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文档简介

第二讲随机变量的分布函数第一页，共十五页，2022年，8月28日§3随机变量的分布函数1.概念

定义

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为

X的分布函数．对于任意的实数x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX第二页，共十五页，2022年，8月28日例1

设随机变量X的分布律为：求X的分布函数.Xpk

-123解：当x<-1时，满足0２xX３-1x2.例子第三页，共十五页，2022年，8月28日x２X３-1xXpk

-123第四页，共十五页，2022年，8月28日-10123x1y第五页，共十五页，2022年，8月28日第六页，共十五页，2022年，8月28日

分布函数F(x)在x=xk

(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为

pk=P{X=xk}.Xpk

-123-10123x1y第七页，共十五页，2022年，8月28日例2一个靶子是半径为2

米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解：X第八页，共十五页，2022年，8月28日第九页，共十五页，2022年，8月28日01231F(x)x第十页，共十五页，2022年，8月28日3.分布函数的性质

分别观察离散型、连续型分布函数的图象，可以看出，分布函数F(x)具有以下基本性质：10F(x)是一个不减的函数．

0

1231F(x)x第十一页，共十五页，2022年，8月28日2030-10123x1y第十二页，共十五页，2022年，8月28日用分布函数计算某些事件的概率第十三页，共十五页，2022年，8月28日-10123x1y第十四页，共十五页，2022年，8月28日

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