第十三章 电磁感应

第十三章电磁感应1第一页，共三十九页，2022年，8月28日奥斯特电流磁效应磁的电效应？1831年,法拉第经过十年不懈的探索从实验得出:当通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生电流（称为感应电流）。由于磁通量的变化而产生电流的现象称为电磁感应现象。上页下页退出返回逆现象2第二页，共三十九页，2022年，8月28日一.现象

变化

本质是电动势electromotiveforce(emf)××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××左面两种情况均可使电流计指针摆动第一类第二类I变化§1电磁感应的基本定律上页下页退出返回3第三页，共三十九页，2022年，8月28日二.法拉第电磁感应定律

Faradaylawof~

1831年,法拉第经过十年不懈的探索从实验得出:不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势(inductionemf)与磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向（由楞次定律确定）。SI制中表达式为：上页下页退出返回4第四页，共三十九页，2022年，8月28日三.楞次定律

Lenzlaw

1833年楞次（H.F.E.Lenz)总结实验得出:闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量,去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。

称为楞次定律.黑色为B的方向.红色为B'的方向.m

增加时,B与B'反向m

减小时,B与B'同向上页下页退出返回5第五页，共三十九页，2022年，8月28日楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。（3）若dm>0,则i<0，表明i的方向与L的正方向相反；

若dm<0，则i>0，表明i的方向与L的正方向相同。

（2）m的方向与回路L的正方向成右手螺旋关系时,m为正，反之为负。正方向的约定：（1）选定回路L的正方向。上页下页退出返回6第六页，共三十九页，2022年，8月28日1使用意味着约定2磁链数magneticfluxlinkage讨论则有磁链数

对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为每匝的磁通相等时上页下页退出返回7第七页，共三十九页，2022年，8月28日法拉第抓住感应电动势，比感应电流更本质。感应电流：感应电流的方向始终与感应电动势的方向一致。四.感应电流上页下页退出返回8第八页，共三十九页，2022年，8月28日把感应电动势分为两种基本形式1动生电动势motionalemf：导体运动引起2感生电动势inducedemf：磁场变化引起上页下页退出返回9第九页，共三十九页，2022年，8月28日§2动生电动势一.典型装置1.中学：单位时间内切割磁力线的条数由楞次定律定方向均匀磁场导线ab在磁场中运动电动势怎么计算？上页下页退出返回10第十页，共三十九页，2022年，8月28日2.法拉第电磁感应定律建坐标如图均匀磁场设回路L方向如图负号说明电动势方向与所设方向相反上页下页退出返回11第十一页，共三十九页，2022年，8月28日3.由金属电子理论分析平衡时上页下页退出返回形成动生电动势的实质是运动电荷受洛伦兹力的结果12第十二页，共三十九页，2022年，8月28日例1：无限长直导线载有I的电流，旁边有一矩形线圈，若线圈以v速度向右运动，求线圈中的感应电动势。解：解法一：矩形线框在运动过程中，四段导线都在运动，但只有竖直边切割磁力线，则：上页下页退出返回13第十三页，共三十九页，2022年，8月28日解法二：选L为回路正方向，则面正法线方向垂直纸面进去，磁场方向为垂直纸面进去。取t=0说明方向沿L方向>0上页下页退出返回14第十四页，共三十九页，2022年，8月28日①适用于一切产生电动势的回路讨论②适用于切割磁力线的导体上页下页退出返回15第十五页，共三十九页，2022年，8月28日线圈匝数为N，面积为S。绕OO´

轴转动。通过线圈的磁通量为：由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：二、磁场中转动线圈的感应电动势和感应电流上页下页退出返回16第十六页，共三十九页，2022年，8月28日电流强度为：交变电流交变电动势上页下页退出返回17第十七页，共三十九页，2022年，8月28日上页下页退出返回交流电的产生18第十八页，共三十九页，2022年，8月28日§3感生电动势感生电场1861年麦克斯韦（1831-1879）大胆假设:“变化的磁场会产生感应电场”。动生电动势的非静电力是洛仑兹力；感生电动势的非静电力是感生电场力。即感生电动势等于感应电场场强的环流。上页下页退出返回19第十九页，共三十九页，2022年，8月28日★电动势电荷q在含有电源的闭合回路内环绕一周时，电源中非静电力所作的功：外电路感生电动势为：上页下页退出返回20第二十页，共三十九页，2022年，8月28日是以L为边界的任意面积S的磁通量对时间的变化率。感生电场的环流不等于零，所以又称涡旋电场。其方向由楞次定律决定。按照法拉第电磁感应定律所以有上页下页退出返回21第二十一页，共三十九页，2022年，8月28日产生根源电荷变化的磁场环流势场：有源无旋场非势场:无源场涡旋场通量电力线不闭合电力线闭合感应电场与静电场的比较上页下页退出返回22第二十二页，共三十九页，2022年，8月28日二.感生电场的计算1.原则2.特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布具有某种对称性才有可能计算出来上页下页退出返回23第二十三页，共三十九页，2022年，8月28日3.特殊情况下感生电场的计算例6.空间均匀的磁场限制在半径为的圆柱内，求：分布解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路0由法拉第电磁感应定律的方向平行柱轴且有上页下页退出返回24第二十四页，共三十九页，2022年，8月28日><<><>上页下页退出返回25第二十五页，共三十九页，2022年，8月28日①特殊条件②感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。③涡电流趋肤效应电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台70MeV讨论上页下页退出返回26第二十六页，共三十九页，2022年，8月28日例7.求半径oa线上的感生电动势可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律

例8求上图中线段ab内的感生电动势

解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao上页下页退出返回27第二十七页，共三十九页，2022年，8月28日求:解：补上半径oabo设回路方向如图例9.磁力线限制在圆柱体内,空间均匀oB上页下页退出返回28第二十八页，共三十九页，2022年，8月28日§4自感现象实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数self-indutance反抗电流变化的能力(电惯性)线圈由于自己线路中的电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象－－自感现象上页下页退出返回29第二十九页，共三十九页，2022年，8月28日K合上灯泡A先亮B晚亮K断开B会突闪上页下页退出返回30第三十页，共三十九页，2022年，8月28日自感系数的定义单位电流的变化对应的感应电动势，称为自感系数(自感）由法拉第电磁感应定律上页下页退出返回31第三十一页，共三十九页，2022年，8月28日例10：求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流几何条件介质固有的性质电惯性总长总匝数上页下页退出返回32第三十二页，共三十九页，2022年，8月28日互感现象当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势。这是由于线圈1中电流变化，在线圈2周围产生一个变化的磁场，变化的磁场周围又产生一个感生电场，感生电场作用在导体线圈2中的自由电荷上，在线圈2中产生互感电动势，反之也一样。1I1N1S12I2N2S2上页下页退出返回33第三十三页，共三十九页，2022年，8月28日§5磁场能量

设拉闸后，dt内通过灯泡的电流为i，则dt内自感电动势作的功为

实验:开关拉开时，灯泡反而闪亮一下。为什么?通电线圈中储藏着能量。从另一角度说是自感电动势作了功。上页下页退出返回34第三十四页，共三十九页，2022年，8月28日它也就是自感线圈的磁能:

反过来利用上式，如果知道了磁能，也可以求自感上页下页退出返回对一个长直螺线管来说35第三十五页，共三十九页，2022年，8月28日

任意磁场的能量计算公式为其磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为

（有普遍性）上页下页退出返回36第三十六页，共三十九页，2022年，8月28日例11：无限长载流直导线电流I均匀分布，r=1，求单位长导线的磁场能。解：

由安培环路定律(r处)求磁场：上页