第三章 函数的极值及其求法_第1页
第三章 函数的极值及其求法_第2页
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第三章函数的极值及其求法第一页，共十八页，2022年，8月28日一、函数极值的定义第二页，共十八页，2022年，8月28日定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.第三页，共十八页，2022年，8月28日二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,第四页，共十八页，2022年，8月28日注①这个结论又称为Fermat定理②如果一个可导函数在所论区间上没有驻点则此函数没有极值，此时导数不改变符号③不可导点也可能是极值点可疑极值点：驻点、不可导点可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左、右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问题即可得到解决。第五页，共十八页，2022年，8月28日定理2(第一充分条件)(是极值点情形)第六页，共十八页，2022年，8月28日求极值的步骤:(不是极值点情形)第七页，共十八页，2022年，8月28日例1解列表讨论极大值极小值第八页，共十八页，2022年，8月28日图形如下第九页，共十八页，2022年，8月28日定理3(第二充分条件)第十页，共十八页，2022年，8月28日例2解图形如下第十一页，共十八页，2022年，8月28日注意:第十二页，共十八页，2022年，8月28日例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.第十三页，共十八页，2022年，8月28日例4证（不易判明符号）而且是一个最大值点，第十四页，共十八页，2022年，8月28日第十五页，共十八页，2022年，8月28日思考题下命题正确吗？第十六页，共十八页，2022年，8月28日思考题解答不正确．例第十七页，共十八页，2022年，8月28

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