黄埔区广附2023年七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．02．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠24．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣35．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．6．已知一个三角形的两边长分别为，，则第三边的长可以为（）A． B． C． D．7．如图，直线AB∥CD，∠C＝48°，∠E为直角，则∠1的度数为（）A．136° B．130° C．132° D．138°8．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定9．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A． B．C． D．10．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且11．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣112．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若点在轴的负半轴上，则______，______.14．已知点p(x,y)在第三象限，且，，则点p的坐标为_____15．对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.16．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．17．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）画图并填空．（1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）线段与线段的数量和位置关系是．（3）的面积是平方单位．19．（5分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?20．（8分）如图1，直线PQ⊥直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ交于点C．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点R，∠A=36°，当△AOB绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问∠R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．21．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．22．（10分）如图1是一个五角星.（1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的理由．（3）如图3，把图2中的点C向上移到BD上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化?说明你的理由．23．（12分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解.【详解】依题意得=1，≠0，∴k=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.2、D【解析】

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.3、A【解析】

试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．4、A【解析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、C【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集为：3＜≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，3＜≤4在数轴上表示为：,故选C.6、C【解析】

根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7、D【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8、B【解析】

通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．9、A【解析】

根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、D【解析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【点睛】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11、D【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.12、D【解析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．14、(-,-1)【解析】分析：根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．详解：∵|x|=，|y-2|=3，∴x=±，y=-1或5，∵点P（x，y）在第三象限，∴x=-，y=-1，∴点P的坐标为（-，-1）．故答案为：（-，-1）．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、－７【解析】

根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：根据题意得：，解得：a＝−1，b＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、6【解析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.17、80【解析】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接将每个点平移相应的单位，再连线即可；（2），根据平移的性质可确定AB与A1B1的关系；（3），直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）如图，△为所作；（2）线段与线段的数量和位置关系是，；（3）．故答案为，；．【点睛】本题考查的是平移的知识，解题的关键在于掌握平移的性质.19、50,80；最多可以买30个篮球【解析】

试题分析：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96-x）个，根据题意得50(96-x)+80x≤5720，解之得x≤，∵x为整数，∴x最大取30，∴最多可以买30个篮球考点：解一元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成.20、（1）=；（2）；（3）的度数不变，．【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等边三角形，即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOE；然后由角平分线表示∠BOE，最后利用角的和可得结论；（3）由角平分线的性质知∠FOM＝∠RON的度数，从而表示∠COR的度数，根据角平分线得∠OCR的度数，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【详解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形，∴BC＝BO故答案为：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度数不变，．理由如下：设，则∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度数不变，．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．解答时，需注意，△ABO旋转后的形状与大小均无变化．21、小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解析】

设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、：；