天津市北辰区名校2023年七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x=y，则xz=yz B．C．若ax=2，则x=2a D．若x=y3．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是()A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:4:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜17．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解袁州区中小学生的睡眠时间 B．了解宜春市初中生的兴趣爱好C．了解江西省中学教师的健康状况 D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量9．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体C．200名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体10．用加减法解方程组5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=1711．如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM=40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（）A．100° B．120° C．130° D．150°12．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：横坐标_____，纵坐标_____，破译的“今天考试”真实意思是_____．14．已知点在轴右侧，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为__________.15．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第个数是________.16．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．17．3的算术平方根为_____________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．（5分）已知关于xy的方程组的解满足，（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx＞2-m的解集为x＜1？20．（8分）已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分，NQ平分，若，请对说明理由.21．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，求m，n，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是多少．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？22．（10分）小明解不等式的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④两边都除以，得⑤23．（12分）先化简，再求值：，其中=﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、D【解析】

根据等式的性质解答．【详解】解：A、当z=0时，等式xz=yz不成立，故本选项错误．

B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．

C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即x=2【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.3、B【解析】

根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．4、C【解析】

根据百分比=所占人数总数【详解】解：甲占百分比为：3∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5、D【解析】

首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P为.【详解】根据概率的定义公式P(A)=

得知，m=5，n=60则P==.故答案为D.【点睛】此题主要考查对概率定义的理解运用.6、A【解析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则7、C【解析】

过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．8、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B.了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C.了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质定义调查方式.9、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化简，得3x=1．11、C【解析】

作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【详解】延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，设∠EFA=x，则∠PNC=2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质可以简单的记忆为：两直线平行内错角相等、同位角相等，同旁内角互补．12、B【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、加1，加2，努力发挥．【解析】

通过分析比较“正做数学”与“祝你成功”坐标之间的关系，进而确定“密码钥匙”为（x+1，y+2），据此解答即可.【详解】∵正、做、数、学四个字的位置分别为（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四个字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密码钥匙是：横坐标加1，纵坐标加2，∵今、天、考、试四个字的位置分别为（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真实意思的四个字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．故答案为：加1，加2，努力发挥．【点睛】此题属于探究规律类型的题目，考查了用有序数对表示物体的位置，通过解答此题，要求同学们学会简单的归纳.解答本题的关键是根据题意确定“密码钥匙”，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律.14、或【解析】

根据点到坐标轴的距离公式(点到轴的距离为，到轴的距离为)计算出的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2解得点在轴右侧所以点P的坐标为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.15、【解析】

0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．16、（5，2）【解析】

设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），

根据题意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

则点P的坐标为（5，2）．

故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、．【解析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】】解：∵（）2=3，

∴3的算术平方根为．

故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.19、（1）;（2）m=1．【解析】

（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题；（2）根据不等式即可解决问题；【详解】（1）方程组的解为，∵x≥0，y＜1∴，解得．（2）2x-mx＞2-m，∴（2-m）x＞2-m，∵解集为x＜1，∴2-m＜0，∴m＞2，又∵m＜4，m是整数，∴m=1．【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.20、见解析；【解析】

易证AB∥CD，则有∠AMN=∠DNM，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：∵，∴∴∴