2019年数学（理）课时作业（二十六）第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（二十六）第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例基础热身1。［2017·贵阳二模］已知向量a,b满足|a+b|=23,a·b=2,则|a-b｜= （）A.8 B。4C.2 D.12.已知a=（1,2)，b=(-1，3),则｜2a-b｜= ()A。2 B.2C。10 D.103。［2017·北京东城区二模]已知向量a=(1,2)，b=（x,4)，且a⊥b,则x= ()A。—2 B.—4C.—8 D。-164.[2017·唐山模拟］已知向量a=(3,—1),b=（2，1)，则a在b方向上的投影为.

5.[2017·南充三诊］已知平面向量a,b满足a·（a+b）=3，且|a｜=2,｜b|=1，则向量a与b夹角的正弦值为。

能力提升6.［2017·东莞模拟］已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为120°，则|a-3b|= ()A.7 B。10C.13 D.47。[2017·鹰潭模拟］已知向量a=(1，2),b=(x,—1)，若a∥(a-b),则a·b= （）A。-52 B。C.2 D.—28.已知向量AB与AC的夹角为120°，且AB=2，AC=4，若AP=AB+λAC，且AP⊥BC，则实数λ的值为 (）A。45 B。-C。25 D。—9.已知向量a=（1,0),b=（0，1），c=a+λb（λ∈R）,向量d如图K26—1所示,则 ()图K26-1A。存在λ〉0，使c⊥dB.存在λ〉0,使〈c,d〉=60°C.存在λ〈0,使<c,d〉=30°D.存在λ>0，使c=md（m是不为0的常数)10.已知非零向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|·BC=0,且AB|AB|·ACA.等边三角形B.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形11.若向量a与b的夹角为π3,且|a｜=2,｜b｜=1,则a与a+2b的夹角为12。［2017·武汉模拟］已知平面向量a,b满足a=1,a与b-a的夹角为60°，记m=λa+（1—λ)b(λ∈R）,则m的取值范围为.

13。(15分)[2017·黄山模拟］在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，向量m=（3，1),n=（cosA+1,sinA），且m·n=2+3.(1)求角A的大小；(2)若a=3,cosB=33，求△ABC的面积14。(15分）已知向量a=sinx+π6，1,b=（4,4cosx—3）。(1)若a⊥b，求sinx+4π3的值；（2）设f(x）=a·b,若α∈0,π2，fα-π6=23,求cosα的值.难点突破15.(5分)［2017·上饶重点中学联考］在等腰三角形AOB中，若OA=OB=5,且｜OA+OB|≥12|AB|，则OA·OB的取值范围为 (A。［—15,25) B。-15,15C。0,25 D.0,1516。(5分)已知△ABC的外接圆的圆心为O,AB=23,AC=22,A为钝角，M是BC的中点，则AM·AO= ()A。3 B。4C。5 D。6课时作业(二十六）1.C[解析]｜a—b｜2=(a—b)2=(a+b)2-4a·b=（23）2—4×2=4，∴|a—b|=2。故选C。2。D[解析］∵2a-b=2(1，2）—（-1，3）=(3,1），∴｜2a—b｜=32+12=10,3。C［解析]∵a⊥b,∴a·b=x+8=0，∴x=—8,故选C.4.5［解析]a在b方向上的投影为a·b|b|5.32［解析]∵a·(a+b)=a2+a·b=3，∴a·b=—1,∴cos〈a,b〉=a·b|a||b|=-126。C[解析]｜a—3b|2=a2-6a·b+9b2=1—6cos120°+9=13，所以|a—3b｜=13。7.A［解析]由题意得a—b=（1-x,3).∵a∥（a-b）,∴1×3=2（1-x）,解得x=-12，则a·b=1×-12+2×（-1）8。C[解析］因为AB·AC=2×4×cos120°=—4，所以AP·BC=(AB+λAC）·(AC—AB）=-4+16λ—4+4λ=0，解得λ=25，故选C9。D[解析］由图知d=（4，3）,由题得c=a+λb=(1,λ).若c⊥d，则4+3λ=0,解得λ=-43，故A错误；若向量c与d的夹角为60°,则有4+3λ=51+λ2cos60°，即11λ2+96λ+39=0，有两个负根,故B错误;若向量c与d的夹角为30°,则有4+3λ=51+λ2cos30°，即39λ2—96λ+11=0,有两个正根,故C错误;若向量c与d共线,则有4λ=3,解得λ=3410。B［解析]AB|AB|表示与AB同向的单位向量,AC|AC|表示与AC同向的单位向量,所以AB|AB|+AC|AC|表示以与AB同向的单位向量和与AC同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线.因为AB|AB|+AC|AC|·BC=0,所以AB=AC，又由AB|AB|11。π6[解析］由题意得a·b=2×1×12=1,则a·（a+2b）=a2+2a·b=22+2×1=6,｜a+2b|=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=23，所以cos〈a,a+2b>=a12。32,+∞[解析］如图所示,设OA=a,OB=b，OC=m，则|OA｜=1,∠OAB=120°。∵m=λa+（1-λ）b(λ∈R）,∴A，B，C三点共线.∵点O到直线AB的距离为｜OA|·sin60°=32，∴｜OC|≥32，∴|m｜的取值范围为3213.解:(1）∵m·n=3cosA+3+sinA=2sinA+π3+3=2+3，∴sinA+π3=1.又∵0〈A〈π，∴A=π6（2）∵cosB=33,∴sinB=63,由bsinB=asinA得∴S△ABC=12absinC=12×3×22×sin(A+B）=6（sinAcosB+cosAsinB)=2214.解：(1)因为a⊥b,所以a·b=4sinx+π6+4cosx-3=23sinx+6cosx-3=43sinx+π3-3=0,所以sinx+π3=14，所以sinx+4π3=-sinx+π3=—14.(2)由(1)知f(x)=43sinx+π3-3,所以由fα-π6=23得sinα+π6=34。又α∈0,π2，所以α+π6∈π6,2π3又因为34〈32，所以α+π6∈π6,所以cosα+π6=74，所以cosα=cosα+π6-π6=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sinπ6=74×32+34×12=15。A［解析］｜OA+OB|≥12｜AB|=12｜OB-OA|,所以｜OA+OB|2≥14｜OB-OA|2，即（OA+OB)2≥14(OB-OA）2，所以OA2+2OA·OB+OB2≥14(OB2—2OA·OB+OA2),即52+2OA·OB+52≥14（52-2OA·OB+52)，则OA·OB≥-15。又OA·OB≤｜OA｜｜OB|=5×5=25，当且仅当OA与OB同向时取等号,因此上式等号不成立，所以OA·OB16.C[解析]∵M是BC的中点,∴AM=12（AB+AC）。∵O是△ABC的外接圆的圆心,∴AO·AB=|AO｜·｜AB|cos∠BAO=12|AB｜2=12×（