复数练习题(有答案)

一、复数选择题1．复数（）A． B． C． D．2．复数，则的共轭复数为（）A． B． C． D．3．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（）A． B． C． D．4．（）A．1 B．−1 C． D．5．已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．6．已知复数满足，则复数对应的点在（）上A．直线 B．直线 C．直线 D．直线7．满足的复数的共扼复数是（）A． B． C． D．8．若，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．若是纯虚数，则实数的值为（）．A． B．0 C．1 D．10．若，则（）A． B．4 C． D．811．已知是的共轭复数，则（）A．4 B．2 C．0 D．12．已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2 B．1 C．-2 D．-113．已知(，为虚数单位)，则实数的值为（）A． B． C． D．14．设，复数，若，则（）A．10 B．9 C．8 D．715．设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、多选题16．已知复数Z在复平面上对应的向量则（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．17．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．A． B． C． D．18．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．C．的实部为 D．的虚部为19．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A． B． C． D．20．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则21．已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A．复数的模B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C．若复数是纯虚数，则或D．对任意的复数，都有22．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．A．B．C．若，则复平面内对应的点位于第四象限D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线23．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）A．若为纯虚数，则实数a的值为2B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是C．实数是（为的共轭复数）的充要条件D．若，则实数a的值为224．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数25．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）A． B．虚部为 C． D．26．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A． B．C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限27．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正确的是（）．A． B．的虚部为C．的共轭复数为 D．28．以下命题正确的是（）A．是为纯虚数的必要不充分条件B．满足的有且仅有C．“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件D．已知，则29．（多选）表示()A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模30．已知复数，下列结论正确的是（）A．“”是“为纯虚数”的充分不必要条件B．“”是“为纯虚数”的必要不充分条件C．“”是“为实数”的充要条件D．“”是“为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C2．D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.3．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D4．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D5．A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.解析：A【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部.【详解】因为，所以其虚部是.故选：A.6．C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运解析：C【分析】利用复数的乘法和除法运算求得复数z的标准形式，得到对应点的坐标，然后验证即可.【详解】解：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘方和除法运算，复数的坐标表示，属基础题.注意：.7．A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A解析：A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A8．B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计解析：B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.9．C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.10．A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A解析：A【分析】化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A11．A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】，故选：A解析：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】，故选：A12．B【分析】可得，即得.【详解】由，得a＝1.故选：B．解析：B【分析】可得，即得.【详解】由，得a＝1.故选：B．13．D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故则故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故则故选：D14．D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．15．A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.解析：A【分析】根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：A.二、多选题16．AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD17．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.18．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A正确，，故B错误，，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：∵所以，∴，故A正确，，故B错误，，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．20．BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.21．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，故正确；对于，若复数是纯虚数，则，解得，故错误；对于，当时，，故错误．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．22．AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，其对应复平面的点的坐标为，位于第三象限，则C错误；令，，，解得则在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.23．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，，则，可得，，A选项正确；对于B选项，当，时，，B选项错误；对于C选项，当，时，，则，C选项正确；对于D选项，，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.25．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．26．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.27．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B:的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B:的虚部是选项C:的共轭复数为选项D:故选：AB．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解．28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，若复数为纯虚数，则且，所以，是为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，解方程得，B选项错误；对于C选项