中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型二二次函数性质综合题针对演练新人教版

种类二二次函数性质综合题针对操练1.已知抛物线和直线l在同向来角坐标系中的图象以下图，抛物线的对称轴为直线x＝－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且x3<－1<x1<x2，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.yy<y2D.y<y<y3<1213第1题图如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象以下图，以下结论：①b2－4ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．此中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图2k3.一次函数y＝ax＋b(a≠0)、二次函数y＝ax＋bx和反比率函数y＝x(k≠0)在同向来角坐标系中的图象以下图，A点的坐标为(－2，0)．则以下结论中，正确的选项是()A.b＝2a＋kB.a＝b＋kC.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的极点为(2，－3)，若|ax2＋bx＋c|＝k有三个不相等的实数根，则k的值是()A.3B.－3C.4D.－4第4题图5.如图，以扇形OAB的极点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴，成立平面直12角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝2x＋k与扇形OAB的界限总有两个公共点，则实数k的取值范围是()A．－2＜＜1B．－2＜＜－1k2k2C．－2＜k＜0D．－2＜k＜2－1第5题图6.如图，抛物线y＝－12＋bx＋c过(0，2)，(1，3)，⊥轴于点，四边形CDEF2xABCBxC2为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左边，则正方形CDEF的边长为________．第6题图答案1.D【分析】设点P0(－1，y0)为抛物线的极点，∵抛物线的张口向下，点P0(－1，y0)为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3<－1，直线l在抛物线上方，∴3>0，∵在x>－1时，抛物线y随x的增大而减小，且－1<1<2，∴0>1>2，∴2<1<3.yyxxyyyyyy2.B【分析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴2－＞0，∴①错误；∵抛物线的对称b4ac轴为直线x＝1，∴点(－1，0)对于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝3b－1，x2＝3，∴②正确；∵x＝－2a＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴③正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1＜x＜3时，y＞0，∴④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，∴⑤错误．故正确的结论有②③④，共3个，应选B.D【分析】逐项剖析以下：选项逐项剖析正误∵点A(－2，0)在抛物线上，∴4a－2b＝0，∴b＝2a，又∵k≠0，∴b≠2a×A＋k由二次函数图象知a>0，由A选项知＝2，则>，由反比率函数图象知×babaBk>0，则a<b＋k×C∵a－b＝a－2a＝－a<0，∴a<bkb2a察看二次函数y＝ax2＋bx和反比率函数y＝x图象可知，当x＝－2a＝－2aDb24a2√＝－1时，y＝－k＞－4a＝－4a＝a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0A【分析】如解图，将题图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，获得一个新的函数y＝|ax2＋bx＋c|的图象，其极点坐标为(2，3)，当|ax2＋bx＋c|＝k有3个不相等的实数根时，作平行于x轴的直线y＝k，只有当k＝3时，直线与y＝|ax2＋bx＋c|的图象有3个交点，∴k＝3.4第4题解图5.A【分析】由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA为一、三象限的角均分线，∴直线OAy＝x的分析式为y＝x，联立＝12，整理得x2－2x＋2k＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×2ky2x＋k＝4－8k＝0，即k＝1时，抛物线与OA有一个交点，此时，方程为x2－2x＋1＝0，解得x2＝1，∴此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA＝2，∴点A的坐标为(2，2)，1∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物2121线y＝2x＋k与扇形OAB的界限总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜2.6.－3＋33【分析】把(0，2)，(1，3)代入y＝－12＋bx＋c得，解得，∴二次函2AB2x123数分析式为y＝－2x＋2x＋2，设正方形CDEF的边长为a，则D(1，a)，E(1－a，a)，把1