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数系的扩充和复数的概念情景引入方程x2+a=0（a＞0）能否有解？●古希腊数学家丢番图(Diophantus(约公元246-330年，在《算术》讨论了有些二次方程无解。●印度数学家婆什迦罗(BhaskaraⅡ,1114-约1185)，第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义。●1484年，法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题.

他认为这样的解是不可能的事.情景引入方程x2+a=0（a＞0）能否有解？1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔正式开始使用“实的数”、“虚的数”这两个名词．后来，“虚数”传开了。笛卡尔（Descarts;15961650）：负数开平方的数叫虚数本质:数系的扩充自然数整数有理数实数负整数分数无理数数系的扩充今天真顺，可是我现在共捕了多少头野猪呢？有办法了，用结绳来计数！

我真是天才！该如何记出入账呢?毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?x2=2情景引入数系的扩充数系扩充对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足01复数的定义02复数的分类03

复数的相等复数的定义虚数单位ab实部虚部定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）代数形式复数全体组成的集合叫复数集，记作：CC={a+bi|a,b∈R}（a,b∈R）复数的分类（a,bR）实数(b=0)虚数(b0)（其中a=0为纯虚数）复数z=a+bi复数集C和实数集R之间有什么关系？例题讲解3-2i

-0.2i指出下列复数中的实部和虚部其中（）是纯虚数-0.2i复数的相等两个复数相等的充要条件特别地，(a,b,c,d∈R)每个复数都可以由实部和虚部这两个实数唯一确定。例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i

中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，所以m+1是z的实部，m－1是z的虚部，∴（1）m-1=0，m=1时，复数z是实数；

（2）m-1≠0，m≠1时，复数z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；例题讲解复数的定义1.指出复数z的实部和虚部;2.

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