画法几何与工程制图

基本要求了解平行投影法及点和直线的投影特点；掌握点的投影规律及其投影与坐标的关系；掌握两点的相对位置；熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图法；掌握直线上点的投影特性及定比关系；熟练掌握直角三角形法求直线的实长及倾角；掌握两直线的相对位置及其投影特性。

一般位置直线段的实长及倾角ABAB|zA-zB|ab|zA-zB|xa'aObb'ABaba'b'

利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对H面的倾角AB|yA-yB|aba'b'ABxa'aObb'一般位置直线段的实长及倾角|yA-yB|

利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角

同理，要求出直线的实长及对W面的倾角

，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。[例题]

如图所示，已知AB的投影ab及b'，

且AB=33mm，求作正面投影a'b'。一般位置直线段的实长及倾角xOabb'ea0fABa'b'a'作图过程：①以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；

②以b为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；③以投影b'为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a'，连接a'b'及完成正面投影一般位置直线段的实长及倾角abxa[补充题]

如图所示，已知ab、a且知=30º

试求直线AB的正面

投影ab。60ºbOa'b'30º

垂直两直线

这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。BCAabcabca'b'c'xO

若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。

垂直两直线BACDabcdxOabcda'b'c'd'直角投影定理：

若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。

垂直两直线[例题]

试作出图中点A到直线CD的距离AB的两面投影ab及a'b'。xOcdaa'c'd'b'b作图过程：

①先过a'作投影a'b'⊥c'd'，求出交点b'。

②再由b'在cd线上对应作出b，即可作出投影ab。

作图过程：

①先过积聚性投影a(b)作投影ef⊥cd，求出交点f，

垂直两直线

[例题]

试作出两交叉直线AB、CD的公垂线EF的两面投影。a(b)cdc'd'a'b'xOBCAa(e,b)cDFEdf②由交点f在投影c'd'上求出f'，在由f'点作投影f'e'∥Ox轴。a(e,b)真实距离ff'e'1.掌握平面的几何元素表示法。2.掌握平面的投影特性及作图方法。3.掌握平面上点和直线的投影特性及作图法。4.掌握线面的平行、相交、垂直等相对位置的投影特性及作图方法。5.能对画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。基本要求

平面上的特殊直线P

平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的最大斜度线。1.平面上的投影面平行线ef'feab'ca'c'bxOP

平面上的特殊直线e'ab'a'b1020515mm1020515mmc'd'f'cdxO

例题

试在四边形ABCD平面内取一点K，使K点距离H面10mm、距V面为15mm，作出K点的两面投影。efk'kP21FEAM1M2m1m2ePHa

平面上的特殊直线

平面上的最大斜度线

平面上的最大斜度线的基本性质：

1）平面上的最大斜度线，一定垂直于该投影面的平行线。

2）最大斜度线对投影面的倾角，等于平面对该投影面的倾角。

平面上的特殊直线

平面上的最大斜度线

利用最大斜度线的性质可以解决求平面倾角问题。求下图中P平面对H面的倾角。p'am'a'mc'e'f'exOpf作图过程：

1）先在P面内作水平线的两面投影；

2）再在P面内作H面的最大斜度线的两面投影；

3）最后用直角三角形法求出对H面最大斜度线的倾角

，即为P面对H面的倾角。BKAABGDabd(e)g(f)EFKk

1.直线与平面相交

空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。线面相交问题xOg'd'e'g(f)d(e)f'a'b'abkk'ABCPⅠⅡEFK

求一般位置线、面交点的方法步骤：

1）过直线作一辅助平面垂直于投影面。

2）作出辅助平面与已知平面间的交线。

3）求直线与两平面交线的投影共有点。

4）利用重影点来判断可见性。

1.直线与平面相交线面相交问题

若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。xOc'e'f'a'abcfeb'2'PH121'3'(4')5'5()k'34k'

2.两平面相交

面面相交问题

空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投影；可见性由积聚性投影来判断。xOc'a'abcb'pp'1'2'12fAPBCⅠⅡ1'2'

线面综合问题分析

例题

如图所示，试过空间点A作三角形平面，使△ABC平面既平行于MN又垂直于

DEFG平面n'm'd'mOaf(g)nxa'e'f'g'e(d)bcb'c'线面综合问题分析

例题

如图所示，求作空间点A到直线EF的垂直距离AK。f'e'eafxa'Ob'bcc'PH1'k'1ka1'k1'AK基本要求掌握换面法的基本原理与其变换规律。掌握换面法求线段实长、平面实形及对投影面倾角的方法。掌握用换面法解决一般空间几何元素的定位和度量问题。了解旋转法的基本原理与其变换规律。换面法-应用举例

[例题1]

已知多边形ABCDEF对H面的倾角α=45°,试完成多边形的正面投影。xOabcdefa'b'x1d1'(c1')f1'(e1')45°a1'(b1')f'e'd'c'换面法-应用举例

[例题2]

已知C与直线AB的投影，求点C到AB直线间的距离。c'2X2H1V2H1X1Vb'2a'2k'2距离kk'baa'b'c'cXHVa1b1c1k1

空间分析换面法-应用举例ABFECD[例题3]

求变形接头ABCD和ABEF之间的夹角，如图所示。cadbfea'(e')b'(f')d'c'xVHb1a1x1H1V1f1e1c1d1x2V2H1b2'(a2')e2'c2'd2'f2'θ基本要求1、掌握立体的投影特性和作图方法。2、掌握在立体表面上取点的方法。3、掌握立体被截切后截交线的求法。4、掌握立体表面相交线的性质和求法。1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。

2、截交线是一条闭合的平面多边形。

3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。

截交线的性质:

平面立体截交线平面立体截交线a"b"c"q'p'1'2'(3')1231"2"3"4'(5')454"5"作图步骤：①作水平截面Q与a's'’的交点1',又与正截面P交于2'（3'），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线12和13，其侧面投影积聚成直线2"1"3"②作图步骤：②然后作正截面P与正垂面△BCS交出正垂线4'（5'），并对应在△bcs上求出45，在△b"c"s"上求出4"5"。在作截面P与△ABS及△ACS交出的截交线24、35及2"4"、3"5"。作图步骤：

③加粗可见轮廓线例题：求三棱锥正面投影被Q、P两面截切以后交线的三面投影。1.平面与棱锥相交S”验证结果的正确性平面立体截交线例题：求作正五棱柱被截切后交线的三面投影图。

平面与棱柱相交1、首先要确定空间基本立体的形状。2、判断截平面的数量及各截面位置。3、作截面与立体各棱线交点的投影。4、连接立体同一表面上交点的投影。5、分析并作出各截平面之间的交线。6、判断交线可见性，补全棱线投影。平面立体截交线

求平面立体截交线的步骤：好镜注意：截平面之间的交线平面立体截交线例

求出立体被截切后的三面投影。

〔例〕完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影a'b'a"(b")abAB圆椭圆三角形双曲线抛物线截交线的形状有几种？平面与圆锥相交65是什么立体？属于截切的那种情况？分析：截交线的正面投影截交线的水平投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。2、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线3'

(4')3''

4''345'

(6')5''

6''7'

(8')877''

8''平面与圆锥相交PQⅠⅡ1'(2')121"2"ⅫⅪⅩⅣⅢ7'77"5'(6')5"6"653'(4')343"4"求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影qp3"2"1'2'(3')4'(5')231455"4"1"完成组合立体被截切后的投影5621解题步骤1空间分析（1）两圆柱的相对位置怎样？（2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？5光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6加粗可见轮廓线。2判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；3求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。1"2"1'2'3"4"3'4'34yy5"6"5'6'4求出至少一对一般点；圆柱和圆柱相交PHPWyyPW1PV1yy125光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6整理轮廓线。解题步骤1空间分析（1）柱锥的相对位置怎样？（2）圆柱是否完全贯在圆锥内？2判断一下相贯线的哪个投影是已知的？3求出相贯线上的特殊点。4求出至少一对一般点；1"1'4"3'

4'3"2"2'34"PV3PW3PV2PW25"6"565'

6'圆柱和圆锥相交1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。

相贯线的特例

2）外切于球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。相贯线的特例1"2"121'2'3"33'4"44'分析并想象出物体相贯线投影的形状

〔例〕

补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图PHPV基本要求掌握组合体的构成及形体分析、线面分析法；掌握三视图的形成及投影特性，会画三视图；能够根据特征视图