倒立摆根轨迹校正预习报告

-.z倒立摆根轨迹校正预习报告一、倒立摆系统分析根据指导书上给出的倒立摆微分方程及参数得到倒立摆系统传递函数如下： = =根轨迹分析如下列图开环极点为4.0966和-4.0966。可见系统是不稳定的。在任何增益下，总会有一个极点在虚轴或左半平面，因此系统也都不会稳定。二、校正环节设计根据设计要求，校正后系统稳定且满足调整时间〔2％的误差〕、超调量s<10%的瞬态性能指标。根据经历公式，，。由s<10%得。同时由的条件知。考虑用极点对消的方式调整系统。可消的极点有两个，分别是4.0966和-4.0966，如果消去4.0966，则系统变化为闭环特征多项式为要让系统稳定，必须p>0，而K又通常大于0，所以系统一定不稳定。以上推到说明，一旦校正装置和真实系统没有恰好零极点相消，则系统不管如何不能够稳定。所以为了防止这种风险，我们选择消去-4.0966。校正后系统变为闭环特征多项式为，可见只要增益足够大，系统一定稳定。近似成二阶系统后传递函数为，根据条件有，取p=21,，则，K=117,留有一定裕量，不妨去K=120。P越大，过渡时间越短；K越大，超调量越大。根据需要可以适当调整。依照上述数据计算可得，两极点为，符合要求。〔备用数据:p=25,K=175〕得到校正装置传递函数为，作出校正后根轨迹如下列图:三、仿真测试Simulink仿真，在2秒时参加0.1阶跃为输入，得到响应如下列图：可见系统Ts约为0.5，超调2%左右，符合要求。倒立摆极点配置校正预习报告 自71袁欣辉2007011551一、倒立摆系统分析1．系统状态方程从系统微分方程整理后可得到y=2．能控能观性分析Rank(Qk)=4。完全能控。Rank(Qg)=4。完全能控。3．系统等价变换及分析变换为对角标准型。可以看出系统有两个极点，分别在4.0966和-4.0966处。变换为能控标准型二、极点配置理论分析1．极点位置确实定设状态反应矩阵为k，校正后系统。根据要求，响应时间约3秒，阻尼系数0.5，自然频率不高于15Hz，不妨将极点配置为，预期特征方程为2．反应矩阵确实定 将系统等价变换为能观标准型以确定k。由能控标准型校正知识可知，假设变换后系统校正为，可求得由知为方便计算编写的程序附在报告最后。三、仿真测试使用实验室中模型进展仿真，输入相应参数得到下列图结果：可见系统已经满足了稳定性要求。矩阵变型等相关程序：functionChange(A,B,C,D)%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoeshereQk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];a=rank(Qk);disp('Qk:');disp(Qk);disp('rank(Qk)=');disp(a);Qg=[C;C*A;C*A^2;C*A^3];b=rank(Qg);disp('Qg');disp(Qg);disp('rank(Qg)=');disp(b);[T,lumda]=eig(A);invT=inv(T);sys=ss(A,B,C,D);disp('T=');disp(T);disp('¶Ô½ÇÐÍ£º');disp('A1');disp(invT*A*T);disp('B1');disp(invT*B);disp('C1');disp(C*T);disp('D1');disp(D);invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);disp('T=');disp(T);disp('Äܿرê×¼ÐÍ£º');disp('A1');disp(invT*A*T);disp('B1');disp(invT*B);disp('C1');disp(C*T);disp('D1');disp(D);end根轨迹法相关程序：functionModern(R)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoesherespefunc=poly(R);disp('ÌØÕ÷·½³Ì£º');disp(spefunc);alfastar1=spefunc(2);alfastar2=spefunc(3);alfastar3=spefunc(4);alfastar4=spefunc(5);alfastar=[alfastar1;alfastar2;alfastar3;alfastar4];disp('alfastar');disp(alfastar);A=[0100;0000;0001;0016.78240];B=[0;1;0;1.7125];C=[0010;1000];Qk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);Astar=invT*A*T;Bstar=invT*B;Cstar=C*T;disp('T');disp(T);disp('Astar');disp(Astar);disp('Bstar');disp(Bstar);disp('Cstar');disp(Cstar);polynumber=Astar(4,:);p1=-polynumber(4);p2=-polynumber(3);p3=-polynumber(2);p4=-polynumber(1);pstar=[p1;p2;p3;p4];disp('pstar');disp(pstar);kstar1=alfastar4-p4;kstar2=alfastar3-p3;kstar3=alfastar2-p2;kstar4=alfastar1-p1;kstar=[kstar1kstar2kstar3kstar4];disp('kstar');disp(kstar);k=kstar*invT;disp('k');disp(k);end极点配置法相关程序：functionModern(R)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailede*planationgoesherespefunc=poly(R);disp('ÌØÕ÷·½³Ì£º');disp(spefunc);alfastar1=spefunc(2);alfastar2=spefunc(3);alfastar3=spefunc(4);alfastar4=spefunc(5);alfastar=[alfastar1;alfastar2;alfastar3;alfastar4];disp('alfastar');disp(alfastar);A=[0100;0000;0001;0016.78240];B=[0;1;0;1.7125];C=[0010;1000];Qk=[BA*B(A^2)*B(A^3)*B];invQk=inv(Qk);P1=[0001]*invQk;invT=[P1;P1*A;P1*A^2;P1*A^3];T=inv(invT);Astar=invT*A*T;Bstar=invT*B;Cstar=C*T;disp('T');disp(T);disp('Astar');disp(Astar);disp('Bstar');disp(Bstar);disp('Cstar');disp(Cstar);polynumber=Astar(4,:);p1=-polynumber(4);p2=-polynumber(3);p3=-polynumber(2);p4=-polynumber(1);pstar=[p1;p2;p3;p4];disp('pstar');disp(pstar);kstar1=alf