实验五维维安尼体

实验五维维安尼体第1页/共11页实验五:维维安尼体积

符号积分计算实验蒙特卡罗方法实验实验数据与误差分析第2页/共11页蒙特卡罗方法——随机投点试验求近似解引例.给定曲线y=2–x2

和曲线y3=x2，曲线的交点为：P1(–1，1)、P2(1，1)。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积。P=rand(10000,2);x=2*P(:,1)-1;y=2*P(:,2);II=find(y<=2-x.^2&y.^3>=x.^2);M=length(II);S=4*M/10000plot(x(II),y(II),'g.')S=2.1136第3页/共11页例5.14计算

其中D为y=x–2与y2=x

所围D的边界曲线交点为：(1，-1)，(4，2)，被积函数在求积区域内的最大值为16。积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域0≤x≤4，–1≤y≤2，0≤z≤16内，立方体区域的体积为192。

data=rand(10000,3);x=4*data(:,1);y=-1+3*data(:,2);z=16*data(:,3);II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2));M=length(II);V=192*M/10000第4页/共11页Viviani半径为1的圆柱面切割半径为2的球面上半体积分区域第5页/共11页symsxy;f=sqrt(4-x^2-y^2);y1=–sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2);S1=int(f,y,y1,y2);S2=int(S1,x,0,2)double(S2)符号积分实验S2=

-32/9+8/3*pians=

4.8220第6页/共11页function[S,error]=MonteC(L)ifnargin==0,L=7;endfork=1:LS(k)=viviani;enderror=S-(8/3*pi-32/9);hist(S,7)functionV=viviani(n)ifnargin==0,n=10000;endP=rand(n,3);X=2*P(:,1);Y=2*P(:,2)-1;Z=2*P(:,3);II=find((X-1).^2+Y.^2<=1&Z<=sqrt(4-X.^2-Y.^2));V=8*length(II)/n;蒙特卡罗实验(主函数文件名)第7页/共11页实验任务一：L次实验的实验数据及误差实验任务二：修改实验程序MonteC计算L次实验数据均值及均值误差(mean计算平均值)L8163264128256均值误差序号

1234567

数据误差第8页/共11页[V,er]=montec(128)V=4.8226er=6.0640e-004200次实验误差直方图128次实验数据直方图第9页/共11页functionvivian[X,Y,Z]=sphere(36);colormap([001])mesh(2*X,2*Y,2*Z),axisoffholdon,view(150,24)[x,y,z]=cylinder([1,1],36);x=x+1;z=4.2*z-2;II=31:37;fork=30:-1:1II=[k,II];