高三上学期第一次月考数学试卷

高三上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.命题“存在”为假命题是命题“”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)4.设，则a，b，c的大小关系是()A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b5.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则()A.3B.16.设曲线在点处的切线与直线垂直，则()A．2 B． C. D.7.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.8．已知命题：，，那么是（）A．，B．，C．，D．，9.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则()A．B．C．D．10、函数的定义域为A．

B

C

D。111.函数的图象关于对称.()A.坐标原点B.直线C.轴D.轴11.正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是()ABCD12、已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝logax的图象只可能是

()182.(12分)已知函数f(x)=()().(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.(2)若f(x)≥m对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.19、（本小题满分12分）设是实数，。（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。21.(本小题满分13分)已知．(Ⅰ)当时,求函数的极大值;(Ⅱ)若对不等式恒成立,求实数的取值范围．19．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq\f(x－3000,50))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50整理得:f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－2100＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元20．函数在闭区间的最大值记为．(1）试写出的函数表达式；(2）若，求出的取值范围．【答案】（1）．①当，即时，；②当，即时，；③当时，即时，；④当时，．综上：(2）当，解得或，又，取交得；当，解得或，又，取交得．综上：的取值范围是或．21．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．(1）求f(x)的解析式；(2）区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．【答案】(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．22．设，函数．(1）求的定义域，并判断的单调性；(2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围．【答案】（1）由，得的定义域为．因为在为增函数，在也为增函数，所以当时，在为减函数，在也为减函数．(2）由（1）可知，要使在上有意义，必有或，但当时，不符合题意，所以且．当,在上为减函数，所以，，即方程有两个大于3的相异实根，即方程有两个大于3的相异实根，令，则有得．数学参考答案(理科)一．选择题：1、B2、A3、C4、D5、D6、C7、D8、A9、B10B11、C12、C111、D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13.214.15.-4/716.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18、解：

当=3时，

当=时，

182、(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[,1],此时,y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y∈[-,0].(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,m≤2t+-3对t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.19、解：（1），且

（注：通过求也同样给分）

（2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。