大值为得：即：，即：，此时，即：，即：=6\*GB2⑹给出结论由于，也是端点，结合=4\*GB2⑷的结论，所以：在区间单调递减，是个极大值，也是最大值.由得出实数的最小值为：故：实数的最小值.本题关键：用构建新函数代替不等式，通过求导得到极值点.特刊：特值解析由=3\*GB3③式，要求函数.由=3\*GB3③式可看出时，由得：，令我们只要求出在极值点的值就好.用洛必达法则：对应于的，即：实数的最小值.6、函数第6题已知函数，（），当在一定范围时，曲线上存在唯一的点，曲线在点的切线与曲线只有一个公共点，就是点，求点的坐标.[解析]=1\*GB2⑴确定曲线的切线方程曲线：=1\*GB3①其导函数：=2\*GB3②设点的坐标为：，则切线方程为：=3\*GB3③=2\*GB2⑵构建新函数，并求导构建函数，则切线与曲线的交点就是的零点.则：=4\*GB3④其导函数：=5\*GB3⑤由=2\*GB3②得：，，代入=5\*GB3⑤式得：=6\*GB3⑥=3\*GB2⑶分析时函数的单调性和极值当时：若，则，，故：，单调递增；若，则，，故：，单调递减；若，则，，故：，达到极小值.由=4\*GB3④式得：的极小值.此时，的零点与点的取值有关，因此点的取值不唯一，所以的零点就不唯一.故当时，不满足点唯一的条件.=4\*GB2⑷分析时函数的切线当时：由=6\*GB3⑥式，的情况分两种：a>即：，此时与=2\*GB2⑵的情形相同，点的取值不唯一.b>，即：，此时，，即：=7\*GB3⑦=7\*GB3⑦式的解是曲线与直线的交点.曲线恒过点，直线也恒过点，当曲线过点的切线斜率等于时，其这个切线就是曲线的切线.故：曲线过点的切线斜率为：于是：，即：，即：=5\*GB2⑸得到切点的坐标当时，就存在.由于在其定义域内是凸函数，所以与其切线的交点是唯一的.将代入=1\*GB3①式得：得到和，这就是点的唯一坐标.=6\*GB2⑹结论切点的坐标：，本题要点：利用图象法解超越方程=7\*GB3⑦.特刊：本题点评本题的关键是解：，即：；明显的一个解，，不满足“唯一点”的要求；解析得到另一个满足的解是关键；本题利用图像法得到，即：，这个方法是本题的亮点.7、函数第7题已知函数，其中.在函数的图象上取定两点，，且，而直线的斜率为.存在，使成立，求的取值范围.[解析]=1\*GB2⑴的斜率与的导函数由、两点的坐标得到直线的斜率：=1\*GB3①函数的导函数为：=2\*GB3②=2\*GB2⑵构建新函数，并求导判断是否成立，即判断是否不小于.所以，构建函数：，若，则成立.则：=3\*GB3③导函数：=4\*GB3④=3\*GB2⑶求在区间端点的函数值由=3\*GB3③式得：=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=4\*GB2⑷确定的零点存在利用基本不等式：，当且仅当时取等号.即：=7\*GB3⑦将=7\*GB3⑦式应用于=5\*GB3⑤式得：（）将=7\*GB3⑦式应用于=6\*GB3⑥式得：（）则，证明其存在性.函数在区间是连续的，其导函数也存在.由=4\*GB3④式得：，即函数为单调递增函数.是单调函数，则证明其唯一性.由和以及函数零点存在定理得，函数必过零点，且是唯一零点.=5\*GB2⑸求在区间的零点位置设函数在区间的零点位置在，则有由=3\*GB3③式得：（）即：=7\*GB3⑦且：=6\*GB2⑹求在区间的由=4\*GB3④式得：函数为单调递增函数，故：在区间，；在区间，；在时，.故，的区间为，即：本题要点：构建函数关系式=3\*GB3③，由其导数得出单调性、增减性，得出零点.特刊：本题点评本题的实质是拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间连续，在开区间可导，则必存在，使得.8、函数第8题已知函数.证明：当时，[证明]=1\*GB2⑴构建新函数，并求导构建函数=1\*GB3①导函数=2\*GB3②即：=3\*GB3③函数满足，，现在只要证明，当时，，则.=2\*GB2⑵化掉=2\*GB3②式中的根号项.要保持不等号的方向不变，只有即：或.（代表某个不含根号的式子）由于有和的两种选项，所以采用化掉的方法.由均值不等式：得：代入=3\*GB3③式得：即：=4\*GB3④=3\*GB2⑶求函数的极值点当取极值时，.故由=4\*GB3④式得：，即：=5\*GB3⑤令，（）（因为）则=5\*GB3⑤式为：，即：=6\*GB3⑥分解因式法：故有：，及，即：由于，所以舍掉负值，故取所以有：，，即：，由于所以函数在两个相邻极值点之间是单调的.=4\*GB2⑷由单调性证明不等式由=1\*GB3①式得：，即：，由于在区间，是单调的，故：于是，函数在时达到极大值，然后递减，直到时达到极小值.就是说在区间，，函数单调递减.即：，故：.证毕.本题要点：构建函数，由两个相邻极值点之间的区间是单调的，以及两个相邻极值点之间的函数值的大小关系，得出：函数在这个区间为单调递减，由此来证明本题.本题的难点在于处理=5\*GB3⑤式或者=6\*GB3⑥式.特刊：数值解析由=1\*GB3①式构建函数=1\*GB3①其导数为方程=2\*GB3②式=2\*GB3②直接解方程=2\*GB3②比较困难，可以化简一下.在区间，，故：，即：代入=2\*GB3②式得：令：，则：即：，即：故：，.即：在区间存在满足.这时候，分别将和代入=2\*GB3②式得：上面的计算说明的另一个零点在区间，那么对于本题，由于，，所以在区间，为单调递减函数.即：在区间，.即：9、函数第9题已知，为正整数，抛物线与轴正半轴相交于点.设抛物线在点处的切线在轴上的截距为，求证：当时，对所有都有：.[证明]=1\*GB2⑴先求点的坐标将，代入抛物线得：=2\*GB2⑵求过点的切线方程抛物线的导数为：=1\*GB3①故点的切线方程为：即：=2\*GB3②=3\*GB2⑶求切线在轴上的截距为由=2\*GB3②式，当时，.故：=3\*GB3③=4\*GB2⑷分析待证不等式，即：，即：，即：，即：，即：将=3\*GB3③式代入上式得：，即：=4\*GB3④证明了=4\*GB3④式，就证明了不等式=5\*GB2⑸数值分析由=4\*GB3④式当时，；当时，，即；当时，，即；（，）因为，对=4\*GB3④式两边求对数得：=5\*GB3⑤满足上式得：的最小值，就是的最大值.=6\*GB2⑹构建新函数构建函数：，求的最大值.求导得：当时，即：，即：=6\*GB3⑥令，则.代入=6\*GB3⑥式得：=7\*GB3⑦=7\*GB2⑺求的最大值虽然解方程=7\*GB3⑦比较困难，但得到其取值范围还是可以的.由=7\*GB3⑦式得：，即：即：，即：于是满足=5\*GB3⑤式的的最大值是代入=4\*GB3④式得：=8\*GB3⑧=8\*GB2⑻证明结论满足=8\*GB3⑧式，就满足=4\*GB3④式，由=4\*GB2⑷得证.当时，对所有都有：.证毕.特刊：本题点评本题有3个关键点：=1\*GB2⑴求抛物线在点处的切线，得到：；=2\*GB2⑵分析法解析待证不等式，得到:或；=3\*GB2⑶设得到，解析得：，即：.只要通过这3个关键点，问题得以解决.10、函数第10题已知函数，为的导数.设，证明：对任意，[解析]=1\*GB2⑴求函数的解析式函数的导函数为：=1\*GB3①函数得：=2\*GB3②=2\*GB2⑵构造新函数由基本不等式（仅当时取等号）得:代入=2\*GB3②式得：（）令：=3\*GB3③则上式为：=4\*GB3④=3\*GB2⑶分析的单调性，并求其极值由=3\*GB3③式得导函数为：=5\*GB3⑤当，即时，，单调递减；当，即时，，单调递增；当，即时，，达到最大值.的最大值是在，由=3\*GB3③式得：=6\*GB3⑥=4\*GB2⑷证明结论故由=4\*GB3④式和=6\*GB3⑥式：即：对任意，.证毕.本题要点：运用基本不等式,求函数的极值.特刊：本题点评本题组合函数包含了函数的导函数，形似复杂，其实就是“纸老虎”，因为得到的解析式并不难.在得到不等式时采用了“指数不等式”，这是本题的一个关键点，不是难点.构造新函数并分析其增减区间，这是难点.遗憾的是：小于的是的最大值.11、函数第11题已知是实数，函数，，和是、的导函数.设，且，若在以为端点的开区间上恒成立，求的最大值.[解析]=1\*GB2⑴构建新函数函数的导数为：=1\*GB3①函数的导数为：=2\*GB3②构建函数：=3\*GB3③则已知条件化为：在开区间上恒成立，等价于=4\*GB3④=2\*GB2⑵确定的取值范围已知，若，则区间；故：此时区间包括点.由=1\*GB3①=2\*GB3②式得：，，所以不满足=4\*GB3④式，即：不成立.故：，与同处于区间.=3\*GB2⑶确定的取值范围由于，，，即：要满足=4\*GB3④式，在时，则必须有：，即：，即：，即：，结合得：=5\*GB3⑤=4\*GB2⑷确定的最大值.由于区间是以为端点，，，而所以若，则，所以：，即：，故：，代入=5\*GB3⑤式得：故：=6\*GB3⑥故：的最大值就是由=6\*GB3⑥式决定的区间长度，即本题的要点：确定，确定的取值范围=5\*GB3⑤式.特刊：结合图形ABxyC由=3\*GB3③式，ABxyC画曲线和，且，.当时得A点横坐标为开区间的左端点，且，为开区间的右端点.由得：.由图形可知的最大值12、函数第12题已知函数（），若时，求的最小值.[解析]=1\*GB2⑴求出函数的导函数由函数得：导函数为：=1\*GB3①依题意，若时，即在区间的最大值为0.所以，只要求出区间的最大值，使之为0，就解决问题.=2\*GB2⑵由函数极值点得出相应的结果由极值点的导数为0得：所以当在区间时，函数在区间单调递减故满足的条件.于是：由于，，所以，即：故：，即：求三角函数定义域得：，故：.结合，于是，即的最小值是.特刊：本题解析我们知道对数不等式有：，本题可以看出：和，即：可见，处于随变化范围之内，所以求的范围.本题要求时，即：.通过本题，我们得到一个加强的不等式：13、函数第13题已知函数（），，若曲线和曲线都过点，且在点处的切线相互垂直.若时，，求的取值范围.[解析]=1\*GB2⑴求出函数和的导函数函数的导函数：=1\*GB3①函数的导函数：=2\*GB3②=2\*GB2⑵由求出和由曲线过点得：由曲线过点得：=3\*GB2⑶由点处的切线相互垂直条件得出与的关系式由点处的切线相互垂直，即切线斜率的乘积等于，即：由=1\*GB3①得：，由=2\*GB3②得：代入上式得：=3\*GB3③=4\*GB2⑷构建新函数构建函数：，即：于是：，即：=4\*GB3④当时，等价于.=5\*GB3⑤=5\*GB2⑸化简求解条件只要满足，，就一定满足=5\*GB3⑤式.于是由=3\*GB2⑶得：=6\*GB3⑥将=3\*GB3③式代入=6\*GB3⑥式得：，即：而=4\*GB3④式已得：，所以只要满足就可以满足=5\*GB3⑤式.=6\*GB2⑹化解要，即：将=1\*GB3①=2\*GB3②式代入上式得：=7\*GB3⑦由=3\*GB3③得:，将上式和基本不等式，代入=7\*GB3⑦式得：=8\*GB3⑧只要右边不小于，就满足要求.即：即：已知，所以.已知=5\*GB2⑸中，所以，由基本不等式得：代入=8\*GB3⑧式得：=9\*GB3⑨=6\*GB2⑹解析=9\*GB3⑨式若：，即：=10\*GB3⑩=1\*romani.当时，显然上式成立，则由=9\*GB3⑨式得成立；=2\*romanii.当时，由=10\*GB3⑩式得：，即：由=3\*GB3③式得：，且已得，故：=3\*romaniii.当时，由=10\*GB3⑩式得：而，故：由于，，这两者之和为定值，由“一正二定三相等”得：当，即时，为极大值.此时为极小值，故此时.由=3\*GB3③式得：，即：综上，由和得：可以满足=5\*GB3⑤式条件.本题由切线互相垂直得到=3\*GB3③式，构建函数得到=5\*GB3⑤式，不等关系得到=9\*GB3⑨式，重点是分析=9\*GB3⑨式得到的取值范围.特刊：本题点评由曲线和曲线都过点，得到：，；由在点处的切线相互垂直，得到=3\*GB3③式：；由时，，得到=5\*GB3⑤式：；关键是：只要满足，，就一定满足=5\*GB3⑤式.后面的技术是：将化成=9\*GB3⑨式：；分别讨论，和，同时满足此3条件的.14、函数第14题已知函数.当时，求的取值范围. [解析]=1\*GB2⑴分析题意设，，则，的意思，就是的图象在的图象之上.设在处，与的图象相切，此时，设值为，只要，的图象永在的图象之上.=2\*GB2⑵由切点的关系来建模由于点在曲线上，故：=1\*GB3①同时点在曲线上，故：=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②式得：=3\*GB3③它们在图象相切，故：，即：故：=4\*GB3④=3\*GB2⑶解超越方程=4\*GB3④式方程=4\*GB3④是一个超越方程，令（），即：代入=4\*GB3④得：或=5\*GB3⑤由于定义域为，所以，即：，故：=6\*GB3⑥由基本不等式（仅当时取等号）或（仅当时取等号）代入=5\*GB3⑤式可得：，即：，即：=7\*GB3⑦由=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦得：=8\*GB3⑧事实上，方程的解是：.=4\*GB2⑷解出极值点的由=3\*GB3③式得：，即：，即：（）=9\*GB3⑨故：，所以：当时，由=1\*GB2⑴的分析，本题答案是：，即，本题答案：特刊：本题点评严格来说，解超越方程得，，本题答案是；实际上，函数的零点就是.本题解析=3\*GB3③式是关键，得到；由基本不等式，得到；结合两式，故：；第=4\*GB2⑷步解出极值点的的范围，标准答案有点勉强.这启示我们，在不会解超越方程时，采用取范围的策略.下面是极值点附近的函数图.（零点在，）15、函数第15题设函数，其中，求时的取值范围.[解析]的图象是开口向下的抛物线，于是当时，，，即：，即：故：的取值范围是，本题就是分析二次函数题.16、函数第16题已知，函数.若函数在区间的图像上存在两点，在点和点处的切线相互垂直，求的取值范围.[解析]去绝对值号=1\*GB2⑴对，，其导数：即：在区间，函数单调递增；=2\*GB2⑵对，，其导数：即：在区间，函数单调递减；=3\*GB2⑶对，，函数达到极小值0.一个绝对值的极小值不小于0.=4\*GB2⑷若点和点处的切线相互垂直，即：=1\*GB3①则点和点分居于两个不同的单调区域.设，则，于是=1\*GB3①式就是：，即：即：=2\*GB3②=4\*GB2⑷解析=2\*GB3②式得=5\*GB3⑤式由=2\*GB3②式得：=3\*GB3③因为，所以，代入=3\*GB3③式得：，即：，即：=4\*GB3④因为，所以，结合=4\*GB3④式得：即：，故：=5\*GB3⑤=5\*GB2⑸解析=3\*GB3③式得=7\*GB3⑦式因为，所以，即：，代入=3\*GB3③式得：，即：=6\*GB3⑥因为，所以代入=6\*GB3⑥式得：，即：=7\*GB3⑦综上=5\*GB3⑤和=7\*GB3⑦式得，的取值范围是.本题要点：由已知条件演绎出=2\*GB3②式，由=2\*GB3②式演绎出的取值范围.特刊：本题点评自从得到=2\*GB3②式后，=4\*GB2⑷解析=2\*GB3②式得=5\*GB3⑤式和=5\*GB2⑸解析=3\*GB3③式得=7\*GB3⑦式，都是逻辑推理，没有什么计算.所以本题是“函数与逻辑”综合性的题目，这是本题的特点.17、函数第17题已知函数，为常数且.若条件1：满足；条件2：.则满足这2个条件，称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围.[解析]=1\*GB2⑴函数去绝对值号得出和当时，，记：=1\*GB3①当时，，记：=2\*GB3②条件1：=3\*GB3③条件2：=4\*GB3④=2\*GB2⑵在及时解析=1\*GB3①式对二阶周期点，当，函数用=1\*GB3①式：；当时，复合函数仍用=1\*GB3①式：故：，条件1：，即：，即：；条件2：，即：，即：.此时，条件1和条件2对立，函数不能同时满足，故没有二阶周期点.=3\*GB2⑶在及时解析=1\*GB3①式对二阶周期点当，函数用=1\*GB3①式：当时，函数用=2\*GB3②式：故：，条件1：，即：；条件2：，即：，即：.则：=5\*GB3⑤=4\*GB2⑷在及时解析=5\*GB3⑤式将条件1：代入得：即：，即：，即：=6\*GB3⑥将代入得：即：，即：，即：故：=7\*GB3⑦结合=6\*GB3⑥式和=7\*GB3⑦式及得：所以，=5\*GB3⑤式为一个二阶周期点，记为：此时，的取值范围是，二阶周期点=5\*GB2⑸在及时解析=2\*GB3②式对，函数用=2\*GB3②式：对时，应用=1\*GB3①式得：故：，条件1：，即：；条件2：，即：.则：，即：，即：且i>将代入得：即：，即：，即：即：ii>将代入得：即：，即：，即：结合i>和ii>及，得：所以，为另一个二阶周期点，记为：此时，的取值范围是，二阶周期点=6\*GB2⑹在及时解析=2\*GB3②式对，函数用=2\*GB3②式：对时，应用=2\*GB3②式得：即：=8\*GB3⑧条件1：，即：当时，上式即：条件2：，即：此时，函数不能同时满足条件1和条件2，故没有二阶周期点.综上，如果有两个二阶周期点，则的取值范围是.本题要点：两个条件要同时满足；分类讨论特刊：本题点评在得到=1\*GB3①=2\*GB3②式之后，列出两个条件=3\*GB3③=4\*GB3④，然后分别讨论，得到：=1\*GB2⑴在及时，条件1为，条件2为，无解；=2\*GB2⑵在及时，条件1为，条件2为；=3\*GB2⑶在及时，条件1为，条件2为，故；=4\*GB2⑷在及时，条件1为，条件2为.经过分析得：二阶周期点=5\*GB2⑸在及时，条件1为，条件2为，无解.18、函数第18题已知函数，，当时，若恒成立，求实数的取值范围.[解析]=1\*GB2⑴解读题意由于，所以有（）.故可以考虑将函数化为幂函数来解决.由于，，，，构建函数：则题目化为：当时，，求实数的取值范围.=2\*GB2⑵将函数化为幂函数形式构建函数：，满足条件1：=1\*GB3①构建函数：，条件1成为：=2\*GB3②则：导函数：=3\*GB3③要满足时，必须是：故由=3\*GB3③式：=4\*GB3④=3\*GB2⑶解析=4\*GB3④式因为=4\*GB3④式，记，则：当时，是的单调递增函数.故：，则由=4\*GB3④式：；且：，则由=4\*GB3④式：.由于，所以满足区间时，取的最大值，，则：=4\*GB2⑷构建函数化解由于是偶函数，且函数在中的不等号方向是：，即：，即：应构建函数，且也是偶函数.构建函数：，满足条件2：=5\*GB2⑸构建函数构建函数：，条件2成为：则：，导函数：=5\*GB3⑤要满足时，必须是：故由=5\*GB3⑤式：，则：=6\*GB3⑥当时，当时，由=6\*GB3⑥式得：取满足=6\*GB3⑥式得的最大值，=6\*GB2⑹构建函数：构建函数：即：因为，则：=7\*GB2⑺构建函数，求的范围构建函数：若，因为，所以于是：要使，则，故：此时，若要，即：，则：，即所以，当时，若恒成立，实数的取值范围.本题的实质是：将函数化为幂级数形式进行.基本上初等函数是连续函数，当时，都可以用幂级数形式来表达，即：特刊：本题点评这类函数题的判断，一般用两点即可：=1\*GB2⑴在点的函数值和；=2\*GB2⑵在点的导数值和.本题，，即：.其导数值，即：=1\*GB3①，即：=2\*GB3②由于，函数的级数一般是收敛的，若使恒成立，则必，即：，即：.19、函数第19题已知函数，其中是实数.设，为该函数图像上的两点，且.若函数的图像在点处的切线重合，求的取值范围.[解析]函数的导函数为：如果图像在点处的切线重合，则点分处于两个不同区间.因，故点在区间，点在区间.=1\*GB2⑴设过点的切线方程为：=1\*GB3①则：=2\*GB3②=3\*GB3③将=2\*GB3②=3\*GB3③式代入=1\*GB3①式得：即：=4\*GB3④=2\*GB2⑵设过点的切线方程为：=5\*GB3⑤则：=6\*GB3⑥，=7\*GB3⑦将=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦式代入=5\*GB3⑤式得：，即：=8\*GB3⑧=3\*GB2⑶由两个切线方程重合得，=4\*GB3④式与=8\*GB3⑧式相等.即：由,得：，即：，故：由得：，即：，故：由得：=9\*GB3⑨=4\*GB2⑷求的取值范围由=9\*GB3⑨式可知，随，单调递增则有最小值，当，时，最小值.故：，即：本题答案：的取值范围是本题重点是：两个方程系数相等；由区间得出和的取值范围，代入求得的极值.特刊：本题点评本题第=3\*GB2⑶、第=4\*GB2⑷是重点，首先用,及得到的区间：，；然后用区间和求得的最小值.20、函数第20题设函数，，其中为实数．若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围.[解析]函数的导函数为：=1\*GB3①函数的导函数为：=2\*GB3②=1\*GB2⑴由在上是单调减函数得：代入=1\*GB3①式得：，即：考虑到，故：，即：=2\*GB2⑵由在上有最小值，是最值点为则：，代入=2\*GB3②式得：，即：，即：考虑到，故：，即：，综上，的取值范围特刊：本题点评本题看如何建模.原题：若在上是单调减函数，建模：；原题：在上有最小值，建模：，；原题：求的取值范围，建模：.由此得到：.由于，即：，故：.21、函数第21题设函数(其中).当时,求函数在上的最大值.[解析]函数的最大值出现在两个地方：一个是区间的端点，另一个是导数的地方.=1\*GB2⑴在区间端点处，函数值为：=1\*GB3①=2\*GB2⑵在区间端点处，函数值为：=2\*GB3②因为：，所以：即：因