九年级数学上学期第二次月考试卷(含解析)-新人教版

2015-2016学年河南省商丘市虞城县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3．下列抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）的是（）A．y=（x﹣3）2﹣4 B．y=（x﹣3）2+4 C．y=（x+3）2﹣4 D．y=（x+3）2+44．下列计算正确的是（）A．=±5 B．4﹣=1 C．÷=9 D．×=65．⊙O1与⊙O2的半径分别是6和4，若O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A． B． C． D．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．9．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5π B．4π C．3π D．2π10．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．已知扇形的半径为3，面积为3π，则扇形的弧长为_______（结果保留π）．12．+=_______．13．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_______．14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=_______．15．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是_______．16．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+=_______．17．点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_______y2（填“＞”、“＜”或“=”）18．如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=_______．三、解答题：（8个大题，共66分）19．计算下列各式：（1）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2011（2）|﹣3|﹣0﹣（）﹣1+﹣（﹣）20．解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2+5x+3=0．21．九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．23．某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．抛物线与y轴交于点（0，1），且当x=﹣2时，函数取得最大值3．（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．25．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．26．在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是_______．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

2015-2016学年河南省商丘市虞城县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选D．3．下列抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）的是（）A．y=（x﹣3）2﹣4 B．y=（x﹣3）2+4 C．y=（x+3）2﹣4 D．y=（x+3）2+4【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标后即可做出正确的判断．【解答】解：A、顶点坐标为（3，﹣4），正确；B、顶点坐标为（3，4），错误；C、顶点坐标为（﹣3，﹣4），错误；D、顶点坐标为（﹣3，4），错误；故选A．4．下列计算正确的是（）A．=±5 B．4﹣=1 C．÷=9 D．×=6【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：=5，A错误；4﹣=4﹣3=，B错误；÷=3，C错误；×==6，D正确，故选：D．5．⊙O1与⊙O2的半径分别是6和4，若O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据当R﹣r＜P＜R+r时，两圆相交解得即可．【解答】解：∵6﹣4＜3＜6+4，∴⊙O1与⊙O2相交，故选：A．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．【考点】几何概率．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．故选A．9．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5π B．4π C．3π D．2π【考点】圆锥的计算．【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．【解答】解：侧面积是：×π×22=2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π=3π．故选C．10．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，∵AB垂直平分半径OC，AB=，∴AD==，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．故选A．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．已知扇形的半径为3，面积为3π，则扇形的弧长为2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据弧长公式S=rl进行解答．【解答】；解：设该扇形的弧长为l，则3π=×3l，解得l=2π．故答案是：2π．12．+=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x﹣1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以，+=0+0=0．故答案为：0．13．如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=1．【考点】根的判别式．【分析】本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．【解答】解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：114．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．15．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．【解答】解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是．16．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出a+b=2，ab=﹣1，将通分后得到，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴==﹣2．故答案为：﹣2．17．点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴二次函数开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．18．如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=130°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．三、解答题：（8个大题，共66分）19．计算下列各式：（1）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2011（2）|﹣3|﹣0﹣（）﹣1+﹣（﹣）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的除法法则计算；（2）根据绝对值的性质、零指数幂的法则、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2011=3﹣2+﹣1=；（2）|﹣3|﹣0﹣（）﹣1+﹣（﹣）=3﹣1﹣3++=﹣1+．20．解下列方程（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2+5x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=（﹣4）2﹣4×1×1=12，x==2±，所以x1=2+，x2=2﹣；（4）（2x+1）（x+3）=0，2x+1=0或x+3=0，所以x1=﹣，x2=﹣3．21．九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标；（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转过程中扫过的面积为：S△ABC+S扇形CAC1，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣1，2），B1（1，4），C1（6，3）；（2）∵AC=2=10，∠CAC1=90°，则S扇形CAC1=π×102=π，S△ABC=2×7﹣×1×5﹣×7×1﹣×2×2=6，故△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为：S△ABC+S扇形CAC1=6+π．23．某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意得，2000（1+x）2=2420，得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）答：2012年需投入资金2928.2万元．24．抛物线与y轴交于点（0，1），且当x=﹣2时，函数取得最大值3．（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据当x=﹣2时，函数取得最大值3，即可确定顶点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）利用二次函数的性质即可直接求解．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x+2）2+3，将（0，1）代入得，a=﹣