2019年数学（文）课时作业加练一课（五）空间几何体与球的切﹑接问题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精加练一课(五）空间几何体与球的切﹑接问题时间/30分钟分值/80分一、选择题(本大题共11小题，每小题5分,共55分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.球的表面积与它的内接正方体表面积的比值是(）A。π3 B.π4 C。π2 2.棱长分别为1,3,2的长方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 ()A。82π3 B.32π C.73π33。棱长为a的正方体框架内部放置一个气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为 (）A。πa2 B。2πa2 C.3πa2 D.4πa2图J5-14.[2017·潍坊二模]一个几何体的三视图如图J5-1所示,其中俯视图是半径为r的圆.若该几何体的体积是9π,则它的表面积是()A.45πB.36πC。54πD.27π5。［2017·山东、湖北部分重点中学四模］三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 （）A.32π B。3π2 C.3π 6。［2017·武汉二调］四棱锥P—ABCD的三视图如图J5—2所示，图J5-2则该四棱锥的外接球的表面积为 （）A.81πB.81πC.101πD.1017。[2017·深圳一调］已知棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB1截此球所得截面的面积为 （)A.8π3 B。5π3 C.48.[2017·江西红色七校二联］如图J5—3，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点,将△ABE,△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起,使B，C,D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 （）图J5-3A.6π B.12π C。18π D。92π9.［2017·惠州三调]已知一个底面水平放置的棱长为4的正四面体内有一小球O(重量忽略不计)，现从该正四面体的顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该正四面体体积的78时，小球与该正四面体各侧面均相切（与水面也相切),则球的表面积等于 （A。7π6 B。4π3 C.210。［2017·榆林二模]已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，底面ABCD为矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为 ()A。56π3 B.64π3 C.24π11.如图J5—4所示,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图J5—4A.24πB。8π+8C。32πD.32二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）12。已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为。

图J5—513.如图J5-5，在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2,则V1V2图J5-614。[2017·安徽“皖南八校"二联］如图J5-6所示，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形,PA=AB=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.

15.[2017·武汉三模]棱长均相等的四面体ABCD的外接球的半径为1,则四面体ABCD的棱长为.

16。设A,B是球O的球面上两点,且∠AOB=90°,若点C为该球面上的动点,三棱锥O-ABC的体积的最大值为9π2π2，则球加练一课（五）空间几何体与球的切﹑接问题1.C［解析］设正方体的边长为a,则球的半径为32a,所以球的表面积S1=4πR2=4π×34a2=3πa2,正方体的表面积S2=6a2,所以所求比值S12.A［解析]由题意得,球的直径是长方体的体对角线长，设球的半径为R,则2R=12+(3)2+22=22,得R=2，所以球O的体积V=43πR3=3.B[解析］气球最大时，与棱长为a的正方体框架相切,球的直径等于正方体的面对角线，即球的直径为2a，半径为2a2,故气球表面积的最大值为4πr2=2πa4.A[解析]该几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱的底面半径和高均为r，半球的半径为r，∴该几何体的体积V=π×r2·r-12×43πr3=13πr3=9π，∴S侧=π×2r·r=2πr2=18π,S底=π×r2=9π，S半球=12×4π×r2=2πr2=18π∴该几何体的表面积S表=18π+9π+18π=45π.5。C[解析］如图所示,可将三棱锥扩展为正方体,则三棱锥的外接球即为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,∴球的半径R=12+12+122=32,球的表面积为4π6。C[解析]根据三视图还原四棱锥P-ABCD的直观图，如图所示.由题意知,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等腰三角形,PA=PD=3,AD=4，四边形ABCD为矩形，CD=2.过△PAD的外心F作平面PAD的垂线,过矩形ABCD的中心H(对角线AC与BD的交点）作平面ABCD的垂线,两条垂线交于一点O，则点O即为四棱锥外接球的球心.连接OB，OP，设OH=x,则OB2=x2+22+4222,OP2=(32-22—x)2+1。∴OB=1252+(5)2=10120,∴7。D[解析］由题意,球心O与B的距离为12×23=3，B到平面ACB1的距离为13×23=233,球的半径为1，球心O到平面ACB1的距离为3—233=33,∴平面ACB1截此球所得截面圆的半径为1-13=28。A［解析］由题意知,PA，PF,PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA,PE，PF为共顶点的三条棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上,∴这个球的半径R=1+1+42=62,∴该球的表面积S=4πR2=4π×649。C[解析]由题意,没有水的部分的体积是正四面体体积的18。∵正四面体的各棱长均为4∴正四面体体积为13×34×42×16-163=162设其棱长为a,则13×34a2×63a=223，设小球的半径为r，则4×13×34×22r=223∴球的表面积S=4π×16=2π10。B［解析］过P作PE∥AB交球面于E。连接BE，CE,则BE∥AP,CE∥DP，则三棱柱APD-BEC为正三棱柱.∵△PAD为正三角形,∴△PAD的外接圆的半径为23∴球O的半径R=22+2332=43.∴球O的表面积11.A[解析]根据三视图可知，该几何体是34个球与一个三棱锥的组合体。球的半径为2,三棱锥的底面是等腰直角三角形，面积S=12×22×22=4，高为2,所以三棱锥的体积为13×4×2=83,故组合体的体积V=34×43π×23+812。9π2［解析］设正方体的棱长为a,则6×a2=18，即a=3。∵正方体内接于球，∴球的半径R=32a=32，∴球的体积V=43π13。32［解析]设球O的半径为R.因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面圆的半径为R，圆柱的高为2R.故圆柱O1O2的体积V1=2πR3,球O的体积V2=43πR3,所以V1V214。12π［解析]由题意得球的半径为12×22×3=3，所以球的表面积是4π×(3）215.263［解析］将正四面体放在棱长为a的正方体之内,使正四面体的棱为正方体的面对角线,则正四面体的棱长为2a,且由题意有a2+a2+a2=22,则a2=43，所以2a=263,16。36[解析]如图所示，当OC垂直于平面