一中2011-2012学年高一3月竞赛数学试题版含答案

1(n1)个小矩形面积之和的

240，则中间一组的频数是（ 已知函数y

f(x)的周期为2，当x1,1 与函数ylgx的图象的交点共有

11.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据中a1,a2,…,an,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的() A.16B.32C.17二 填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分若函数fx() 且n() 11xn某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1两街道相交的点2，2（3，1（3，4（-2，3（4，5）为报零售点。请确定一个格点 站，使5个零售点沿街道到站之间路程的和最短。7、43，M、NAB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四7①弦AB、CD可能相交于点 ②弦AB、CD可能相交于点③MN的最大值为 ④MN的最小值为1727人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 三.（17题2112分，2214分（12分流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达200辆/0,20辆/千米时，车流60千米/小时。研究表明：当20x200vx当0x200，求函数vx辆/小时）fxxvx（1）（12分AABADAA1xyz轴，建立空间直角坐标系，试写出CC1两点的坐标.（）估计该校男生的人数）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率（从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人求至少有1人身高在ABCD21A上，记为点A如果点A'与点D重合，写出折痕所在直线的方程f(xxf(x)kf(x2)kf(x02f(x)x(x2)（1）f(1f(2.5写出f(x)在33上的表达式，并讨论函数f(x)在33上的单调性求出f(x)在33上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值123456789CACDDBAB123456789CACDDBABDACB二、填空 10 (3 ①③④; 3三．解答17（Ⅰ由题意0x20时，vx=6020x200vxaxba1200ab 20ab60

b 故函数vx的表达式为vx

0x200x,20x（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）可得：fx

0xx200x,20x当0x20fxx20时，其最大值为60201200f(x)1(200x)1(x100)210000当20x200时 当且仅当x100所以，当x100时，fx在区间20200上取得最大值100003综上当x100时，fx在区间20200上取得最大值1000033333（1） BE即为直线l∵AC∥A1C1，AC∥l，∴l∥A1C1（2）A1C1A1B=A1B1DA1BC1. （3）A1BC1hB1BA1C1 1 11 1 11

VBABC，即3SABCh3SABCBB1，∴h 1 11（4）1 1120：（4010%400（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为185~190cm262180~190cm215185~190cm921（1）2a2 a2设点A的坐标是（a，1）则线段AA的中点E坐标是（ ，∴AA RtADAE2

a21RtADA(x

a

(y

a2 RtADABCEBC2

a21EBC 距离是

a1 ，解得a ∴所求圆的方程是(x15)2y1)2289 22：（1）∵f(x)kf(x2f(x在区间[0,2]f(x)x(x∴f(1)kf(12)kf(1)k1(12)f(x)kf(x2f(x2k1

f ∴f(2.5)

f(0.52)k

f(0.5)

0.5(0.52)

x

x2f(x2)1f(x)1x(x2)1[(x2)2][(x2) x[2,4f(x)1(x2)(xk若x[2,0)，则x2 ∴f(x2)(x2)[(x2)2]x(x∴f(x)kf(x2)kx(x x x2 f(x2)k(x2)[(x2)2]k(x2)(x∴f(x)kf(x2)k2(x2)(xk2(x2)(x4),xx[3,3]f(x)

kx(x2),xx(x2),x1(x2)(x4),xkk0,x[3,2f(x)k2x2)(x4f(x为x[2,0)时，f(x)kx(x2x[2,1)f(x)x[1,0)f(x)x[0,2f(x)x(x2x[0,1f(x为减x[1,2时，f(x)为增函数；x2,3时，f(x)1(x2)(x4f(xk由（2）x[3,3x3或1,1,3（图分析∵f(3)k