第一讲 内力及内力图的绘制

第一讲内力及内力图的绘制第一页，共五十四页，2022年，8月28日

考研交流考研是一次人生的历练，是强化所学知识的基本概念、基本理论和基本方法的训练，重在强化所学知识的理解和掌握，掌握获取知识和运用知识的方法，提高获取知识和运用知识的能力、分析问题和解决问题的能力。复习考研如古人曰：故立志者，以学为心也；以学者，立志为事也。复习考研是意志的磨练、汗水的浇灌、知识的升华、能力的提高。第二页，共五十四页，2022年，8月28日主要内容一、内容:共六次；二、方法：研讨式。

第三页，共五十四页，2022年，8月28日

学习方法

通、深、研

第四页，共五十四页，2022年，8月28日

第一讲

内力与内力图的绘制

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考点

内力图的绘制

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杆件的内力分析一、内力的概念;二、求内力的方法;三、杆件的内力系内力是连续地分布在截面各个点上的力系，一般情况下可以向截面形心简化，简化结果合成为三个内力主矢Fx、Fy、Fz和三个内力主矩T、My、Mz如图所示。这些合力和合力矩就是材料力学中所谓的内力。第七页，共五十四页，2022年，8月28日

第八页，共五十四页，2022年，8月28日

四、内力的符号规定（变形规定）

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四、内力的符号规定（变形规定）

第十页，共五十四页，2022年，8月28日杆件的内力分析1、内力概念:由外力引起的构件内部的力。2、内力的求解方法3、内力的符号4、内力的单位5、内力图—绘制方法：（1）、截面法；（2）

、微分关系法第十一页，共五十四页，2022年，8月28日

一、三者的微分关系①

载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系②

③第十二页，共五十四页，2022年，8月28日BAlqFAYFBY剪力和弯矩的方程载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系①

②

③第十三页，共五十四页，2022年，8月28日二、三者微分关系绘制剪力图和弯矩图的规律。三、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤。

（一）列静力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法确定控制截面；（三）梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四）梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五）梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制（六）梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七）梁上最大弯矩可能的位置。载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系第十四页，共五十四页，2022年，8月28日

四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图

的应用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系第十五页，共五十四页，2022年，8月28日一、绘制梁弯曲内力的方法（一）、截面法（二）、剪力方程和弯矩方程法（三）、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系微分关系法复习前述内容第十六页，共五十四页，2022年，8月28日FAyFNFSMFByFNFSM+_

二、内力的符号规定（一）剪力的符号规定右下左上的外力产生正剪力；反之为负。第十七页，共五十四页，2022年，8月28日梁下凸时弯矩为正；梁上凸时弯矩为负。+_（二）弯矩的符号规定FAyFNFSMFByFNFSM第十八页，共五十四页，2022年，8月28日三、剪力Fs

、弯矩M

的变化规律载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无变化)Fs处有拐角斜直线第十九页，共五十四页，2022年，8月28日四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤

（一）列静力平衡方程求梁的支座反力；（二）利用截面法确定控制截面；（三）梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四）梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五）梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制；（六）梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七）梁上最大弯矩可能的位置。第二十页，共五十四页，2022年，8月28日（二）利用截面法确定控制截面1、梁的分段点；2、分布载荷段内Fs=0,的点；3、集中力作用处；4、集中力偶作用处。第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日（三）梁上无分布载荷作用，剪力图为水平直线：———；

弯矩图为斜直线：剪力为正，弯矩图右上斜直线；

剪力为负，弯矩图右下斜直线。＋－第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日（四）梁上有向下的分布载荷作用

剪力图为右下斜直线。

弯矩图为上凸的抛物线。

第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日（五）梁上有集中力用，

剪力图在集中力作用处有突变，突变值为集中力；

弯矩图有拐点。FF第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日（六）梁上有集中力偶作用，

剪力图无变化；

弯矩图集中力偶作用处有突变，突变值为集中力偶。第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日（七）梁上最大弯矩可能的位置

1、集中力作用处；2、集中力偶作用处；3、分布载荷作用的段内剪力等于零处，如果没有剪力等于零的点，则该段内无极值。

第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日FSxMx讨论题1解：ql（四）危险截面位置（一）建立坐标系（二）确定控制截面（三）绘内力图＋＋第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日FSxMx讨论题2解：FC（五）危险截面位置（二）建立坐标系（三）确定控制截面（四）绘内力图（一）计算梁的支座反力＋＋－FAyFBy第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日讨论题3解：FSxMx（六）危险截面位置（二）建立坐标系（三）确定控制截面（四）绘内力图a/2（一）计算梁的支座反力－＋＋（五）剪力等于零的截面位置。FAyFBy第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日Pm=PaACBFSxMx（一）建立坐标系（二）确定控制截面（三）绘内力图-PPa（四）危险截面位置－＋讨论题4解:第三十页，共五十四页，2022年，8月28日FAYFBY典型题1利用微分关系绘制梁的内力图

解：（一）计算梁的支座反力FAy＝0.89kN根据力矩平衡方程得BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFBy＝1.11kN第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日M(kN.m)xO（二）建立坐标系（四）绘内力图（三）确定控制截面xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBAEDCF0.891.111.3350.3351.67（五）危险截面位置＋－－第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日（一）计算梁的支座反力（二）分析控制面A、B两个截面、支座反力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。典型题2利用微分关系绘制梁的内力图qa4aqaFByFAy第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日（+）（-）（+）（三）建立坐标系OFSxOMx（四）确定控制面（五）绘内力图qa4aqaFByFAy（六）剪力等于零的截面位置（七）危险截面位置第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日典型题3利用微分关系绘制梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB（一）计算梁的支座反力E（二）建立坐标系OFSxOMx（三）确定控制截面-qaa/2（四）绘内力图（五）剪力等于零的截面位置＋＋－－－（六）危险截面位置第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日典型题4利用微分关系绘制梁的内力图。（一）计算梁的支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m（二）建立坐标系FSx（三）确定控制截面（四）绘内力图Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m（六）危险截面位置＋＋＋－－－（五）剪力等于零的截面位置第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日（一）计算梁的支座反力从中间铰处将梁截开FDyFDyFBy典型题5静定多跨梁的内力图qBAaqaCaaDqaqBCDqa/2静定多跨梁的内力图第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日FDyFByqBCDqa/2OFSxMx（二）建立坐标系（三）确定控制面（四）绘内力图qa/2qa/2qaqa2/2qa2/2qa/2＋＋－－－（五）危险截面位置第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日BCAqaaaD典型题6利用微分关系绘制梁的内力图。（一）计算梁的支座反力BCqDFCFB第四十页，共五十四页，2022年，8月28日aAFB’FCFBBCqDaa（二）建立坐标系（三）确定控制面（四）绘内力图OFSxMx3qa2/2qa3qa2/2qa23qa/2＋＋－－（五）危险截面位置第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日静定多跨梁的求解方法1、在中间铰处拆开，求中间铰处的约束反力；2、绘内力图时看作两个独立的梁；结论1、中间铰只传递剪力不传递弯矩；2、若中间铰处没有外力偶，弯矩恒等于零第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；刚架内力图的画法但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：弯矩图，画在各杆的受拉一侧；剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧。不注明正、负号。第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日

强化训练1第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日

强化训练2第四十五页，共五十四页，2022年，8月28