中考复习数学教案

中考复习数学教案

一、学问要点

一次函数、反比例函数的应用.

二、课前演练

1.(2023上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与

时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，

y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y

关于x的函数解析式为____________________.

2.(2023丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米

的地方参与植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人

前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函

数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.

三、例题分析

例1(2023南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮动身后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮动身xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.

⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;

②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?

例2(2023成都)如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12，8)，直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数

图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积.

四、巩固练习

1.拖拉机开头行驶时,油箱中有油4升，假如每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是()

2.已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是()

A.00

3.(2023连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;

方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

(1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;

(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么?

4.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开头计算的时间为x(分钟).据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;

(2)依据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开头加热到停止操作，共经受了多少时间?

海南学校数学组

§6.7函数的应用(2)

一、学问要点

二次函数在实际问题中的应用.

二、课前演练

1.(2023株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，

以水平地面为x轴，出水点为原点，建立直角坐标系，

水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的

一部分，则水喷出的最大高度是()

A.4米B.3米C.2米D.1米

2.(2023梧州)2023年5月22日—29日在漂亮的青岛市

进行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在竞赛中，某

次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+bx+c的一

部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落

地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()

A.y=-14x2+34x+1B.y=-14x2+34x-1C.y=-14x2-34x+1D.y=-14x2-34x-1

三、例题分析

例1(2023沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年方案通过适当增加成原来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则估计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

(1)用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的`函数关系式.

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.

四、巩固练习

1.(2023西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管

的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图

所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是()

A.y=-(x-12)2+3B.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+3

2.(2023聊城)某公园草坪的防护栏由100段外形

相同的抛物线形构件组成，为了坚固起见，每段

护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护

栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需

要不锈钢支柱的总长度至少为()

A.50mB.100mC.160mD.200m

3.(2023甘肃)如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是()

4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发觉销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).

(1)依据图象，求出一次函数的解析式;

(2)设公司获得的毛利润为S元.

①试用销售单价x表示毛利润S;

②请结合S与x的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润