浙江省杭州市名校2022-2023学年数学七下期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．分式12a2A．ab B．2a2b22．关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±123．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．4．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点 B．E点 C．F点 D．G点5．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．6．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱7．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a8．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等9．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步10．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x11．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．12．若，则下列选项不正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．14．分解因式__________．15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．16．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．17．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）-（2）-3x（3）先化简，再求值：2a+b2a-b-3a-b19．（5分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．20．（8分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.21．（10分）如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；（3）画出△ABC边AB上的高CD．22．（10分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23．（12分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据最简公分母的定义即可求解.【详解】分式12a2b与故选B.【点睛】此题主要考查最简公分母，解题的关键是熟知公分母的定义.2、D【解析】

根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】

蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．5、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.6、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．7、C【解析】

根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A.4a﹣2a=2a，故A选项错误；B.3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D.2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.8、C【解析】

根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9、A【解析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．10、C【解析】

A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．11、D【解析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、，故D因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．12、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3.【解析】

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【详解】解：无理数有（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.14、【解析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝．故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能否进行下一步分解．15、（3，﹣10）【解析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．16、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．17、【解析】

首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）7；（2）-3227x2；（【解析】

(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝4+1(2)原式=(-3x)⋅(-8=-(3)(2a+b)(2a-b)-=4=-当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.19、（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【解析】

（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数；

（2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其所占百分比；

（3）用360°乘以A选项人数所占比例即可得．【详解】解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%＝200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为×100%＝10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×＝162°．故答案为：（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．20、（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【解析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；

（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=45°，∠C=30°，

∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，

∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想：．理由：如图，过点作，∵∴（平行于同一条直线的两直线平行），∴，（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；（2）当点位于区域时，，理由：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，

∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点位于区域时，.理由：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，

∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN．故答案为：（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．21、（1）见解析；（2）线段AA1的长度大约在6＜AA1＜7单位长度；（3）见解析．【解析】

（1）依据△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，即可画出平移后的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到线段AA1、BB1的位置关系以及数量关系，根据勾股定理即可估计线段AA1的长度；（3）依据点阵△ABC各顶点的位置，类比网格中画垂线的方法，即可得出△ABC边AB上的高CD．【详解】（1）如图