第二章状态空间模型

第二章状态空间模型第一页，共二十二页，2022年，8月28日一、状态、状态变量与状态方程状态——系统的动态状况状态变量——能完全确定系统状态的最小数目的一组变量。状态向量——用系统的n个状态变量作为分量所构成的向量。状态空间——状态向量的所有可能值的集合所在的空间。状态方程——描述系统的状态变量与系统输入之间的关系的一阶微分方程组。输出方程——在指定系统输出的情况下，输出量与状态变量、输入之间的函数关系式。状态空间表达式——状态方程+输出方程第二页，共二十二页，2022年，8月28日例1确定RLC网络的状态变量和状态方程选状态变量第三页，共二十二页，2022年，8月28日第四页，共二十二页，2022年，8月28日第五页，共二十二页，2022年，8月28日二、线性系统的状态方程描述写状态方程的一般步骤：列写微分方程；选择状态变量，微分方程→状态变量表示的一阶微分方程组；用向量表示。对于n阶常系数线性微分方程：第六页，共二十二页，2022年，8月28日若初始条件和输入已知,取状态变量第七页，共二十二页，2022年，8月28日状态方程:若x1为输出量,则输出方程:第八页，共二十二页，2022年，8月28日状态方程和输出方程用方框图表示第九页，共二十二页，2022年，8月28日三、传递函数与状态方程之间的关系状态方程:Laplace变换控制系统中以A、B、C、D形式表示的传递函数第十页，共二十二页，2022年，8月28日2.10数学模型的MATLAB描述MATLAB（Matrixlaboratory），是美国的MathWorks公司开发的一种进行科学和工程计算的软件。1984年推出第一个商业版本，到现在已经到了7.0版本，功能日趋完善和强大。主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。第十一页，共二十二页，2022年，8月28日以传递函数为主要特征的经典控制以状态空间为主要特征的现代控制MATLAB的控制系统工具箱，主要处理：主要功能：系统建模——建立系统的状态空间模型、传递函数模型和传递函数零极点增益模型，并可实现任意两者之间的转化。系统分析——频率特性，Bode图、Nyquist图的计算与绘制；时域响应，对单位阶跃、单位脉冲、零输入及任意输入响应的分析和仿真。系统设计第十二页，共二十二页，2022年，8月28日一、MATLAB中数学模型的表示传递函数分子/分母多项式模型传递函数零极点增益模型状态空间模型1.传递函数分子/分母多项式模型在MATLAB中，直接用分子／分母系数表示:Num=[b0,b1,b2…bm]den=[a0,a1,a2,….an]G(s)=tf(num,den)第十三页，共二十二页，2022年，8月28日2.传递函数零极点增益模型)())(()())(()(1010nmpspspszszszsKsG------=LLK为常数在MATLAB中，用[z,p,k]矢量组表示z=[z0,z1,…,zm]p=[p0,p1,…,pm]k=[K]G(s)=zpk(z,p,k)第十四页，共二十二页，2022年，8月28日3.状态空间模型状态空间表达式：

在MATLAB中，用[A,B,C,D]矩阵组表示：ss(A,B,C,D)第十五页，共二十二页，2022年，8月28日4.MATLAB中复杂的传递函数的求取解：num=5*[1,1,1]den=conv(conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6,5,3]),[1,2])G=tf(num,den)第十六页，共二十二页，2022年，8月28日二、模型之间的转换[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)状态空间到传函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)状态空间到零极[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)传函到状态空间[z,p,k]=tf2zp(num,den)传函到零极[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零极到状态空间[num,den]=zp2tf(z,p,k)零极到传函第十七页，共二十二页，2022年，8月28日二、模型之间的转换第十八页，共二十二页，2022年，8月28日三、系统建摸——系统的串联、并联和反馈连接1.串联第十九页，共二十二页，2022年