四川省成都市都江堰区2023年数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．2．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间3．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．4．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．5．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A． B． C． D．6．多项式与多项式的公因式是A． B． C． D．7．如图所示的四个图形中，与是对顶角的是A． B． C． D．8．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角9．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m，则这个三位数是_____．12．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2，0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4，0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是______13．若分式有意义，则取值范围是_____14．当x=_____时，分式的值为1．15．二元一次方程2x＋ay＝7有一个解是，则a的值为____．16．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.18．（8分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数．19．（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？20．（8分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且ADAE，BAECAD90，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，试判断△ADE的形状，并说明理由．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点，，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）在直角坐标系中画出A、B、C的位置，并写出点C坐标；（2）求的面积．23．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）24．（12分）如图，已知，．（1）与是否平行，请说明理由；（2）若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可.【详解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.2、B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．3、A【解析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键4、D【解析】

根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.5、B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、C【解析】

分别将多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．7、D【解析】

根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；D、与是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．8、B【解析】

根据角的位置关系即可判断.【详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【点睛】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.9、C【解析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．10、A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、111m+1．【解析】

先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．【详解】设十位数字为m，则百位数字为m+1、个位数字为m-2，所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案为：111m+1．【点睛】此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．12、(2013,1).【解析】

根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．【详解】∵第一次从原点运动到(1,1)，第二次从(1,1)运动到(2,0)，第三次从(2,0)运动到(3,2)，第四次从(3,2)运动到(4,0)，第五次从(4,0)运动到(5,1)，…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，∵=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：(2013,1).故答案为：(2013,1).【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律.13、【解析】

直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】∵分式有意义，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【点睛】考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．14、【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案为：．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．15、-3【解析】

将x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一个关于a的一元一次方程即可.【详解】解：将x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16、-2【解析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【详解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

解方程组得到，将其代入即可求出m的值.【详解】解关于x，y的方程组得因为，所以，解得.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18、45°．【解析】

由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数．【详解】∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF∴∠B+∠1=∠C+∠3，∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C．∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，∴∠C(∠B+∠D)×(40°+50°)=45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角相等以及角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．19、（1），，；（2），；（3）成绩在分及以上的学生大约有人.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以分别求得a、b、c的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得m和“E”所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1），，，故答案为，，；（2），“”所对应的圆心角的度数是：，故答案为，；（3）（人），答：成绩在分及以上的学生大约有人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）见解析；（2）△ADE是等边三角形．理由见解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依据三角形内角和求得AED60可得到△ADE是等边三角形.【详解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等边三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等边对等角）．设B的度数为x，则BAD的度数为x．∵ADEBBAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的内角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．【点睛】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据ADAE证得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依据三角形内角和求得AED60可得到△ADE是等边三角形.21、30°【解析】

根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=60°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM的度数．22、（1）画点见解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；（2）根据三角形面积公式，用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．详解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=1．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的