2019年广东省佛山市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年广东省佛山市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1．（5分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．272．（5分）如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不等实数根的概率P＝（）A． B． C． D．3．（5分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tan∠ABO＝将△AOB绕点B逆时针旋转后得到△A′O′B．若反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．则△ABO的面积S△ABO为（）A．2 B．4 C．6 D．84．（5分）如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA＝，PB＝，PC＝，则PD＝（）A．2 B． C．3 D．5．（5分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）6．（6分）使等式（2x+3）x+2019＝1成立的实数x的值可能是．7．（6分）已知m2﹣5m+1＝0，则2m2﹣5m+＝．8．（6分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是9．（6分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（m＜n）．坐标原点O为AD的中点，A、D、E在y轴上．若二次函数y＝ax2的图象过C、F两点，则＝．10．（6分）如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD＝BC，过D、G的直线交AC于点E，则＝．三、解答题（本题共3大题，每小题15分，共45分）11．（15分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元；元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）分别求线段AB、CD所表示的为y1与x、y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12．（15分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；（3）若点A（O，﹣1）、D（2，0），求AB的长．13．（15分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB＝1，OB＝，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y＝ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）若点M是抛物线上的一个动点，且在直线OF的右侧，过点M作一直线与y轴平行且与直线OF交于点N，求线段MN的最大值；（3）在x轴的上方是否存在点P和点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年广东省佛山市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1．【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|＝0，∴，②﹣①得，y＝12，把y＝12代入②得，x﹣12﹣3＝0，解得x＝15，∴x+y＝12+15＝27．故选：D．2．【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0中，b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）＞0，且k≠1，解得：k＜5，则符合题意的数字为：2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率P＝．故选：A．3．【分析】先根据三角函数设OA＝x，则OB＝2x，根据三角形全等求B和A'的坐标，根据中点坐标公式表示C的坐标，代入反比例函数y＝，求得x的值，从而求得OA、OB的长，根据三角形面积公式即可求得△ABO的面积．【解答】解：作A′D⊥OB于D，∵tan∠ABO＝＝，∴设OA＝x，则OB＝2x，∵∠ABO+∠A′BD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠A′BD，在△OAB和△A′BD中∴△OAB≌△A′BD（AAS），∴A′D＝OB＝2x，BD＝OA＝x，∴A（2x，x），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（x，x），∵反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．∴x•x＝6，解得x＝±2（负值舍去），∴OA＝2，OB＝4，∴S△ABO＝OA•OB＝＝4，故选：B．4．【分析】用EF，BE，AB分别表示AP，BP，用CF，PF，DC分别表示DP，CP，得AP2+CP2＝DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP．【解答】解：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF＝BE，AP2＝AE2+EP2，BP2＝BE2+PE2，DP2＝DF2+PF2，CP2＝CF2+FP2，∴AP2+CP2＝CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2＝DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2＝DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP＝＝2，故选：A．5．【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1＝B2E2＝，B2C2＝，进而得出B3C3＝，求出WQ＝×＝，FW＝WA3•cos30°＝×＝，即可得出答案．【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4＝60°，∠D1C1E1＝30°，∠E2B2C2＝30°，∴D1E1＝D1C1＝，∴D1E1＝B2E2＝，∴cos30°＝＝，解得：B2C2＝，∴B3E4＝，cos30°＝，解得：B3C3＝，则WC3＝，根据题意得出：∠WC3Q＝30°，∠C3WQ＝60°，∠A3WF＝30°，∴WQ＝×＝，FW＝WA3•cos30°＝×＝，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ＝+＝，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）6．【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出即可．【解答】解：∵（2x+3）x+2019＝1，∴若x+2019＝0则符合题意，故x＝﹣2019，当2x+3＝1，解得：x＝﹣1，此时符合题意，当2x+3＝﹣1，解得：x＝﹣2，此时不符合题意，综上所述：满足等式的x值为：﹣1或﹣2019．故答案为：﹣1或﹣2019．7．【分析】根据m2﹣5m+1＝0，可以求得m+的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵m2﹣5m+1＝0，∴m﹣5+＝0，5m＝m2+1∴m+＝5，∴2m2﹣5m+＝2m2﹣m2﹣1+＝m2+﹣1＝（m+）2﹣3＝52﹣3＝25﹣3＝22，故答案为：22．8．【分析】分别画出对应的图形计算出三条边心距，利用勾股定理的逆定理可证明它们构建的三角形的直角三角形，然后根据三角形面积公式计算此三角形的面积．【解答】解：如图1，△ABC为⊙O的内接正三角形，作OM⊥BC于M，连接OB，∵∠OBC＝∠ABC＝30°，∴OM＝OB＝；如图2，四边形ABCD为⊙O的内接正方形形，作ON⊥DC于N，连接OD，∵∠ODC＝∠ADC＝45°，∴ON＝DN＝OD＝；如图3，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，作OH⊥DE于H，连接OE，∵∠OED＝∠FED＝60°，∴EH＝OE＝，OH＝EH＝，∴半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，，，∵（）2+（）2＝（）2，∴以三条边心距所作的三角形为直角三角形，∴该三角形的面积＝××＝．故答案为．9．【分析】由正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，得出C（m，m）．将C点坐标代入y＝ax2，求出a＝，则抛物线解析式为y＝x2，再将F（﹣n，n+m）代入y＝x2，整理得出方程m2﹣2mn﹣n2＝0，把m看作常数，利用求根公式得出n＝（1±）m（负值舍去），那么＝1+【解答】解：∵正方形ABCD的边长为m，坐标原点O为AD的中点，∴C（m，m）．∵抛物线y＝ax2过C点，∴m＝am2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2，将F（﹣n，n）代入y＝x2，得n＝×（﹣n）2，整理得m2﹣2mn﹣n2＝0，解得n＝（1±）m（负值舍去），∴＝1+，故答案为1+．10．【分析】连接CG并延长，交AB于F，连接AG并延长，交BC于H，连接FH交DE于N，则FH是△ABC的中位线，依据平行线分线段成比例定理以及三角形重心性质，即可得到的值．【解答】解：如图所示，连接CG并延长，交AB于F，连接AG并延长，交BC于H，连接FH交DE于N，则FH是△ABC的中位线，∴FH∥AC，∵BD＝BC，∴BD＝BH＝CH，∵NH∥EC，∴＝＝，即EC＝NH，∵NH∥AE，∴＝＝，即AE＝2NH，∴＝＝，∴＝．故答案为：．三、解答题（本题共3大题，每小题15分，共45分）11．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB、线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，∵y1＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），，解得，，∴线段AB所表示的一次函数的表达式为；y1＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），，解得：，∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130）；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；②当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．12．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA＝∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB＝∠C＝90°，证明结论；（2）作FR⊥AD于R，连接DF，得出四边形RCEF是矩形，则EF＝RC＝RD+CD，∠EFR＝90°，得出AR＝RD＝AD，即可得出结论；（3）设⊙F的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+22，解得，r＝，则FA＝FG＝FE＝，由勾股定理得出AD＝，得出AR＝，证明△BEF∽△FRA，得出＝，求出BF＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接EF，如图1所示：∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FEA＝∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB＝∠C＝90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：AG＝AD+2CD；理由如下：作FR⊥AD于R，连接DF，如图2所示：则∠FRC＝90°，又∠FEC＝∠C＝90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF＝RC＝RD+CD，∠EFR＝90°，∵FR⊥AD，∴AR＝RD＝AD，∴EF＝RD+CD＝AD+CD，∵AF＝EF，∴AF＝AD+CD，∴AG＝2AF＝AD+2CD；（3）解：设⊙F的半径为r，则r2＝（r﹣1）2+22，解得，r＝，∴FA＝FG＝FE＝，∵点A（O，﹣1）、D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，∴AD＝＝，∴AR＝，∵∠EFR＝90°，∴∠BFE+∠AFR＝90°，∵∠BFE+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠AFR，∵∠BEF＝∠FRA＝90°，∴△BEF∽△FRA，∴＝，即＝，解得：BF＝，∴AB＝AF+BF＝+＝．13．【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可求E点坐标（