科学发展的杠杆逻辑悖论

科学发展的杠杆逻辑悖论第一页，共六十页，2022年，8月28日科学发展的杠杆——逻辑悖论第二页，共六十页，2022年，8月28日“伊壁门尼德（Epimennides）悖论”克里特岛人伊壁门尼德说：“克里特岛人都是说谎者。”

（1）

假设（1）为真（1）为假（2）为真，iff,

（2）为假。假设（1）为假（1）？说谎者悖论“本语句为假。”

（2）

假设（2）为真（2）为假假设（2）为假（2）为真第三页，共六十页，2022年，8月28日罗素悖论（集合论悖论）集合：由一些对象构成的总体。元素：构成该总体的对象。自属集：属于自身的集合。（如：非人的事物的集合）关系：属于。每个元素都具有该集合的特征属性。非自属集：不属于自身的集合。（如：人的集合）问：非自属集是否属于自身？①非自属集不属于自身非自属集属于自身②非自属集属于自身非自属集不属于自身非自属集属于自身，iff,

非自属集不属于自身第四页，共六十页，2022年，8月28日

“悖论”一词在日常使用中有多种含义，其对应的英文单词是“paradox”。从词源上讲，“paradox”来自于希腊词“para”（超越）和“doxa”（信念），即“令人难以置信”。因此，“悖论”的字面含义是指荒谬的理论或自相矛盾的话。第五页，共六十页，2022年，8月28日“所谓悖论（paradox），是指这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。”

——张建军《逻辑悖论研究引论》，南京大学出版社，2002，P8“我所理解的悖论是：从明显可接受的前提，通过明显可接受的推理，导出了一个明显不可接受的结论。”——Sainsbury,R.M.Paradoxes(2nd)[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress,1995:1.第六页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论与科学理论科学发展的杠杆——逻辑悖论第七页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型构成要素1.可以建立矛盾等价式——悖论的形式特征

p↔﹁p半截子悖论：“一切言论皆假。”《墨经》：“以言为尽，悖，说在其言。”第八页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型例如：“爱情悖论”男生：我爱你，我愿意为我爱的人做任何事！女生：我要你不爱我。注意：在悖论的实际语言表述中，矛盾等价式未必出现，而是逻辑地推出相互矛盾的命题p和﹁p。第九页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型2.公认正确的背景知识如：罗素悖论中的两个（素朴集合论的）造集原则：（1）悖论的拟化形式（imitationofparadox）

——具有悖论的结构特征，但其推导所依据的前提或假设并非“公认正确的背景知识”的情况。店规：只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。①任何一个集合都可以作为元素属于另一个新集合。②概括原则：任一特征属性都能定义一个集合。他应该给自己刮胡子，iff,

他不应该自己刮胡子。例如：“理发师悖论”第十页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型例如：“自相矛盾”楚人有鬻[yù]盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。——《韩非子·难一》第十一页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型（2）悖论是一种特殊的逻辑矛盾普通的逻辑矛盾

——大多由思维混乱或违反逻辑规则所造成。逻辑悖论

——由公认正确的背景知识所造成。因此，悖论的消除并非像消除一般矛盾那样轻松。悖论可以形象地理解为一定认知共同体“集体的思维混乱”。它的消除，往往意味着该认知共同体核心信念的重大变革。

“用语用学的观点来下定义，悖论甚至可以说是一种足以使智商足够高的人大伤脑筋的形式矛盾。”

——桂起权，《当代数学哲学与逻辑哲学入门》，华东师范大学出版社，1991，p177.第十二页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型（3）悖论的相对性

“公认正确的背景知识”是一个涉及认知主体并具有一定模糊性的语用学概念。其模糊性来自于悖论本质上的相对性。

——

“公认”总是为某一领域的认知共同体所公认，因而，任一悖论都是相对于一定领域的认知共同体而言的。①既可以相对于日常进行合理思维的普遍性认知共同体，也可以是某个特定领域的科学家共同体。②“背景知识”既可以是人们公认的明晰的知识，也可以是共同体不自觉地使用的预设。

——但是，落实到每个具体悖论的构造，其由以导出的背景知识，是能够以与该领域相适应的严格性，明确而非含混地予以揭示的。第十三页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型3.从背景知识到矛盾等价式之间的无误推导——若不具备这一要素则称为“佯悖”/“伪悖论”（pseudo-paradox）。悖论的类型——以“公认正确的背景知识”的不同作为分类标准。狭义逻辑悖论哲学悖论具体理论悖论第十四页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型

——背景知识是日常进行合理思维的理性主体所能普遍承认的公共知识或预设。可通过现代逻辑语形学、语义学、语用学的研究，得到严格的塑述与刻画。1.狭义逻辑悖论（1）集合论-语形悖论——只涉及语形，不涉及语义、语用概念。（2）语义悖论——涉及语形，并在“背景知识”之所指层面本质地使用语义概念（真、假、可定义、描述、满足等）。（3）语用悖论——涉及语形、语义，并涉及表达主体认知状态的语用概念（如知道、相信、合理等）。第十五页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型

——其“公认正确的背景知识”处于哲学思维领域。其所由以导出的背景知识及推导过程，均未能得到如狭义逻辑悖论那样的语形学、语义学和语用学的严格塑述。其逻辑的无误性只是在认知共同体未找到其推导过程中的逻辑错误的意义上成立。如：芝诺悖论、康德的二律背反2.哲学悖论第十六页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型

——是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认知主体是该领域的科学家共同体。经验事实因素在其中的作用，无疑高于它在狭义逻辑悖论、哲学悖论中的作用。从理论背景和经验事实两方面衡量，矛盾双方得到同等有力的支持，才意味着具体理论悖论的构成。由这些特征所决定，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论，而低于狭义逻辑悖论。此外，具体理论悖论的严格性要求，也因不同学科、不同理论系统化、严密化程度的不同而不同。如：光速悖论3.具体理论悖论第十七页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论与科学理论科学发展的杠杆——逻辑悖论第十八页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论集合论-语形悖论1.罗素悖论序集：如果一个集合的任何两个元素之间都按确定的次序关系排列，则称该集合为序集。2.康托尔悖论（一）：最大序数悖论良序集：如果一个序集的任一非空子集，都有一个在给定次序下的最初元素，则称该序集为良序集。如：{1,2,3……}是良序集如：{1,2,3……}{2,4,6……}{……-3,-2,-1,0,1,2,3……}不是良序集第十九页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论序型：任意两个（多个）序集相似，则称它们有相似的序型。相似序集：如果两个序集的全部元素都能一一对应，而且相应元素的次序关系相同，则称这两个序集相似。如：{1,2,3……}与{2,4,6……}序数：良序集的序型。如：{0,1,2,3}的序型记为4。如：{2,4,6,8}的序数是4。空集Φ的序数是0。第二十页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论序数集：所有序数可以构成一个良序集

O={0,1,2,3……}，其中每个序数都是描述在它之前的序集的序型。如：3是O的子集{0,1,2}的序型

2是O的子集{0,1}

的序型定理：将序数集O的序数记为Ω，则Ω大于O中所有的元素。问：Ω是不是O的元素？Ω是O的元素，iff,Ω不是O的元素。第二十一页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论基数：集合的元素的多少（数量）。3.康托尔悖论（二）：最大基数悖论幂集：对于任一集合S，其幂集PS指它的所有子集所组成的集合。如：S=

{1,0,3}则PS

={Φ,{1},{0},{3},{1,0},{1,3},{0,3},{1,0,3}

}如：{1,-5,3,9}的基数是4{6}的基数是1第二十二页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论大全集：所有集合所构成的集合，记为U。其幂集记为PU。幂集定理：任一集合的幂集的基数，都大于原来的集合的基数。①根据幂集定理

PU的基数大于U的基数。根据大全集、幂集的定义

PU的所有元素也都是U的元素。

PU的基数不大于U的基数。PU的基数大于U的基数，iff,

PU的基数不大于U的基数第二十三页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论语义悖论1.说谎者悖论（1）方框悖论2.说谎者型悖论本方框中的语句是假的（2）卡片悖论卡片A的正面：反面的语句是假的。卡片A的反面：正面的语句是真的。第二十四页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论（3）砝码悖论2.说谎者型悖论①：地球围绕太阳转。②：地球不围绕太阳转。③：①是本方框中惟一的真语句。设有五个语句A、B、C、D、E，已知其中A、B是真的，C、D是假的E是：“这五个语句中，假的比真的多。”第二十五页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论——关于“可定义性”的悖论，由理查德（J.Richard）于1905年提出。3.理查德悖论令E是可用有限个文字定义的十进位小数组成的集合，并令它的元素均被序化为第1个、第2个、第3个，等等。再令N代表这样一个小数：如果在E中的第n个小数的第n位数是m，则N的第n位数或者是m+1（当m≠

9时），或者是0（当m=9时）。这样，N就不同于E中的每一个元素（即N不属于E），但它却已经被有限个文字定义出来了（因此，N属于E）。第二十六页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论为方便起见，我们采用二进制来刻画这个悖论：3.理查德悖论

1.2.3.4.5.6.……1.0.101010……2.0.010001……3.0.001010……4.0.110010……5.0.000110……6.0.100011………………n0.000100……………….集合E的元素数N结论：数N属于集合E，iff，数N不属于集合E。第二十七页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论——由德国人格里灵（K.Grelling）于1908年提出。4.格里灵悖论形容词可分为两类：（1）自谓的：对该形容词自身成立（为真）的形容词。

如：“中文的”、“polysyllabic(多音节的)”（2）他谓的：对该形容词自身不成立（不真）的形容词。

如：“英文的”、“monosyllobic(单音节的)”问：形容词“他谓的”是不是他谓的？“他谓的”是他谓的，iff,

“他谓的”不是他谓的。第二十八页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论——由英国Bodleian图书馆的拜里（G.Berry）于1906年构造并告诉罗素，由罗素于1908年在《以类型论为基础的数理逻辑》一文中公布。5.拜里悖论拜里语句：

“用二十个汉字才能描述的数中最小的数。”（1）（1）描述了该数，iff,

（1）没有描述该数。

——拜里悖论被说成是“理查德悖论的一种深刻的天才的简化”。它以简洁通俗的方式，揭示了语义概念的日常用法所蕴含的矛盾。第二十九页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论语用悖论（一）认知悖论1.知道者悖论——由美国逻辑学家蒙塔古（R.Montague）和卡普兰（D.Kaplan）于20世纪60年代初发现，引起了广泛关注。其“背景知识”是知识论、认知逻辑的如下原理模式：（A）Ks(‘p’)→p

（B）Ks(Ks(‘p’)→p)（或缩写为Ks(‘A’)）（C）(I(‘p’，‘q’)∧Ks(‘p’))→Ks(‘q’)

第三十页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论现定义如下“知道者语句”

N：

Ks(‘﹁N’)

（即：主体s知道N为假）并将其带入上述原理模式得到：（A′）Ks(‘p’)→﹁N

（B′）Ks(‘A’)（C′）(I(‘A′’，‘﹁N’)∧Ks(‘A′’))→Ks(‘﹁N’)由此，可以进行如下推导：第三十一页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论（1）├N→Ks(‘﹁N’)（由N的定义）（2）A′├N→﹁N（由A′、（1），三段论）（3）A′├﹁N

（（2）归谬法）（4）├I(‘A′’，‘﹁N’)（由（3））（5）C′├Ks(‘A′’)→Ks(‘﹁N’)（由C′（4），分离规则）（6）├Ks(‘﹁N’)（由B′（5），分离规则）（7）B′∧C′├N

（由N的定义和（6））其中，（3）与（7）矛盾。在此基础上，我们可以进一步建立起N与﹁N相互推出的等价式。第三十二页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论2.突然演习问题意外考试疑难意外绞刑疑难3.相信者悖论4.普莱尔-伯奇悖论第三十三页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论语用悖论（二）合理行动悖论1.纽科姆疑难——纽科姆（W.Newcom）是美国加州的一个实验物理学家。据美国著名哲学家诺齐克（R.Nozick）称，他是纽科姆疑难的提出者。但人们并未看到纽科姆本人就该疑难发表文章。第一篇讨论此问题的文章，是诺齐克于1969年发表的《纽科姆问题和两个选择原则》。第三十四页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论假定有两个黑色的盒子。你无法看到盒子里的东西。1号盒子里面有1,000块钱；2号盒子里面或者有1,000,000块钱，或者有0块（这由神来确定）。你有两个选择：（1）选择两个盒子，即1号和2号盒子；（2）只选择2号盒子。假设一个有预测力的神，能预测你的选择，或者其预测能力强，准确率高，如90%（1）如果预测到你要选两个盒子，则他不在2号盒子中放钱；（2）如果预测到你会选2号盒子，则他在2号中放1,000,000块钱。第三十五页，共六十页，2022年，8月28日神人预测选两个预测选2号选两个10001,001,000选2号01,000,000你的支付矩阵如下：问：你应该如何选择？狭义逻辑悖论第三十六页，共六十页，2022年，8月28日神人预测选两个预测选2号选两个10001,001,000选2号01,000,000（1）根据占优策略原则：

神预测我取两个盒子时，我取两个比取一个好，神预测我只取2号盒子时，我仍然取两个盒子好。即神的预测已经做出，他在2号盒子中放的钱已经确定，那么你取两个盒子比仅取2号总是多获得1000。所以，你的选择应是“取两个盒子”狭义逻辑悖论第三十七页，共六十页，2022年，8月28日（2）据期望效用最大化原则：假定你选择“取两个盒子”，神已经预测到了这点，他不在2号盒子放钱，你的所得只是1号盒子的1000元；假定你选择“只取2号盒子”，神预测到了这点，他在2号盒子里放了1,000,000元，这样你的所得为1,000,000元。可见，你的选择应是“只取2号盒子”并且，假定神的预测是90%，也选择：“只取2号盒子”“取两个盒子”的期望效用：

0.9*1000+0.1*1001000=101000“只取2号盒子”的期望效用：

0.1*0+0.9*1000000=900000实际上，只要神预测准确性超过50.05%，根据期望效用原则，选择“只取2号盒子”。狭义逻辑悖论第三十八页，共六十页，2022年，8月28日狭义逻辑悖论2.蜈蚣博弈悖论cccccAcBABABncncncncncnc（0,3）（2,2）（97,100）（99,99）（100,100）（98,101）……（1,1）用c表示“合作”策略，nc表示“不合作”策略。A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。博弈次数有限，比如重复99次。每组支付中的第一个是A的得益，第二个是B的得益。第三十九页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论与科学理论科学发展的杠杆——逻辑悖论第四十页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论哲学悖论1.芝诺悖论——芝诺（Zeno）本人的著作并未流传下来，其关于运动的论证来自与亚里士多德《物理学》中的记载：芝诺悖论中的背景知识：（1）时空一体（2）潜无穷的观念（3）推理规则（4）运动存在……（一系列直觉上合理的常识）第四十一页，共六十页，2022年，8月28日（1）二分法。运动不存在。因为：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处。哲学悖论、具体理论悖论（2）阿基里斯论证。一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为：追赶的人必须首先跑到被追的人跑的出发点，如此，跑得最慢的人必然永远领先。（3）飞失不动。任何事物，当它在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的，如果位移的事物总是在“现在”里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。（4）运动场论证。跑道上有两排物体，大小相同，数目相同，一排从终点排到中间点；另一排从中间点排到起点。它们以相同的速度作相向的运动。芝诺认为，这可以说明：一半的时间和整个时间相等。第四十二页，共六十页，2022年，8月28日（1）和（2）的论证：哲学悖论、具体理论悖论p：运动存在q：时空无限可分(

p

∧

q)

→

r,p,﹁r├

﹁

q（3）和（4）的论证：p：运动存在﹁

q：时空有最小不可分单位(

p

∧﹁q)

→

s,p,﹁s├

q（1）-（4）结合起来：时空无限可分，iff,时空有最小不可分单位。p

↔

﹁p最终结论：p

→(q∧﹁q),﹁(q∧﹁q)├﹁p即：运动不存在！第四十三页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论2.康德的四个“二律背反”（1）正题：世界在时间上和空间上是有限的；

反题：世界在时间上和空间上是无限的。（2）正题：世界上的一切都由单一的、不可分的部分构成；

反题：世界上无单一的东西，一切都是复杂的、可分的。（3）正题：世界上存在着绝对自由的原因;

反题：世界上的一切都是受因果必然性的制约。（4）正题：在世界原因的系列中有绝对必然者的存在;

反题：在世界原因的系列中没有绝对必然者的存在,

一切都是偶然的。第四十四页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论具体理论悖论1.光速悖论

“这个悖论在我16岁时就已经无意中想到了：如果我以速度C（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好像在空间里振荡着而停滞不前的电磁场，可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。”——《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等译，商务印书馆，1976，p24.第四十五页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论爱因斯坦在对该问题“十年沉思”的过程中，得到了如下明晰认识：

上述悖论现在就可以表述如下：从一个惯性系转移到另一个惯性系时，按照经典物理学所用的关于事件在空间坐标和时间上的联系规则，下面两条假定：1）光速不变2）定律……同惯性系的选取无关（狭义相对论原理）是彼此不相容的。——《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等译，商务印书馆，1976，p25.第四十六页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论2.波粒二象悖论3.光度佯谬“如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也没有白天黑夜之分。”这是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称奥尔伯斯佯谬。然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了光度佯谬。

第四十七页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论4.引力佯谬“如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一有限区域的物质（质量有限）将被区域外的物质（质量总和为无限大）所吸引，有限区域内的物质无法依靠自身的引力收缩成星体。”然而实际情况并不是这样。

光度佯谬和引力佯谬的提出，推进了人类对无限宇宙的探索。深刻地揭露了以牛顿力学和欧氏几何为基础的均匀无限宇宙模型自身存在的逻辑矛盾。第四十八页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论为了消除这种逻辑矛盾，爱因斯坦于1917年根据广义相对论原理提出了“有限无边宇宙模型”。在这个模型里，时间和空间是与物质的存在及运动联系在一起的，时空形态会因物质存在其中而发生弯曲，物质的质量密度越大，所处的时空弯曲程度就越高。就时空的广延性来说，它是一个闭合的连续区，一个体积有限而没有边界的弯曲封闭体。这个模型不仅克服了均匀无限宇宙模型存在的缺陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。

在此基础上，比利时的勒梅特于1927年提出“膨胀宇宙模型”，于1932年提出“大爆炸宇宙模型”。以后又有许多模型出现，人类对无限宇宙的认识不断达到新的层次。第四十九页，共六十页，2022年，8月28日哲学悖论、具体理论悖论4.费米悖论从理论上讲，人类能用100万年的时间飞往银河系的各个星球，那么，外星人只要比人类早进化100万年，现在就应该来到地球了。换言之，“费米悖论”表明了这样的逻辑悖理：（1）外星人是存在的——科学推论可以证明，外星人的进化远远早于人类，他们应该已来到地球并存在于某处了；（2）外星人是不存在的——迄今为止，人类并未发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。5.双生子悖论6.薛定谔猫第五十页，共六十页，2022年，8月28日悖论的构成要素、类型狭义逻辑悖论哲学悖论、具体理论悖论悖论的产生与解决悖论与科学理论科学发展的杠杆——逻辑悖论第五十一页，共六十页，2022年，8月28日悖论的产生与解决1.悖论是科学理论不断清理逻辑矛盾的结果。

任何科学理论的建立，总是伴随着不断地清理各种逻辑矛盾的过程。正是这种过程使得理论逐步走向严密化、精确化和系统化。而如果在这样的过程中遇到较难消解的矛盾，尤其是涉及到理论基本原理的矛盾，则很可能意味着悖论的出现。因而，要将其仅仅抓住，反复探讨，以确定它是否是不同于一般的逻辑矛盾的悖论。第五十二页，共六十页，2022年，8月28日2.悖论往往产生于“统一性”和“推广性”研究中。

由于悖论的出现与跨越理论层次有密切联系，悖论往往产生于不同理论或不同对象领域的统一性研究中，或某种理论向新的领域的推广性研究中。

如：光速悖论确立于牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论的统一考察过程中。

波粒二象悖论，则产生于试图用经典的宏观物理学理论去阐释微观客体运动规律的过程之中。悖论的产生与解决第五十三页，共六十页，2022年，8月28日3.反复的逻辑推敲才能使悖论得以确定。

从发现难以解决的逻辑矛盾到确立为悖论，需经过一个反复推敲的逻辑分析过程。这一过程就是运用逻辑悖论的“三要素”来进行严格衡量，排除由于隐含地使用了未经承认的前提，或推导过程中犯逻辑错误等原因而造成的“佯谬”。如：“爱因斯坦光盒”之争，实际上就是爱