安徽省中考数学模拟考试试题分类-专题6二次函数

安徽省中考数学专题6二次函数

一.选择题（共8小题）

1.已知直线y=丘与抛物线在坐标系中如图所示，mi和加2是方程以2十（人一

Z）X+C=O的两个根，且加1>加2，则函数>=〃?叱+加2在坐标系中的图象大致为（）

2.（2021•庐阳区校级模拟）二次函数y=o?+加;+C的图象过点（-1,0）,对称轴为直线x

=2,若。>0,则下列结论错误的是（）

A.当公>2时，y随着x的增大而增大

B.（〃+c）2=/

C.若A（巾，加）、B（X2，m）是抛物线上的两点，当X=X1+X2时，y=C

D.若方程a（x+1）（5-x）=-1的两根为Xi>X2,且<12，则-1VxiV5V

3.（2021•蜀山区一模）如图是抛物线y=/+〃x+c（〃W0）的部分图象，其对称轴为直线工

=1且与x轴的一个交点坐标是（3,0）,则下列结论：®2a+b=0；®4a-2b+c<0；③

a+2b-c>0；®anr-a<b（1-tn）（〃7为任意实数）.其中正确结论的个数是（）

x=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2020•合肥模拟）在抛物线（a<0）中，当x满足-2WxW2时，则-2Wy

W2,且该抛物线经过点（2,-2）、（-2,2）,则。的取值范围为（）

1111

A.QW—彳B・QV—彳C・一彳工。VOD.一彳VaV0

5.（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数丫=/+云+。图象的一部分，下列结论中：

①abc>0；©a-b+c<0；③/+法+c+l=0有两个相等的实数根；④9a+38+c>0.其

中正确的结论的序号为（）

C.②③D.①④

6.（2020•长丰县二模）若（-2,0）是二次函数），=“/+云（〃>0）图象上一点，则抛物线

y—a（x-2）-26的图象可能是（）

7.(2020•庐阳区校级一模)在平面直角坐标系中，将抛物线y=7-2x-1先向上平移3个

单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是()

A.y=(x+1)2+1B.y=(x-3)2+1C.y=(x-3)2-5D.y=(x+1)2+2

8.(2020•长丰县一模)抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

二.填空题(共8小题)

9.(2021•长丰县二模)如图，正方形A8C。的边长为2,E为边4。上一动点，连接8E、

CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG.

(1)若BE=近，则正方形CEFG的面积为；

(2)连接QF、DG,则△。尸G面积的最小值为.

10.(2021•肥东县二模)如图，一座悬索桥的桥面04与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，

主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，小强骑自行车从桥的一端O

沿直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的

高度相同，那么他通过整个桥面OA共需秒.

11.(2021•包河区一模)在平面直角坐标系中，已知抛物线》=—+3以-4a(a是常数，

且a<0),直线AB过点(0,n)(-5<n<5)且垂直于y轴.

(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含。的代数式表示).

(2)当a=-1时，沿直线A8将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到

新图象G,图象G对应的函数记为”，且当-5WxW2时，函数”的最大值与最小值之

差小于7,则〃的取值范围为.

12.(2021♦庐江县模拟)有一个二次函数y=a(x2的图象，三位同学分别说出了它的

一些特点：

甲：开口向上

乙：对称轴是直线x=2

丙：与y轴的交点到原点的距离为2

满足上述全部特点的二次函数的解析式为.

13.（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=丘的图象与二次函数

），=一#-x+4的图象交于P点（P在第二象限），经过P点与x轴垂直的直线/与一次

函数y=x+4的图象交于。点，当PQ=4时，则Z的值为.

14.（2020•包河区一模）已知实数〃、b、c满足（a-b）2—ab—c,有下列结论：①当cWO

时，-+-=3；②当c=5时，a+b=5；③当a,b,c中有两个相等时，c=0；④二次

ba

函数c与一次函数y=ax+l的图象有2个交点.其中正确的有.

15.（2020•瑶海区二模）如果二次函数y=7+8（人为常数）与正比例函数y=2x的图象在

-1WXW2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为.

16.（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系宜万中，已知点N的坐标分别为（-2,

3）,（3,2）,若抛物线yMo？-x+Z（a#0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值

范围是.

三.解答题（共13小题）

17.（2021•蜀山区校级模拟）如图，已知抛物线产-吴曲+c与x轴交于A（-|,0）,B

（4,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线解析式；

（2）已知点。在y轴负半轴，且CO=CB,直接写出直线8D的解析式；

（3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQLx轴，交抛物线于点。，当BP+PQ取最

大值时，求点P的坐标.

18.（2021•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，抛物线y=a*-|x+c与x轴交于点A、

8,点B的坐标为(1,0),与y轴交于点C,直线y=fcr+2经过A、C两点.

(1)求a、c、k的值；

(2)若点。为线段AC上的一个动点，过点。作。E〃y轴，交抛物线于点E,过E作

EFLy轴，交直线AC于点F,以DE、EF为边作矩形DEFG,设矩形DEFG的周长为I,

求/的最大值；

19.(2021•包河区三模)如图，二次函数>=/+以+。的图象与一次函数y=x-3的图象交

于4、B两点，点A在)，轴上，点8在x轴上，一次函数的图象与二次函数图象的对称

轴交于点M.

(1)求a、c的值和点M的坐标；

(2)点尸是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为(x,〃)(0<x

<3),m=PM2,求机关于〃的函数关系式，并求当〃取何值时，机的值最小，最小值是

20.(2021•长丰县二模)如图，抛物线y=2?-bx+c与x轴分别相交于A(-1,0)、8(3,

0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线4c翻折得到△A9C,

8恰好落在抛物线的对称轴上；若点G为对称轴右侧直线AC下方抛物线上的一点，求

△ABG面积的最大值.

21.（2021•包河区二模）某超市经销A、B两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销

发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每

天销售单价、销售量的对应值如表所示：

销售单价X（元/25303540

千克）

销售量），（千克）50403020

商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能

当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A,

免费送1千克的商品B.

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；

（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%,当销售单价定为多少时，才能

使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润=两种商品的销售总额-两种商

品的成本）

22.（2021•瑶海区二模）某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价

需超过成本，但每千克售价不超过100元经调查发现：其日销售量y（千克）与售价x（元

/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设日利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并说明日利润w随售价x的变

化而变化的情况以及最大日利润；

（3）若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x（元/千克）的范围.

1800-…----…----一XM

I•

O'7080__

23.（2021•瑶海区三模）春节期间商家销售一种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，

为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元［例

如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价0.10X（20-10）=1元，就可以按19元/

只的价格购买］,但是最低价为16元/只.

（1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？

（2）求出当一次购买x（x>10）只时，总利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关

系式；

（3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了

50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件

不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

24.（2021•合肥三模）某游乐园要建造一个直径为20根的圆形喷水池，计划在喷水池周边

安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4,”处达到最高，最大高度为6m.如图，以水

平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.

（1）若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰

物的高度为多少，请计算说明理由.

（2）为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷

水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了

保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型

喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）.

25.（2021•瑶海区校级二模）校园聚集现象是现在的热点话题，为了错开上学时间，某校中

午13：30至13：40之间的十分钟是九年级同学们上学的集中时间，规定时间内到达学

校门口的累积九年级学生数y（人数）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，己知这十

分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累积学生数达到最多.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当前疫情防控处于常态化，学生们进入校园均需进行体温检测，已知该校同时开启

南门、西门、北门的三个体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测40人，已知第x

分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的解析式，并求出z的最大值.

26.（2021•庐阳区校级一模）长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，

投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与

销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润

是多少？

（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓

的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利

润.

•y（千克）

200----

150----十，X

01015x（元/千克）

27.（2021•瑶海区模拟）如图，二次函数y=-7+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于

点A,与y轴交于点B,且。4=08.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；

①若CA=CB,求点C的坐标；

②设△ABC的面积为S,试求出S的最大值.

28.(2021•庐阳区校级一模)某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65

元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为)，元，y与x之间满足如图所示的函数

关系，其中批发件数x为10的正整数倍.

(1)当100WxW300时，求y与x的函数关系式.

(2)某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？

(3)零售商厂一次性批发x(100WxW350)件，该公司的利润为卬元，问：x为何值时，

w最大？最大值是多少？

29.(2021•长丰县模拟)对于二次函数y=7-4x+3和一次函数y=-x+1,我们把(x2

-4x+3)+(l-f)(-x+1)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，是不为零的实数，

其图象记作抛物线E.现有点A(l,0)和抛物线E上的点3(2,〃)，请完成下列任务：

【尝试】

(1)当t=2时，抛物线y=t(x2-4x+3)+(1-Z)(-x+1)的顶点坐标

为____________________

(2)判断点4是否在抛物线E上；

(3)求〃的值.

【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于f取任何不为零的实数，抛物线E总过定

点，定点的坐标为.

【应用】二次函数产-3/+8x-5是二次函数y=x2-4x+3和一次函数y=-x+\的一个

“再生二次函数”吗？如果是，求出f的值；如果不是，说明理由.

2020和2021年安徽省合肥市中考数学模拟考试试题分类一一专

题6二次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1•【解答】解：由图象可得：k>3。<0,c>0,对称轴一名〉0,

：.b>0,

*/cv?+（b-k）x+c=0的两个根，且加i>〃22，

/.m\m2=<0,

•〃?2异号，

V//21>机2，

/./??!>0,2V0，

故函数y=/mx+"?2的图象经过一三四象限.

故选：D.

2•【解答】解：•・,二次函数产/+法+c中，〃>0,对称轴为直线无=2,

，当x>2时，，y随着x的增大而增大，故A正确；

・・b

•一而一2,

:・b=-4m

,二次函数丫=/+法+。的图象过点（-1,0）,

*.a-b+c=0,即Q+4〃+C=0,

♦・c=-5。，

•**tz+c=-4。，

二（a+c）2=廿，故8正确;

VA（xi，M）、B（X2，m）是抛物线上的两点，

抛物线对称轴为-/=上罗=2

**.X|+X2-4,

Vx=Xl+%2»

•^•x=4f

：.b=-4m

y—cvc2+bx+c=-4ax+c,

把x=4代入得，y=c,故C正确；

•・♦抛物线的对称轴为直线x=2,图象与x轴交于（-1,0）,

・・・抛物线x轴的另一个交点是（5,0）,

・・・抛物线与直线y=-1的交点横坐标xi>-1,%2<5,如图，

，方程。(x+1)(x-5)=-1的两根为XI和X2，且制<X2，则-IVrVx2V5,故。错

误.

故选：D.

3.【解答】解：V-^=l,

••h~-~2a,

：.2a+b=0,故①正确；

・・,抛物线的对称轴％=1,与x轴交于(3,0),

・••另一个交点坐标(-1，0),

**.x=-2时，y=4a-2b+c<0,故②正确；

,.3=-1时，y=0,即。-b+c=0,

a+2a+c=0f即3a+c=0,

•・c=~3Q,

a+2b-c=a-4〃+3。=0；故③错误；

・・・x=l时,函数有最大值，

・••点A(机，n)在该抛物线上，贝！J勿/+加z+cWa+Hc,

.,•cmP+bmWa+b,即an?-aWb(1-m)Cm为任意实数)，故④错误；

故选：B.

4.【解答】解：•・,抛物线经过点(2,-2)、(-2,2),

.(4a+2b+c=-2(D

・14。-26+。=2②’

①-②得，4〃=-4,

:.b=-1,

・・,在抛物线y=o?+么+c(。<0)中，当x满足-2WxW2时，贝卜2<)W2,

.b?

,•一而〈一2,

•Mae-1,

*,•一~TWaV0,

4

故选：C.

5.【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a>0,

与>'轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1<0,

对称轴为彳=一/>1>0,a>0,得匕<0,

故abc>0f故①正确；

②由对称轴为直线x=-4>1,抛物线与x轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间,

则另一个交点在(0,0),(-1,0)之间，

所以当x=-1时，y>0,

所以a-Z>+c>0,故②错误；

③抛物线与y轴的交点为(0,-1),由图象知二次函数y=o?+法+c图象与直线y=-1

有两个交点，

故62+扇+什1=0有两个不相等的实数根，故③错误；

④x=3时，y—a^+bx+c—9a+ib+cX),故④正确；

故选：D.

6.【解答】解：：(-2,0)是y=a?+bx(a>0)图象上一点，

•••b—2。，

'.y=a(x-2)~+bx-2b=a(x-2)~+2ax-^a=a}?-lax,

.•.函数的对称轴为x=l,

当x=0时，y=0,

.•.函数经过原点，

故选：D.

7.【解答】解：抛物线-2x-1可化简为y=(x-1)2-2,先向上平移3个单位长度，

再向左平移2个单位长度，

所得的抛物线的解析式丫=(%-1+2)2-2+3=(x+1)2+1；

故选:A.

8.【解答】解：•.•抛物线的解析式为y=-2(x-3)2+5,

抛物线的顶点坐标为(3,5).

故选：C.

二.填空题(共8小题)

9.【解答】解：(1)•..四边形A8C7)是正方形，

：.AB=AD=2,ZA=ZD=90Q,

•；BE=V5,

：.AE=y/BE2-AB2=J(而尸-22=1,

：.DE=AD-AE=2-1=1,

EC2=DE^+CD1=12+22=5,

正方形CEFG的面积=EC2=5.

故答案为5；

(2)连接OF,DG.设。E=x,则CE=迎+系

•：SADEC+SADFG=正方形ECGF，

**•S^DFG=2(7+4)—)xxX2

=#-x+2

=4(x~1)宗

1

V->0,

2

,3

・・・x=l时，△O/?G的面积的最小值为一.

2

故答案为:

2

10.【解答】解：・・•主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离0M与AN相等，且小强骑

行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，

：・MN的对称轴为直线x=%空=23,

・•・他通过整个桥面04共需23X2=46（秒）.

故答案为：46.

11.【解答】解：（1）y\=a^+3ax-4a=a之一苧〃，

・,・该抛物线顶点的纵坐标为-等,

故答案为-学。；

（2）当a=-1时，y=~J?~3%+4=-（x+2+竽，

325

抛物线的顶点M（一.—

N4

・・,直线48，丫轴且过点（0,〃）（-5</?<5）,

二・点M关于直线A3的对称点”（—去2〃—竽），

；抛物线yi的对称轴为直线x=—且自变量x的取值范围为-5Wx<2,

.•.当x=-5时力的值与当x=2时yi的值相等，为yi=-22-3X2+4=-6,

由题意易得函数），2的最大值为〃,

若2〃一竽>—6,即n>g时,y2的最小值为-6,

•/函数”的最大值与最小值之差小于7,

・・・〃-（-6）<7,即〃<1,

1

.,.―<n<1,

8

若2〃—予<—6,即〃v/时,J2的最小值为2〃一竽,

V函数”的最大值与最小值之差小于7,

**•n~（2〃—竽）<7,即〃>-

31

・・・-4

综上，一彳

12.【解答】解：•.•二次函数），=a（x-k）2的图象开口向上,

：.a>0,

•.•对称轴为直线x=2,

k=2,

二二次函数y=a（x-k）2的解析式为y=a（x-2）2,

•••与y轴的交点到原点的距离为2,

.•.与y轴交于点（0,2）或（0,-2）,

把（0,2）代入得，2=4”，

a=5，

把（0,-2）代入得，-2=4”，

；（舍去）

二解析式为：y=7（x-2）2

故答案为：y=^(x-2)2.

13.【解答】解：设P(m,—-m+4),则。(zn,加+4),

由题意：­/~~帆+4-m-4=天

解得m=-1或-3,

9-5

/.P(-L—)或(-3,一),

22

・・•点P在直线y="上，

:・k=-3或一年，

故答案为-葭或-压

Zo

14.【解答】解：当cWO时，abWO,

由(a-b')2=ab,可得〃2+82=3出?，

两边除以必得到：7+-=3'故①正确，

ba

2

当c=5时，(a+6)=5ab=259

.,・〃+/?=±5,故②错误，

当a=b时，可得c=0,

当。=。时，(c-b>2=bc=c,若c=0贝ija=6=c=0,若c#0,贝U(c-1)2=c,解得

C=竽，故③错误，

由xi+bx-c=ax+l,可得;r2+(b-a)x-(c+1)=0,

；.△=(b-a)2+4(c+1)=(b-a)2+4c+4=5(b-a)2+4>0,

.•.二次函数y=/+6x-c与一次函数y=ax+l的图象有2个交点，故④正确.

故答案为①④

15.【解答】解：①当Q0时，

抛物线与y=2r只有一个交点，则联立二次函数与y=2x并整理得：?-2x+b=Q,

△=4-46=0,解得：b=\-,

②当〃=0时，

则抛物线与正比例函数交点为(0,0)和(2,4),即两个交点，不符合题意；

③当6<0时，

当X--1时，y—2x--2,

临界点为(-1,-2),

将(-1,-2)代入y—x2+6得：-2=1+〃，解得：b--3,

此时抛物线不过(2,4)点，

故-3W6V0；

故答案为：-3W人<0或力=1.

16.【解答】解：设直线MN的解析式为y=fcx+6(ZW0),则

(-2k+b=3

l3k4-6=2'

.仅=V

b13

T

.♦.WV的解析式为y=-1x+^,

y=4a+4W3,且抛物线与直线MN有2个交点,

且一招2—2,

，。工—彳,

1,13

联立方程组•y=—/+亏,

y=ax2—x+2

消去y,得5ax^-4x-3=0,

VA=16+60«>0,

4

・・・Q〉F，

当心。时，尸3时，尸9。-12，且一喘S3,

：.a>

综上，a的取值范围是a>/或—条工—女,

故答案为：a>1或一白〈Q工一上,

三.解答题（共13小题）

17•【解答】解：（1）将点4（—方，0）和3（4,0）分别代入y=—*/++。中,

193,,八

~2X4~2b+c=0

得:

-gxl6+4b+c=0

5

T-

解得o=4

=

c3

・・・抛物线解析式为:y=—#+%+3；

(2)由(1)知，0C=3,08=4,

：.BC=y/OC2+OB2=5,

*：CD=CB,

:・CD=5,

：.0D=CD-0C=5-4=2,

：.D(0,-2),

设8。的解析式为>=云-2,将B点代入，得：0=42-2,

解得：k=

：.BD的解析式为y=1%-2；

(3)延长。P交(2)中的B。于点E,由题意可得。(0,3),

设线段所在直线的解析式为y=kx+b,分别代入8(4,0)和C(0,3)得、=一%+3,

♦：CD=CB,

:・NCDB=NCBD,

・・・PQ〃y轴，

NPEB=NCDB,

：.NPEB=NCBD,

:・BP=PE,

：.BP+PQ=QE,

1C1

设尸点的横坐标为加，其中0<mV4,则Q(m,-ni2+4-3),E(m,2m-Z),

此时QE=—］租24-—771+3—(27n_2)=-zn2+4771+5=一1(JTL—^)24-3,,

1

・・・.=-.VO开口向下,且0VmV4,

当加=飘，QE最大即8P+PQ取最大值，此时P号，瑞).

18.【解答】解：(1)•.•直线y=fcr+2经过4、C两点.

***x=O时，y=2.

：.C(0,2).

将8(1,0)、C(0,2)代入抛物线得：｛。―2+c=°.

.••卜=心

(C=2

*,*抛物线y=—系+2.

当y=0时，趋=-4、X2=l.

・・・A(-4,0).

将A(-4,0)代入直线尸丘+2得：k=^.

•*.a=—c=2；k=

(2)根据(1)可得：直线>=3+2.

1

设点DG〃，—T7/+2).

2

:・E(m,—-5相+2).

・・・EF，y轴.

/.F(-团?-3机，—5层一米力+2).

•12311o22

/.DE=一6〃广一不加+2-(-/7?+2)=一不"2-2m.EF=-m-3m-m=-m-4/n.

2222

二矩形DEFG的周长为1=2(DE+EF)=-3m1-Um=-3(，〃+2)2+12.

，当机=-2时，/的最大值为：12.

19.【解答】解：(1)；二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B

两点，点A在y轴上，点B在x轴上，

(0,-3),8(3,0),

.•.将A点和B点坐标代入二次函数解析式得：

(c=-3

10=9Q+12+c'

解得"二二;，

.,.二次函数的解析式为：y=-M+4x-3=-(x-2)2+1,

点是一次函数与二次函数对称轴的交点，抛物线的对称轴为直线x=2,

点的横坐标为2,

把x=2代入直线y=x-3得，y=2-3=-l,

：.M(2,-1)；

(2)将点P(x,n)的坐标代入抛物线得：

n=-(x-2)2+1,

(x-2)2=1-〃，

,：M(2,-1),P(x,"),PM2=m,

(x-2)2+(w+1)2=PM2=m,

17

".m=\-n+n2+2n+\=n2+n+2=(n+^)2+^,

：a=l>0,

••.m有最小值,

当”=-；时，/"有最小值，最小值为:.

20.【解答】解：(1)•抛物线y=2?-6x+c,与x轴分别相交于4(-1,0)、8(3,0)两

点，

.(2x(-l)2+d+c=0

**l2x32-3b+c=0'

解得：

lc=-6

抛物线的函数表达式-4x-6.

(2)设抛物线的对称轴交x轴于点M,交AG于点M

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=l,

在RtZ\A2'〃中，AM=2,AB'=AB=4,

则B'M=y/AB'2-AM2=V16-4=2遍，

故点B'的坐标为(1,2V3),

设点G的坐标为(62?-4/-6),

设直线AG的表达式为尸人｛版二%受6="*5,

解得上忆；

故直线AG的表达式为y=(2/-6)x+2t-6,

当x=l时，y=(2?-6)x+2t-6=4r-12,

即点N的坐标为(1,4f-12),

则8'N=2次一4什12,

设△AB，G面积为S,

贝IJS=SABNA+SAB，NG=3B'NX(XG-XA)=1x(2A/3-4r+12)(r+1),

则该函数的对称轴为x=/(-1+”出)=上要，

X),故S有最大值，

当》=早时，S有最大值，

即△49G面积最大值为S=2x(2b—4x生嵯+12)(竺回+1)=67+/6」

L44。

21•【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为)，=fct+b(火#0),将表中数据(30,40)、

(40,20)代入得：

(30k+b=40

Uo/c+b=20'

解得.代=一2,

肿骨.lb=100

与x之间的函数表达式为y=-2r+100；

(2)由yW60,得x220,

由yNO,得x<50,

.•.20WxW50.

w=(x-20)(-2x+100)-6X(-2x+100)+(10-6)[60-(-2x+IOO)J

=-2?+160A-2760(20WxW50)；

(3)20X180%=36,

由题意知20WxW36,

w=-2?+160x-2760=-2(x-40)2+440,

；-2<0,

；.x<40时，w随x的增大而增大,

，x=36时，w的最大值=-2X(36-40)2+440=408,

答：当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元.

22.【解答】解：(1)设〉=入+6,

将(70,100)、(80,80)代入，得:

180/c+D=80

解得••真盛,

.•.产-2x+240；

(2)w=(x-60)(-2x+240)

=-27+360x-14400

=-2(x-90)2+1800,

.•.当x=90时，w最大值=1800,

答：w与x之间的函数表达式为w=-2?+360A--14400,售价为90元时获得最大利润，

最大利润是1800元；

(3)-2(x-90)2+180021350,

解得:750000,

答：售价x(元/千克)的范围为75WxW100.

23•【解答】(1)解：设顾客一次至少购买机只，才能以最低价购买，根据题意得：

20-0.10(w-10)=16,

解得m=50.

答：顾客一次至少购买50只，才能以最低价购买；

(2)解：当10<xV50时，y=[20-0.10(x-10)-12]x=-O.L?+9x,

当x250时，y=(16-12)x=4x,

即l+9x(10<x<50,x为整数]

'l4x(x>50,x为整数)

(3)解：为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低

价至少要提高到16.5元/只，

理由是：

由(2)得，当10<x<50时，y=-0.1»+9x=-0.1(x-45)2+202.5,x=45时y最大，

所以取x=45,得最低售价为20-0.10(45-10)=16.5,

因此最低价至少要提高到16.5元/只.

24.【解答】解：(1)由题意可得，当x>0时，抛物线的解析式为y=a(x-4)2+6(OWx

W10),

把(10,0)代入得：0=a(10-4)2+6,

解得：a=

o

二抛物线的解析式为尸一卷(x-4)2+6(OWxWlO),

11n

令x=0»得y=—&x16+6=-g-j

.•.这个装饰物的高度为六

(2);当x＞0时，抛物线y=(x-4)2+6的对称轴为直线x=4,分别以1.5米，3

米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，

当x=7.5时，y=

•••防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，

95

...直线型喷水头最高喷射高度为二米.

24

25.【解答】解:(1)由图象可知,抛物线经过点(0,0)和(10,1200),

二设抛物线的解析式为y=a(x-10)2+1200,

将(0,0)代入，得0=1004+1200,

*.a=-12,

关于x的函数解析式为＞=-12(%-10)2+1200；

(2)由题意得：

z=y-3X40x

=-12(x-10)2+1200-120x

=-12?+240%-1200+1200-120%

=-12?+120%

=72(x-5)2+300,

.'.z关于x的解析式为z=-IZ^+lZOx,z的最大值为300.

26.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y=^+b,

将(10,200),(15,150)代入，得：［噌甘=怨,

解得：U：300'

与x的函数关系式为＞=-lOx+300,

由-10x+30020得xW30,所以x的取值范围为10«0；

(2)设每天销售获得的利润为卬，

则w=(x-10)y

=(x-10)(-lOx+300)

=-10(x-20)2+1000,

•.10WxW30,a=-10<0,

...当x=20时，卬取得最大值，最大值为1000；

答：该品种的草寿定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元;

(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，

则每天的销售量为y=-10X20+300=100千克，

•••保质期为15天，

总销售量为15X100=1500,

又：1200<1500,

.♦•在保质期内能销售完这批草莓，