湖北省武汉市武汉一初慧泉中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<72．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°3．如图，已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°5．如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是()A． B． C． D．6．（2017四川省凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．87．下列说法正确的是（）A．对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式B．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式C．要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式D．对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查（普查）方式8．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A． B． C．2 D．﹣29．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心10．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若与互为相反数，则_____.12．已知实数满足，则的算术平方根为______．13．（卷号）1985370889420800（题号）1987320795070464（题文）在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.14．如图，已知直线，则__________．15．x的12与5的差不小于3，用不等式表示为__16．若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．18．（8分）用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是．19．（8分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．20．（8分）已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标21．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组ABCDx（分钟）的范围0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在______组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）22．（10分）在中，，，点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，.射线，延长交射线于点，点在直线上，且.（1）如图1所示，点在的延长线上，求的度数.（2）若，其它条件不变，当点在的延长线上时，______；当点在的延长线上时，______.（用含的代数式表示）23．（10分）解方程组24．（12分）已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x＝，由于9＜15＜16，则3＜＜4.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案选A.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.2、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．3、C【解析】

由求解，利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：如图：记与的交点为，，，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质与三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】

解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．5、D【解析】

看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：.【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.6、A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．7、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式，正确；B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，错误；C、要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式，错误；D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式，错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【解析】

分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．9、A【解析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【解析】

根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据相反数的和等于0可得+=0，继而根据非负数的性质求得x、y的值后即可求得答案.【详解】由题意得：+=0，则有，解得：，所以xy=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.12、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，则b＝12，

故ab＝31，

则31的算术平方根为1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．13、75【解析】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，12时整的时针和8时整的分针重合，所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.故答案为75.点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.14、180°【解析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15、12x【解析】x的12与5的差为因为x的12与5的差不小于1，即故填116、1【解析】

根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到1k﹣1＝3，进一步求得k值．【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：1k﹣1＝3，解得：k＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）250；（2）补图见解析；（3）108°；（4）160人.【解析】

（1）直接利用足球人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；（2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图；（3）利用（2）中所求，得出所占百分比进而得出答案；（4）利用乒乓球所占百分比进而估计总人数即可.【详解】（1）由题意：80÷32%=250（人），答：总共有250名学生；（2）篮球人数：250-80-40-55=75（人），如图所示：（3）依题意得：×360°=108°；答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为108°；（4）依题意得：1000×=160（人），答：该学校选择足球项目的学生人数大约为160人；【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解析】

（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．19、AE∥BF，理由见解析.【解析】

根据两直线平行同位角相等，可判断∠B＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠A，进而得出AC∥BD．【详解】AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE．∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．20、A（0，－6）【解析】

利用三角形面积公式得到×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【详解】依题意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．21、（1）见解析；（2）C；（3）840人【解析】

（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）40÷20%=200（人），200-20-40-60=80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C；​（3）1200×80+60200=840∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、(1)120o;(2)180o-,【解析】

(1)先证明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行线的性质得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，综合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根据三角形内角和即可求得;(2)当点在的延长线上时，求解方法与（1）相同；当点在的延长线上时，与（1）方法相同先证明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【详解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(对顶角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形内角和为180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已证）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已证），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.