统计学第六贾俊平

优选统计学第六版贾俊平当前1页，总共47页。第9章列联分析9.1分类数据与列联表9.2拟合优度

检验9.3独立性检验9.4列联表中的相关测量9.3列联分析中应注意的问题当前2页，总共47页。学习目标1. 解释列联表进行c2

检验拟合优度检验独立性检验3. 测度列联表中的相关性当前3页，总共47页。数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析当前4页，总共47页。分类数据分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对对分类数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验当前5页，总共47页。9.1

分类数据与列联表分类数据列联表的构造列联表的分布当前6页，总共47页。列联表的构造当前7页，总共47页。列联表

(contingencytable)由两个以上的变量交叉分类的频数分布表行变量的类别用r

表示，ri

表示第i

个类别列变量的类别用c

表示，cj

表示第j

个类别每种组合的观察频数用fij

表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个

r行c

列的列联表称为r

c

列联表当前8页，总共47页。列联表的结构

(22列联表)列(cj)合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)当前9页，总共47页。列联表的结构

(r

c

列联表的一般表示)列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的观察频数当前10页，总共47页。列联表

(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表当前11页，总共47页。列联表的分布当前12页，总共47页。观察值的分布边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量X条件下变量Y

的分布，或在变量Y

条件下变量X

的分布每个具体的观察值称为条件频数当前13页，总共47页。观察值的分布

(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数当前14页，总共47页。百分比分布

(概念要点)条件频数反映了数据的分布，但不适合对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij

/ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(fij

/cj)总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(fij

/n)当前15页，总共47页。百分比分布

(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分比当前16页，总共47页。期望频数的分布假定行变量和列变量是独立的一个实际频数fij

的期望频数eij

，是总频数的个数n乘以该实际频数fij

落入第i

行和第j列的概率，即当前17页，总共47页。期望频数的分布

(例题分析)由于观察频数的总数为n

，所以f11

的期望频数e11应为例如，第1行和第1列的实际频数为f11

,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数n

，即：c1/n。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为当前18页，总共47页。期望频数的分布

(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数68755779期望频数66806073反对该方案实际频数32753331期望频数34403037当前19页，总共47页。9.2

拟合优度检验一.统计量拟合优度检验当前20页，总共47页。统计量当前21页，总共47页。

统计量用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性用于测定两个分类变量之间的相关程度

计算公式为当前22页，总共47页。统计量

(例题分析)实际频数(fij)期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2f687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合计：3.0319当前23页，总共47页。拟合优度检验当前24页，总共47页。品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z

检验一个总体

检验Z

检验

检验两个以上总体两个总体当前25页，总共47页。拟合优度检验

(goodnessoffittest)检验多个比例是否相等检验的步骤提出假设H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

计算检验的统计量

进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2

若2>2，拒绝H0；若2<2，接受H0当前26页，总共47页。拟合优度检验

(例题分析)H0:

1=2=3=4

H1:

1234

不全相等

=0.1df=

(2-1)(4-1)=3临界值(s):统计量:

在

=0.1的水平上不能拒绝H0可以认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的决策:结论:206.2153.0319=0.1当前27页，总共47页。拟合优度检验

(例题分析)

【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化(0.05)当前28页，总共47页。拟合优度检验

(例题分析)H0:

1=0.452=0.43=0.15

H1:原假设中至少有一个不成立

=0.1df=

(2-1)(3-1)=2临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上拒绝H0可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化决策:结论:208.185.99=0.05当前29页，总共47页。拟合优度检验

(例题分析—用P值检验)第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列第2步：选择“函数”选项第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选“CHITEST”，点击“确定”第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域在对话框“Expected_range”输入期望数据区域得到P值为0.016711，所以拒绝原假设

用Excel计算p值当前30页，总共47页。9.3独立性检验当前31页，总共47页。独立性检验

(testofindependence)检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤为提出假设H0：行变量与列变量独立H1：行变量与列变量不独立计算检验的统计量进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2若22，拒绝H0；若2<2，接受H0当前32页，总共47页。独立性检验

(例题分析)【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（0.05)地区一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计162188150500当前33页，总共47页。独立性检验

(例题分析)提出假设H0：地区与原料等级之间独立H1：地区与原料等级之间不独立计算检验的统计量根据显著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相应的临界值2=9.488。由于2=19.82>2＝9.448，拒绝H0当前34页，总共47页。拟合优度检验

(例题分析)H0:地区与原料等级之间独立H1:地区与原料等级之间不独立

=0.05df=

(3-1)(3-1)=4临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上拒绝H0地区和原料等级之间存在依赖关系决策:结论:2019.829.488=0.05当前35页，总共47页。9.4列联表中的相关测量一.

相关系数列联相关系数

V

相关系数当前36页，总共47页。列联表中的相关测量品质相关对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度列联表变量的相关属于品质相关列联表相关测量的统计量主要有相关系数列联相关系数V

相关系数当前37页，总共47页。

相关系数

(correlationcoefficient)测度22列联表中数据相关程度对于22列联表，

系数的值在0～1之间

相关系数计算公式为当前38页，总共47页。

相关系数

(原理分析)一个简化的22列联表因素Y因素X合计x1x2y1aba+by2cdc+d合计a+cb+dn当前39页，总共47页。

相关系数

(原理分析)列联表中每个单元格的期望频数分别为将各期望频数代入的计算公式得当前40页，总共47页。

相关系数

(原理分析)将入

相关系数的计算公式得ad等于bc，=0，表明变量X与Y

之间独立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时||=1,表明变量X与Y

之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可当前41页，总共47页。列联相关系数

(coefficientofcontingency)用于测度大于22列联表中数据的相关程度计算公式为C的取值范围是0C<1C=0表明列联表中的两个变量独立C的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较当前42页，总共47页。V相关系数

(Vcorrelationcoefficient)计算公式为

V的