第四章最小拍控制与纯滞后补偿的介绍

第四章最小拍控制与纯滞后补偿的介绍第一页，共三十七页，2022年，8月28日在自动调节系统中，当偏差存在时，总是希望能尽快地消除偏差，使输出跟随输入变化，或者是在有限的几个采样周期内即可达到平衡。通常，在数字控制过程中一个采样周期称为一拍。最小拍控制是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少个采样周期使系统输出的稳态误差为零。因此，最小拍控制实际上是时间最优控制。第一节最小拍控制系统设计第二页，共三十七页，2022年，8月28日（1）调节时间最短，即系统跟踪输入信号所需的采样周期数最少；（2）在采样点处无静差，即对特定的参考输入信号，在达到稳态后，系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪；（3）设计出来的数字控制器必须是物理上可以实现的；（4）闭环系统必须是稳定的。对最小拍控制系统设计的要求是：第三页，共三十七页，2022年，8月28日一、最小拍闭环脉冲传递函数的确定首先根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，构造系统的闭环脉冲传递函数。最小拍控制系统的设计要求是对特定的参考输入信号，在系统达到稳态后，系统在采样点处静差为零。根据此约束条件可以构造出系统的误差脉冲传递函数。典型计算机控制系统结构图如图4-1所示。图4-1典型计算机控制系统结构图第四页，共三十七页，2022年，8月28日由离散控制理论，最少拍控制系统的误差脉冲传递函数(4-1)系统输出的偏差为:(4-2)一般控制系统有三种典型输入形式：（1）单位阶跃输入：（2）单位速度输入：（3）单位加速度输入：(T为采样周期)它们都可以表示为：(4-3)式中，是不包括的多项式。为正整数，对于不同的输入，只是不同而已，一般只讨论的情况。第五页，共三十七页，2022年，8月28日将式（4-3）代入式（4-2），得(4-4)利用Z变换的终值定理可以求出稳态误差为(4-5)由于不包括的因子，因此稳态误差为零的条件是含有，则可为下列形式（4-6）式中为的有限多项式，即（4-7）第六页，共三十七页，2022年，8月28日由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定的形式。当取＝1，不仅可以简化数字控制器，降低控制器阶数,而且还可以使的项数最少，调节时间最短。由式（4-6）得为（4-8）那么期望的闭环脉冲传递函数为（4-9）对于三种典型输入信号下，最小拍控制系统的和汇总于表4-1中。第七页，共三十七页，2022年，8月28日二、最小拍控制器的确定由离散控制系统理论，可以求出图4-1所示的计算机控制系统的闭环脉冲传递函数为：（4-10）由此可以得到数字控制器为（4-11）或（4-12）第八页，共三十七页，2022年，8月28日例4-1设最小拍控制系统如图4-1所示，被控对象的传递函数,采样周期，试设计在单位速度输入时的最小拍控制器。解：根据图4-1可求出系统广义被控对象脉冲传递函数

第九页，共三十七页，2022年，8月28日将代入，有

根据题意，输入信号为单位速度输入，即，则有：

代入式（4-12）求出最小拍控制器为下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为当输入为单位速度信号时，系统输出序列的变换为

第十页，共三十七页，2022年，8月28日根据题意，输入信号为单位速度输入，即，则有：代入式（4-12）求出最小拍控制器为下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为当输入为单位速度信号时，系统输出序列的变换为第十一页，共三十七页，2022年，8月28日即输出响应如图4-2所示。从图中可以看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的波纹。

图4-2单位速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第十二页，共三十七页，2022年，8月28日当输入为单位阶跃信号时，系统输出序列的变换为即。其输出的响应曲线如图4-3所示图4-3单位阶跃输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第十三页，共三十七页，2022年，8月28日由图可见，按单位速度输入所设计的最小拍系统，当输入变为单位阶跃信号时，经过两个采样周期，。但当时，系统输出响应将有100%超调量。当输入为单位加速度信号时，系统输出序列的变换为第十四页，共三十七页，2022年，8月28日即。此时，输入序列为。可见，输出响应与输入之间始终存在偏差，如图4-4所示

图4-4单位加速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第十五页，共三十七页，2022年，8月28日第二节Simth纯滞后补偿控制算法一、纯滞后对系统控制品质的影响常规控制系统的结构框图如图4-5所示。被控对象含有纯滞后特性，其传递函数为式中，为被控对象不含纯滞后特性的传递函数。图4-5有纯滞后的常规反馈控制结构图第十六页，共三十七页，2022年，8月28日系统的闭环传递函数（不考虑扰动时）为（4-25）

系统的特征方程为（4-26）

这是一个复变数的超越方程，方程的根也就是系统闭环特征根，将受到纯滞后时间的影响。通过对系统的频域分析可知，的增加不利于闭环系统的稳定性，使闭环系统的控制品质下降。因此，在进行控制系统设计时，为了提高系统的控制品质，应设法努力减小处于闭环回路中的纯滞后。除了选择合适的被控变量来减小对象的纯滞后外，在控制方案上，也应该采用各种补偿的方法来减小或补偿纯滞后造成的不利影响。第十七页，共三十七页，2022年，8月28日

二、Smith补偿控制原理针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量。如果能把图4-5中假想的变量B测量出来，那么就可以按照图4-6所示的那样，把B点信号反馈到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。图4-6反馈回路的理想结构示意图第十八页，共三十七页，2022年，8月28日由图4-6可以得出闭环传递函数为（4-27）

由上式可见，由于反馈信号B没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统的响应将会大大地改善。但是由于B点信号是一个不可测(假想)的信号，所以这种方案是无法实现的。为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图4-7所示那样把控制量加到该模型上去。在图4-7中，如果模型是精确的，那么虽然假想的过程变量是得不到的，但能够得到模型中的。如果不存在建模误差和负荷扰动，那么就会等于，，可将点信号作为反馈信号。第十九页，共三十七页，2022年，8月28日但当有建模误差和负荷扰动时，则，会降低过程的控制品质。为此，在图4-7中又用实现第二条反馈回路，以弥补上述缺点。以上便是Smith预估器的控制策略。图4-7Smith预估器控制系统结构图第二十页，共三十七页，2022年，8月28日实际工程上设计Smith预估器时，将其并联在控制器上，对图4-7作方框图等效变换，得到图4-8所示的形式。

图4-8Smith预估器控制系统等效图第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日图中虚线部分是带纯滞后补偿控制的控制器，其传递函数为

(4-28)

经过纯滞后补偿控制后系统的闭环传递函数为

第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日

(4-29)

由式(4-29)可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图4-6所示的理想结构是一致的，其特征方程为：。纯滞后环节已经不出现在特征方程中，故不再影响闭环系统的稳定性。分子中的并不影响系统输出量的响应曲线和系统的其他性能指标，只是把控制过程推迟了时间。换句话说，纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量的响应曲线和系统的其他性能指标与控制对象不含纯滞后特性时完全相同，只是在时间轴上滞后，闭环系统输出特性如图4-9所示。第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日

图4-9闭环系统输出特性示意图第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日三、Smith补偿器的计算机实现带有纯滞后Smith补偿器的计算机控制系统如图4-10所示。图4-10纯滞后补偿计算机控制系统结构图图中为数字PID控制器；Smith补偿器与对象特性有关；为被控对象传递函数中不包含纯滞后环节的部分。第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日下面以一阶惯性纯滞后对象为例，说明Smith纯滞后补偿器的计算机实现过程。设被控对象的传递函数为(4-30)式中Smith补偿器为：（4-31）离散化处理为：（4-32）式中，，，（取整数）。第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日为了便于说明Smith补偿器的计算机实现过程，将图4-10中的虚框部分变换为图4-11所示形式。图4-11Smith补偿器计算机实现结构图由图4-11有（4-33）为了便于计算机实现，由式（4-32），令可得到Smith补偿器的差分方程为（4-34）第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日由式（4-34）可见，Smith补偿器的差分方程中有项。那么如何用计算机产生该纯滞后信号，对纯滞后补偿控制的计算机实现是至关重要。下面介绍一种在计算机控制系统中常用的产生纯滞后信号的方法，即存储单元法。为了形成纯滞后步的信号，需在内存中开辟个存储单元，用来存储的历史数据，其结构如图4-12示。图4-12存储单元法产生纯滞后信号示意图第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日用上述方法产生纯滞后信号后，由式（4-34）即可求出。Smith补偿控制算法的实现步骤为：（1）计算偏差（2）计算控制器输出式中，，，（取整数）。式中，为比例系数；为积分系数；为微分系数。（3）经D/A输出后直接作用到执行机构上，以实现对被调量的纯滞后补偿。第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日第三节Dahlin控制算法

按照计算机控制系统直接化设计方法，Dahlin算法根据纯滞后系统的主要控制要求，将期望的闭环脉冲传递函数设计为一个带有纯滞后的一阶惯性环节，且纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。Dahlin算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即式中，为被控对象的纯滞后时间，。为简单起见，设为采样周期的整数倍，即为正整数。为期望闭环传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。第三十页，共三十七页，2022年，8月28日一、Dahlin控制器的基本形式根据Dahlin算法的设计目标，采用带零阶保持器的变换方法，对期望的闭环传递函数进行离散化处理，有（4-36）由如图4-1所示的典型计算机控制系统结构图，可得Dahlin控制器为(4-37)(4-38)第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日1．被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶被控对象的传递函数为广义被控对象的脉冲传递函数为将式(4-39)代入式(4-37)，得(4-39)(4-40)(4-41)第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日2．被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节带有纯滞后特性的二阶被控对象的传递函数为(4-42)广义被控对象的脉冲传递函数为式中，(4-43)将式(4-42)代入式(4-37)，得第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日二、振铃现象及消除方法数字控制器的输出以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动，这称为振铃现象。它对系统的输出几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以在系统设计中，应该设法消除振铃现象。1．产生振铃现象的根源振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。在计算机控制系统中，系统的输出和数字控制器的输出之间的关系为系统输出与闭环系统的输入的关系为第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日