第三章仪器精度理论

第三章仪器精度理论第一页，共六十一页，2022年，8月28日第二页，共六十一页，2022年，8月28日本章内容：

§3.1精度基本概念

§3.2仪器误差来源与分析

§3.3仪器误差计算

§3.4精度设计与误差分配

第三章仪器精度理论第三页，共六十一页，2022年，8月28日

§3.1精度理论基本概念一、误差（Error）误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表示方法。！1.绝对误差:测得值与被测量真值之差特点——有大小、方向和量纲；不反映精细程度。第四页，共六十一页，2022年，8月28日2.相对误差3.

极限误差（精确度）：误差的极限范围特点——有大小、方向、无量纲；反映精细程度。特点——有大小、量纲和范围；反映精确度。第五页，共六十一页，2022年，8月28日二、仪器精度精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。

误差大，精度低；误差小，精度高精度——准确度——系统误差大小的反映；精密度——随机误差大小的反映；精确度——系统＋随机的综合；第六页，共六十一页，2022年，8月28日1.复现精度（再现精度）用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度，反映仪器精确度。不同方法、不同地点、不同时间、不同仪器2.重复精度同一测量方法和测试条件下，相隔不太长时间，多次测量的结果，反映仪器精密度。复现精度<重复精度：原因是测定复现精度时所包含的随机变化因素多于测定重复精度。第七页，共六十一页，2022年，8月28日3.灵敏度（Sensitivity）——输出值与输入值的变化量之比（脉冲量）。4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。分辨率、精密度、精确度三者关系——！提高仪器精密度，须相应提高其分辨率；提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）；分辨率一般为仪器精度的1/3~1/5。

高精度仪器——低分辨率，达不到；

低精度仪器——高分辨率，不合理。第八页，共六十一页，2022年，8月28日

§3.2仪器误差的来源（1）

为了获得所需求的仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。（2）

影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。

具体问题，具体分析原理误差制造误差运行误差误差来源——第九页，共六十一页，2022年，8月28日一、原理误差光－机－电系统的理论误差、方案误差、机构简化误差、零件原理误差等。1.理论误差——设计中采用理论不完善，或者采用近似理论所致。自准直仪举例理论方程：由于刻划问题，近似成线性：第十页，共六十一页，2022年，8月28日2.方案误差——采取不同方案造成的误差。大地测量——第十一页，共六十一页，2022年，8月28日2.方案误差——采取不同方案造成的误差。大地测量——第十二页，共六十一页，2022年，8月28日3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。y=f(x)此函数关系近似为过O点的直线，并用直线代替。例如螺旋机构：造成原理误差——Δyi单一化机构——多元函数举例举例第十三页，共六十一页，2022年，8月28日4.零件原理误差采用凸轮机构实现：

h=f(φ)的运动规律为减少磨损，将从动杆端设计成半径为r

的圆球。由此引起的误差：第十四页，共六十一页，2022年，8月28日二、制造误差零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成制作中的误差。遵守基面合一原则设计基面：零件工作图上注尺寸的基准面工艺基面：加工时，用它定位去加工其他面装配基面：确定零件间相互位置的基准减少误差第十五页，共六十一页，2022年，8月28日三、运行误差运行过程中产生——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化（温度、压力、振动）、间隙与空程等。1.变形误差(1)原因——反作用力自重摩擦力之一：受力弹性效应——弹性滞后、弹性后效！一切材料均有上述现象，只不过大小不同之二：内摩擦具体分析——有时不可忽略！第十六页，共六十一页，2022年，8月28日(2)变形与载荷性质有关结论——同样载荷、同样零件，拉压变形最小。第十七页，共六十一页，2022年，8月28日(3)接触变形——仪器支承点接触

变形最大对仪器影响最大

措施——如：滑动导轨应进行热处理(4)自重变形——与支点有关，应正确合理选择支点。

梁的支承变形——变形最小（贝塞点）：右端为零（艾里点）：中间挠度为零：中间与C、D等高：第十八页，共六十一页，2022年，8月28日2.磨损——与摩擦有密切关系措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。(1)与粗糙度关系(2)金相结构越接近，磨损越严重(3)润滑——润滑好，磨损降低跑合——磨合磨损曲线磨损量第十九页，共六十一页，2022年，8月28日3.间隙与空程引起的误差在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。（a）齿轮传动中的间隙与回差；（b）螺旋转动的空程；（c）轴的间隙；（d）导轨的间隙;……

4.温度变化引起的误差（a）光学系统——折射率变化、象抖动等；（b）双频激光干涉仪——波长的变化；（c）零件受热变形；……

5.振动——客观存在的（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准；（b）零件抖动；（c）产生内应力；（d）共振；……

防止措施——（a）单向运转；（b）提高刚度；（c）降低摩擦；（d）柔性铰链（Flexurehinge）防止措施——（a）避免间歇；（b）调整自振频率；（c）防振地基、垫；（d）柔性环节（波纹管）第二十页，共六十一页，2022年，8月28日

§3.3仪器误差计算一、误差独立作用原理仪器输出和零部件参数关系的表达式——零部件有误差时：其误差为——当，而同理由Δqi引起的误差——实际输出第二十一页，共六十一页，2022年，8月28日结论——（1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差；（2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关；（3）精度分析时可单独逐个进行分析；第二十二页，共六十一页，2022年，8月28日二、微分法——列出仪器作用方程，对方程全微分，求出各因素对仪器误差影响仪器精度分析常用方法

接触式光学球径仪R——被测样板曲率半径r——测环半径h——矢高a——测环钢珠半径第二十三页，共六十一页，2022年，8月28日球径仪测量原理球径仪是用来测量球面曲率半径的一种仪器接触式球径仪的测量原理如图所示

：假如已知球缺的底圆半径r和矢高，那么球缺的球面半径就可以求出下式R=r^2/2h+h/2，球径仪的测量有环口形和钢球形两种。由于环口形是线接触，容易磨损。改进后的环口由三个已知半径的P的钢球组成，则R=r^2/2h+h/2±p正负号的取法：计算凸球面时取负号，计算凹球面对取正号。第二十四页，共六十一页，2022年，8月28日第二十五页，共六十一页，2022年，8月28日三、几何法——利用几何图形找出误差源造成的误差，求出误差的数值与方向举例传动方程：制造/装配误差θ说明：（1）优点——简单、直观；（2）缺点——在复杂机构中应用困难；第二十六页，共六十一页，2022年，8月28日第二十七页，共六十一页，2022年，8月28日四、逐步投影法——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再投影到下一个构件上，依次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。举例主动件

中间件

中间件

…

从动件平行四边形机构要求：AD严格作平移运动，ABCD，1：1若：AB≠CD，则造成转角误差Δφ投影——从动件CD转动力臂从动件的转角误差：说明：（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；第二十八页，共六十一页，2022年，8月28日五、作用线与瞬时臂法瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。机构传递运动规律

原始误差的传递方程式1.机构传递运动过程及公式仪器机构传递运动可分为推力传动和摩擦传动两种形式。力和运动都是通过作用线传递，推力传动的作用线是零件接触处的公法线，摩擦力传动的作用线是零件接触处的公切线。推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等摩擦力传动——摩擦轮、带传动等第二十九页，共六十一页，2022年，8月28日！摩擦力传动“打滑”（Ratio不严格）

——精密仪器多采用推力传动推力——公法线摩擦力——公切线第三十页，共六十一页，2022年，8月28日为了求出机构原始误差造成的示值误差，首先列出运动传递的基本公式——

r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂）

l——作用线；dl——从动件沿作用线的微小位移；

dφ——主动件微小转角；由上式可以推导出各种机构的传动方程。举例（1）圆盘－直尺摩擦机构第三十一页，共六十一页，2022年，8月28日

（2）齿轮传动机构第三十二页，共六十一页，2022年，8月28日2.原始误差沿作用线传递的基本公式步骤——（a）找出各机构运动副上的作用线；（b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差；

作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。（c）求出机构的总误差。求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：(1)原始误差可以换算成瞬时臂R0误差(2)原始误差方向与作用线方向相同(3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合第三十三页，共六十一页，2022年，8月28日1)原始误差可以换算成瞬时臂误差第三十四页，共六十一页，2022年，8月28日2)原始误差方向与作用线方向相同如齿形误差（齿形误差就是实际齿轮轮廓和理论轮廓之间的偏差

）、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与其它误差相加。第三十五页，共六十一页，2022年，8月28日3)原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。第三十六页，共六十一页，2022年，8月28日：实际机构传递运动公式òòò+=¢=¢+=¢=¢jjjjdjjjdjj000000000ddrdrLddrdrldrr第三十七页，共六十一页，2022年，8月28日3.作用误差向示值误差的传递1）把每个运动副上各原始误差的作用误差（ΔFi）换算到示值误差作用线N上；

ΔF1n、ΔF2n、…、ΔF(

n-1)n、ΔFnn

2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。

ΔFn=

ΔF1n

i1n+ΔF2ni2n+…+ΔF(

n-1)ni(n-1)n+ΔFnn作用线

瞬时臂

传动比综合误差总值第三十八页，共六十一页，2022年，8月28日六、仪器误差的综合1.随机误差的合成2.系统误差的合成3.系统总误差第三十九页，共六十一页，2022年，8月28日举例仪器误差合成——亚微米微位移工作台精度分析1.工作原理

——清华学报,V28,No.5,1988行程：10μm；分辨率：0.01μm柔性微动台双频激光干涉仪电致伸缩微位移器电压放大电路CPU第四十页，共六十一页，2022年，8月28日2.影响精度的因素（1）柔性铰链加工位置误差对工作台几何精度影响第四十一页，共六十一页，2022年，8月28日（2）量子误差

数字式测量装置固有的随机误差——由于测量装置不能分辩非单脉冲当量以内的误差。！第四十二页，共六十一页，2022年，8月28日（3）激光波长误差第四十三页，共六十一页，2022年，8月28日（4）阿贝误差第四十四页，共六十一页，2022年，8月28日（5）激光干涉仪光线准直误差第四十五页，共六十一页，2022年，8月28日（6）结构死程误差（间区误差）第四十六页，共六十一页，2022年，8月28日（7）大气条件对测量精度的影响第四十七页，共六十一页，2022年，8月28日（8）机械振动第四十八页，共六十一页，2022年，8月28日3.精度综合（1）定位精度——量子和阿贝误差（2）重复精度——量子误差第四十九页，共六十一页，2022年，8月28日仪器误差分析与综合举例主要利用量块与零件相比较的方法，来测量物体外形的微差尺寸，是测量精密零件的常用测量器具。主要技术参数：型号：LG－1总放大倍数：约1000倍分度值：0.001mm示值范围：±0.1mm测量范围：最大长度180mm仪器的最大不确定度：±0.00025mm示值稳定性：0.0001mm测量的最大不确定度：±（0.5＋L/100）μm工作原理：利用光学杠杆的放大原理，将微小的位移量转换为光学影象的移动。

第五十页，共六十一页，2022年，8月28日立式光学比较仪工作原理图

立式光学比较仪结构图

第五十一页，共六十一页，2022年，8月28日第五十二页，共六十一页，2022年，8月28日第五十三页，共六十一页，2022年，8月28日

§3.4精度设计与误差分配精密仪器精度设计内容：研究与分配已知允许误差——将误差合理地分配到光、机、电各个部件。合理指各光、机、电部件的难易程度，不能均分；同时设计过程中，应根据实际情况进行调查，最后落实到零件加工的公差与技术要求。研究“误差补偿”技术措施——以尽可能地扩大允许误差的范围。一般精密仪器的精度都很高，设计是比较困难的。

误差补偿——是一种有效方法，使仪器设计进行比较顺利，而不是靠无限地提高零部件本身精度。！第五十四页，共六十一页，2022年，8月28日一、仪器精度的制定依据1.使用要求和使用场合（即精度指标与总技术条件）

精密仪器是为用户服务，应把用户要求作为仪器精度制定主要依据。一般是根据被测对象的精度确定。

仪器精度－>1/3~1/10被测精度

1/3~1/10应根据使用场合来确定。由于影响精度因素较多，要对使用场合中使用条件，如环境、测试人员……等进行研究以确定具体的精度。

灵敏度、分辨率－>1/3~1/5仪器精度第五十五页，共六十一页，2022年，8月28日2.实验结果3.现有的技术水平、条件与实践经验对有些仪器在精度设计前，最好进行模拟实验；根据模拟实验结果，来确定仪器的精度。第五十六页，共六十一页，2022年，8月28日二、仪器精度分配1.精度分配依据仪器的精度指标和总技术条件；仪器工作原理——光机电系统图、装配图，找出各部分误差源总数及可能采取的补偿措施；工厂生产条件（加工、生产、检测）、技术水平、产品使用条件；国家、部门、行业有关公差标准；经济性第五十七页，共六十一页，2022年，8月28日2.精度分配方法仪器总误差＝系统误差＋随机误差1）系统误差特点——影响较大、数目较少、多为已知算出原理系统误差，根据工艺水平给出原理误差的公差值，再算出局部系统误差，便可合成总的系统误差。对系统误差评价——（