第五章积分论

第五章积分论第一页，共四十二页，2022年，8月28日一、简单函数的积分第二页，共四十二页，2022年，8月28日第三页，共四十二页，2022年，8月28日例：对Dirichlet函数01第四页，共四十二页，2022年，8月28日为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集E上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义第五页，共四十二页，2022年，8月28日定义1.2.2设m(E)<,f(x)是E上的有界可测函数,且<f(x)<.

①分割：=y1<y2<...<yn=则函数f(x)在E上的L积分定义③取极限：(i[yi-1,yi],Ei=E(yi-1f<yi)={x|yi-1f(x)<yi}②作乘积和式：0abxycdiyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称f(x)在E上L可积第六页，共四十二页，2022年，8月28日（要求不同时为）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集E上一般可测函数的勒贝格

积分第七页，共四十二页，2022年，8月28日第八页，共四十二页，2022年，8月28日第九页，共四十二页，2022年，8月28日第十页，共四十二页，2022年，8月28日第十一页，共四十二页，2022年，8月28日第十二页，共四十二页，2022年，8月28日第十三页，共四十二页，2022年，8月28日第十四页，共四十二页，2022年，8月28日第十五页，共四十二页，2022年，8月28日第十六页，共四十二页，2022年，8月28日第十七页，共四十二页，2022年，8月28日第十八页，共四十二页，2022年，8月28日第十九页，共四十二页，2022年，8月28日第二十页，共四十二页，2022年，8月28日第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日第三十页，共四十二页，2022年，8月28日第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。问题？第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日第三十九页，共四十二页，