第二章直流电路

第二章直流电路第一页，共三十五页，2022年，8月28日第二章直流电路本章要求:1.掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。2．掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路。3．掌握叠加定理及其应用。4．掌握戴维宁定理及其应用。5．掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应用于解决复杂电路问题。第二页，共三十五页，2022年，8月28日2.1串联电路1)定义:把多个元件逐个顺序连接起来,就构成了串联电路.2)电阻串联电路的特点:设总电压为U、电流为I、总功率为P。(1)等效电阻:

R=R1

R2…

Rn

(2)分压关系：(3)功率分配：

特例：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R=R1

R2,则有分压公式:1.电阻串联第三页，共三十五页，2022年，8月28日2.串联电阻的应用1)获得较大的电阻;2)限制和调节电路中的电流;3)构成分压器;4)扩大电压表量程.例2-1有一只电流表，内阻Rg=1k，满偏电流为Ig=100A，要把它改成量程为Un=3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？解:该电流表的电压量程为Ug=RgIg=0.1V，与分压电阻R串联后的总电压Un=3V，即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。利用两只电阻串联的分压公式，可得:则:上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R=(n

1)Rg，其中n=(Un/Ug)称为电压扩大倍数。第四页，共三十五页，2022年，8月28日3.电池的串联如图所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为:E串=nE，r串=nr串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍,额定电流相同。第五页，共三十五页，2022年，8月28日2.2并联电路1)定义:把多个元件并列的连接起来,由同一电压供电,就组成了并联电路.如右图2)并联电路的特点:(1)电路中各电阻两端的电压相等,且等于电路两端的电压.(2)电路中的总电流等于流过各电阻的电流之和,即:(3)电路中的等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和.即:(4)电路中各支路的电流与支路电阻成反比,即:阻值越大的电阻分配到的电流越小,反之越大.1.电阻并联第六页，共三十五页，2022年，8月28日2.并联电阻的应用1)凡是额定工作电压相同的负载都采用并联的工作方式.这样每个负载都是一个可独立控制的回路,,任一负载的正常启动或关断都不影响其他负载的使用.2)获得较小阻值的电阻(电阻越并越小).3)利用电阻和表头并联可以得到较大量程的电流表.第七页，共三十五页，2022年，8月28日3.电池的并联如图所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为:

E并=E，r并=r/n并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。电池组并联时要求每个电池的电动势是一样的.第八页，共三十五页，2022年，8月28日2.3混联电路1.定义:在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。2.分析步骤:1)首先整理清楚电路中电阻串,并联关系,必要时重新画出串,并联关系明确的电路图；2)利用串,并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；3)利用已知条件进行计算,确定电路的总电压与总电流；4)根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。第九页，共三十五页，2022年，8月28日例2-2如图所示，已知R1=R2=8，R3=R4=6，R5=R6=4，R7=R8=24，R9=16；电压U=224V。试求：

(1)电路总的等效电阻RAB与总电流I；

(2)电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。解：(1)R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为:REF=(R5

R6

R9)∥R8=24∥24=12REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为:RCD=(R3

REF

R4)∥R7=24∥24=12总的等效电阻:RAB=R1

RCD

R2=28总电流:I=U/RAB=224/28=8A(2)利用分压关系求各部分电压：UCD=RCDI=96V第十页，共三十五页，2022年，8月28日例2-3如图a所示，已知R=10，电源电动势E=6V,

内阻r=0.5，试求电路中的总电流I。解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图b所示。四只电阻并联的等效电阻为:

Re=R/4=2.5根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为:图ab等效电路图第十一页，共三十五页，2022年，8月28日2.4直流电桥1.直流电桥平衡条件1)电桥电路:电桥是测量技术中常用的一种电路形式,如图所示图中的四个电阻都被称为桥臂,Rx是待测电阻,B,D间接入检流计G.2)电桥平衡条件:

R1、R2、R3、为可调电阻，并且是阻值已知的标准精密电阻。Rx为被测电阻，当检流计的指针指示到零位置时，称为电桥平衡。此时，B、D两点为等电位，被测电阻为:电桥平衡条件:电桥对臂电阻的乘积相等.为了测量简单,R1,R2之比常采用十进制的倍率,R则用多位十进制电阻箱使测量结果可以有多位有效数字,提高了测量的准确度.第十二页，共三十五页，2022年，8月28日2.不平衡电桥电桥的另一种用法是:当Rx为某一定值时调至电桥平衡,使检流计指零.当Rx有微小变化时,电桥失去平衡,根据检流计的指示及其与Rx的对应关系,也可间接测知Rx的变化情况.这一技术有着很重要的应用.具体表现在:1)利用电桥测量温度把铜(或铂)电阻置于被测点,当温度变化时,电阻值也随之改变,用电桥测出电阻值的变化，即可间接知道温度的变化量.2)用电桥测量质量(依靠压力和温度的变化关系)第十三页，共三十五页，2022年，8月28日2.5基尔霍夫定律1.电路常用名词:以右图所示电路为例说明常用电路名词。1)支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b=3。2)节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n=2。3)回路：电路中任一闭合的路径。如图电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l=3。4)网孔：不含有分支的闭合回路。如图电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m=2。5)网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。第十四页，共三十五页，2022年，8月28日2.基尔霍夫第一定律(节点电流定律)

1．电流定律(KCL)内容电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即:例如下图中，在节点A上：电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“”号，反之亦可。例如上图中，在节点A上：第十五页，共三十五页，2022年，8月28日在使用电流定律时，必须注意：(1)对于含有n个节点的电路，只能列出(n

1)个独立的电流方程。(2)列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I<0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。第十六页，共三十五页，2022年，8月28日KCL的应用举例

(1)对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如下左图中，对于封闭面S来说，有I1+I2=I3。(2)对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图下右中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。(4)若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。第十七页，共三十五页，2022年，8月28日例2-4如图所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，

I4=12A，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。解：在节点a上:I1=I2+I3，则:I2=I1

I3=2516=9mA在节点d上:I1=I4+I5，则:I5=I1

I4=2512=13mA在节点b上:I2=I6+I5，则:I6=I2

I5=913=4mA

电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。第十八页，共三十五页，2022年，8月28日2.基夫尔霍第二定律(回路电压定律)1)电压定律(KVL)内容在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即:以右图电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，

Uce=Ucd+Ude=R2I2

E2，Uea=R3I3则Uac+Uce+Uea=0上式也可写成:对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即:即第十九页，共三十五页，2022年，8月28日2）利用RI=E列回路电压方程的原则（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；（2）电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“”号；（3）电源电动势为E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“”号。第二十页，共三十五页，2022年，8月28日例2-5如图所示电路中,E1=E2=17V,R1=2Ω,R2=1Ω,R3=5Ω,求：各支路电流．解：１.标出各支路的电流参考方向和独立回路的绕行方向，应用KCL列出节点电流方程：

２.应用KVL列写电压方程,设回路都是顺时针方向，我们有：联立以上方程求解得：第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日2.6叠加原理当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:(1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；(2)电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；(3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日例2-6如图(a)所示电路，已知E1=17V，E2=17V，R1=2，R2=1，R3=5，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。解：(1)当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设R23=R2∥R3=0.83则(2)当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设R13=R1∥R3=1.43则

(3)当电源E1、E2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“”号：I1=I1’

I1”=1A，I2=

I2’+I2″=1A，I3=I3’+I3″=3A第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日2.7电压源与电流源的等效变换1.电压源:1)定义:具有较低内阻的电源.2)分类:电压源可以分为直流电压源和交流电压源.大多数实际电源如干电池,铅储电池以及一般的直流发电机都可视为直流电压源.3)实际电压源:实际电压源可以用恒定电动势E和内阻r串联起来表示,它以输出电压的形式向负载供电,输出电压的大小为:在输出电流相同的情况下,电压源内阻越大,输出电压越小,若电源内阻r=0,则端电压U=E,而与输出电流的大小无关.我们把内阻为零的电压源称为理想电压源,又称恒压源电压源模型第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日2.电流源在某些特殊场合,为了能够输出较稳定的电流,要求电源具有很大的内阻.当电源的内阻足够大的时候,负载对电路的电流影响会很小,即电流的大小几乎不随负载的变化而发生变化,这就是我们所说的电流源.当电源的内阻无穷大的时候,输出的电流将不再变化,这就是我们所说的理想电流源,又称为恒流源.电流源模型第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日3.两种实际电源模型之间的等效变换实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为:实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是或第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日例2-7如图所示的电路，已知：E1=12V，E2=6V，R1=3，R2=6，R3=10，试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。解：(1)先将两个电压源等效变换成两个电流源，如b图所示,两个电流源的电流分别为(2)将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效电路。等效电流源的电流:其等效内阻为R=R1∥R2=2(3)求出R3中的电流为第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日【例2-8】如图3-18所示的电路，已知电源电动势E=6V，内阻r0=0.2，当接上R=5.8负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。解：(1)用电压源模型计算：负载消耗的功率PL=I2R=5.8W，内阻的功率Pr=I2r0=0.2W(2)用电流源模型计算：

电流源的电流,内阻负载中的电流,负载消耗的功率

内阻中的电流

，内阻的功率

两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日2.8戴维南定理1.二端网络的有关概念二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。又叫做一端口网络。无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。有源二端网络：内部含有电源的二端网络。第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日2.戴维宁定理任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压;电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。第三十页，共三十五页，2022年，8月28日例2-9如图a所示的电路，已知E=8V，R1=3，R2=5，R3=R4=4，R5=0.125，试应用戴维宁定理求电阻R5中的电流I。解：(1)将R5所在支路开路去掉，如图b所示，求开路电压Uab：(2)将电压源短路去掉，如图c所示，求等效电阻Rab：

Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)=1.875+2=3.875=r0(3)根据戴维宁定理画出等效电路，如图