解析：宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2022年中考数学一模试卷

2022年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.1.下列运算正确的是（）A.x⋅x4=x5【答案】A【解析】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算.

B、根据同底数幂的除法法则计算.

C、根据合并同类项法则计算.D、根据积的乘方法则进行计算.详解：A、正确.

B、x6÷x3=x3,此选项错误；

C、故选A.点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2.2.与1+5最接近的整数是（A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】试题分析：由4<5<9可得考点：二次根式的估算．3.3.点P(4,-A.(4,3)B.(-3,4【答案】C【解析】【详解】点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3).故选C.【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y).4.4.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20％，则这件衣服的进价是（）A.80元B.90元C.100元D.110元【答案】C【解析】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．详解：设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6，解得：x=100.则这件衬衣的进价是100元.故选C.点睛：考查一元一次方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价.5.5.已知关于x的方程x2−4xA.－1B.0C.1D.3【答案】D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆=b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.6.6.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A.sB.tC.sD.t【答案】C【解析】【详解】由题图可知，△ABD是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，CD=1，AC=5，∴sitatasinβ∴sin故选C.7.7.如图是某几何体的三视图，其侧面积()A.6B.4πC.6π【答案】C【解析】【详解】由题图可知，该几何体是圆柱，圆柱的底面直径为2，高为3，则侧面积=2π×3=6π.故选C.8.8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=40A.70∘B.44∘C.34【答案】C【解析】【详解】∵BA=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，又∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB－∠C=34°.故选C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.9.分解因式：2a2−【答案】2（a-1)2【解析】试题解析：2=2（a-1）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.10.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是【答案】x≥3【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列不等式即可.详解：要使二次根式x-则x−解得：x≥故答案为：x点睛：考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.11.11.实数a在数轴上的位置如图，则a−3=【答案】3-a【解析】分析：根据数轴上点的位置判断出a−详解：∵a<0，∴a−则原式=3故答案为：3点睛：考查实数与数轴以及绝对值的化简.非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.12.12.将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移【答案】y【解析】【详解】根据“上加下减”的原则可知，抛物线y=2x2向上平移根据“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2+故答案为y=【点睛】本题考查二次函数图像的平移后的解析式，求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y=a(x﹣h)2+k(a≠0)，再利用抛物线平移变换的有关规律进行变换即可.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.13.13.关于x的一元二次方程(k-1)x2+【答案】0【解析】【分析】根据题意，将x=0代入方程可得k的值，因为二次项系数k-1≠0【详解】∵关于x的一元二次方程(k-∴k2-k解得k=0.故答案为0.14.14.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是___________________．【答案】0.04【解析】试题分析：根据题意可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，然后进行计算概率.考点：概率的计算.15.15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠【答案】20【解析】【详解】如图连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵CE=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∴∠E=∠CAE=12∠ACB故答案为20.16.16.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是_______．【答案】(5，1)【解析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD:AE=OA:BE=AD:AB,∵OD=2OA=6，∴OA=3.∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13∴OE=3+2=5，∴B（5，1）.点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题17.17.解分式方程：2【答案】无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：方程两边同时乘以x+2x解得：x=检验：将x=2代入xx=2∴原方程无解.点睛：考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.18.18.解不等式组：3x【答案】不等式组的解集为-2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：3x解不等式3x-(解不等式2x+1故不等式组的解集为-219.19.如图所示，正方形网格中，△A（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点（2）把△A1B1C1绕点（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【答案】（1）画图正确．----2分（2）画图正确．----4分（3）BB弧B1B2点B所走的路径总长=2【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到点B．（2分）（2）画图正确．（5分）（3）BB1=；（6分）弧B1B2的长=．（7分）点B所走的路径总长=2．（8分）20.20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．试题解析：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，频数分布直方图如下：（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．21.21.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CE【答案】（1）证明见试题解析；（2）35【解析】试题分析：（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出CE试题解析：（1）由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．菱形的判定与性质；4．矩形的性质；5．综合题．22.22.“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？【答案】（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只（2）最多购进A型文具66件。【解析】分析：（1）设A文具为x只，则B文具为100−x只，根据题意列出方程解答即可；

（2）设A文具为a只，则B文具为详解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100−x)只，可得：10x+15(100−x)=1350，解得：x=30.答：A文具为30只，则B文具为100−30=70只；（2）(1)设A文具为a只,则B文具为(100−a)只，根据题意得：14−解得：a≤∵a取正整数∴a≤答：最多购进A型文具66件.点睛：考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系.23.23.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于(1)(2)若CD=3【答案】（1）证明见解析；（2）AB【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的性质可得∠B=∠EDC（2）如图连接AE，由AB为直径可得AE⊥BC，则BC=2EC，因为∠B=【详解】解：(1)∵∴∠又∵A∴∠∴∠∴E(2)如图连接∵A∴A又∵A∴B∵∠B=∴△AB∴AB：EC=BC：CD，即解得：AB24.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=(1(2)若点P在直线DM上，且使△OPM【答案】（1）反比例解析式为y=-6x，直线DM解析式为y=-x【解析】试题分析:本题主要考查一次函数的解析式,反比例函数的解析式以及一次函数图象与性质,(1)首先根据正方形性质得到A,B的坐标,再根据AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐标,最后代入一次函数和反比例函数中求解出解析式,(2)首先求解出N点坐标,之后求出梯形OMNC的面积,再列出△OPM的面积表达式,最后根据S△OPM25.25.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到BO′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.（参考数据：2≈1.414，3≈（1）求∠CBO＇的度数.（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）【答案】（1）30°（2）17.8（3）30°【解析】分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；

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