2015年第20周sr5-学习中心数学学科教研会议记录一卷汇总三模理

23150120一．填空题（456分设iz34i

已知集合A{x|x|1}，B{xx20}，则AB 函数f(x)2x1（x0）的反函数f1(x) 2x22m

1的焦距是4，则m 已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OPOAtAB．若点P在x轴上，则实数t的值 设一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积 在(2x1)n（nN*）a，各项的二项式系数之和为b

an1bn1anbn

等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11，aka40，S2S7，则k x11t已知直线ly

232

xcos（t为参数，曲线Cysin

（为参数，设直线l与曲线相交于A、B两点，则|AB| 在△ABC中，sin2BsinAsinCsin2Asin2C，则角B的取值范围 某同学在一次数学考试中有3个选择题（每题5分）不太会做，于是采用排除法，每个题目都有A、个答案，则该同学这3个题的得分的数学期望值是 (1tanx)cos2 函数f(x) 的定义域为0 ，则f(x)的值域 sin2xcos

4已知数列

}：，，，，，，，，，，…，依它的前10} 则a99a100的值 f(x)axx01f(xf(1x1恒成立，则实数ax 二．选择题（520分某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽50800名学生从1到800k80016，即每16人抽取1人．在1~16中随机抽取1数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应抽取的数是 B． C． MNAA1；②MN∥A1C1；③MN平面BC1；④MN与BC所成角的大小为45．其中正确的结 2已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是……………………（ 23 3

xOyA(10B(10，C(01，经过原点的直线lABC(1S1S两部分记左右两部分的面积分别为S1、S2则 取得最小值时1S2 B．

2三．解答题（574分19（

,f(x)b1求实数

20（ADEFABCDEDABCDABCDADCDABAD2CD4MECBMADEFMDC求点F到平面BDM的距离MDCFAB21（y22px（p0）FP是抛物线上横坐标为3x轴上方的点，P到F的距离等于4．F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1A、B两点，l2CDMNAB、CDFMNBBPCMO·AFND22（

}的前n项和为 ，点n,Sn在直线y1x11上．数列{b}满 n

0（nN*）且

11，前9项和为1533求数列{an}、{bn}的通项3设cn

，数列nn11)(2b nn

}n项和为Tn，求Tn及使不等式Tn

nN*k ,n2l1(lN*)设f(n) 问是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？ ,n2l(lN*)23（f(x的定义域为Rx1、x2f(x1x2f(x1f(x2f(xgx)定义域为Rg(x)0xR恒成立，且对任意实数x1x2，有lgg(x1x2lgg(x1lgg(x2gx为“对数Vf(x)x2是否为“Vg(x)x22gx是“对数V若函数f(x)是“VxR，

f(x2

f(x是否为“对数V一．填空题（456分 2．(1,0)(0,

3．

2(x1)（x2 4．

5．3

6．3

4

解析：将数列{an}（1

（，，（，，，，…，第k组有k kk12，1，分母依次为12k1k，分子和分母之和为k1以，a和 分别是第14组的第8和第9个数，分子分母之和为15，所以，

7，

6

解析：由f(x)f(1x)1，得ax (1x)1，去分母得x 1 x(ax2)[a(1x)2]x(1x)，a2(2x22x1)a(x2x)(x2x1)0[ax2x)][ax2x10ax2x1ax2xx01，a1a14二．选择题（520分 18S1S21S1(01，记1S1tt12)(1S (1S t t 则

1S 1(1S 1(2 t24t

12

1

1

1，故直线ly2

t

t19（f(x)(sinxcosxsin2x)

2sin2x

（4分4 42 2因为x3,，所以2x, （6分

4当0f

1 （8分222当0f

(1

2)1，2

（11分21或22

（12分20（DADCDEx轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，……（1分 则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0) E(0,0,2)，所以M(0,2,1) （3分

(2,0,1)，………………（4分 yAy AB0,2,0ADEF法向量，且BMAB0，所以BMAB （6分因为直线BM在平面ADEF外，所以BM∥平面ADEF （7分F(2,0,2)，所以BF(0,2,2) （2分nx,yzBDMnnDB(2,2,0)，则DB2x2y0，BM2xz0 （4分nn取x1，则y2，z2 （5分 n1,2,2)FBDMd|nBF|8．……（7分 |n 21（抛物线y22px（p0）的准线为xp （1分2由题意，3p4，p2 （4分2所以所求抛物线的方程为y24x （5分F(1,0)，由题意，直线l1、l2的斜率都存在且不为0 （1分设直线l的方向向量为(1k)（k0(1k也是直线llx1y 即yk(x1) （2分直线l的方程为(x1)ky0，即y1(x1) （3分2y24x由yk(x

得k2x2(2k24)xk20 （4分222M12

2k （5分k122 2 k2122 2 k2 k(2k(2k2)2(2k

|FM||FN 22k14 （8分k k 所以，当且仅当k1时，△FMN的面积取最小值4 （9分22（Sn1n11

1n211n （1分

n2

Sn

1n2 n1

6

n5（nN* （2分又由

0（nN*，得{b}dnb12d11n则9b136d153

b15d3

（3分n所以b3n2（nN* （4分nc

1

，……（1分n所以Tn

1

n2

(2n1)(2n

22n11

（3分2 2n2

2n由

k

，由Tn随着n的增大而增大，且

12所以k1007 （5分所以最小正整数k的值为1007 （6分 ,n2l1(lN*)因为f(n) 所以 ,n2l(lN*)mm15f(m15)3(m152

，…（1分5f(m)5(m5)5m （2分所以3m475m25，m （3分mm15f(m15)m155m205f(m)5(3m2)15m10 （4分m205m10m5N*，舍去．…（5分7综上，存在唯一的正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立 （6分23（（1）x0x0(xx)2x22xxx2x2

不能成立，……（3分 1 所以f(x)x2不是V形函数 （4分（2）g(x)x22，g(x)0恒成立 （1分lg[g(xx)]lg[(xx)2

（2分 而lgg(xlgg(xlgg(x)g(xlgx22)(x2 lgx2x22(x2x2 （3分1 x2x22(x2x24x2x22x

2)x2x2

x)220，…（4分1

1

1 所以lgg(x1x2lgg(x1l