2019届高三数学课标复习考点规范练 27数列的概念与简单表示法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练27数列的概念与简单表示法基础巩固组1。数列1，—3,5，—7,9,…的一个通项公式为（）A.an=2n-1 B。an=(—1)n(2n-1)C.an=(—1)n+1（2n—1） D.an=（-1）n（2n+1)2。数列｛an｝中,a1=1,对所有n∈N＊都有a1a2…an=n2,则a3+a5等于（)A。6116 B。259 C。25163.(2017浙江温州测试）设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=32(an-1）(n∈N＊）,则an=（A.3（3n—2n） B。3n+2C。3n D.3·2n-14。(2017广西南宁测试）已知数列{an｝满足：an+1an+1+1=12,且a2A。-12 B.23 C.12 D。5.数列{an｝满足an+1+an=2n—3,若a1=2，则a8-a4=(）A。7 B。6 C。5 D。46.已知数列｛an｝中,首项a1=1,an=an-1·3n-1（n≥2,n∈N*），则数列｛bn｝的通项公式为.

7。数列｛an}满足:a1+3a2+5a3+…+（2n—1)·an=(n—1）·3n+1+3（n∈N＊）,则数列｛an｝的通项公式an=.

8。若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an(n∈N*），则该数列的前2018项的乘积a1·a2·a3·…·能力提升组9。（2017浙江嘉兴模拟）已知数列｛an}中的任意一项都为正实数，且对任意m,n∈N*,有am·an=am+n，如果a10=32，则a1的值为(）A。—2 B。2 C。2 D。—210.已知函数f（x）是定义在(0，+∞）上的单调函数,且对任意的正数x，y都有f（xy）=f(x)+f(y)。若数列{an｝的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）-f（an)=f(3)（n∈N＊)，则an等于(）A.2n-1 B。n C.2n—1 D.311.已知数列｛an｝满足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N＊).若bn+1=(n-λ）·1an+1,b1=—λ，且数列｛bn｝是单调递增数列A.λ〉2 B。λ〉3 C。λ〈2 D。λ〈312.(2017辽宁沈阳期末）若数列{an｝满足1an+1-2an=0，则称{an｝为“梦想数列”,已知正项数列1bn为“梦想数列”，且b1+b2+b3=2，则bA。4 B.16 C.32 D.6413.已知数列｛an}满足a1=43,an+1-1=an2-an(n∈N*)，则m=1a1+1aA.1 B.2 C。3 D。414.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图，他们研究过图中的1,5,12,22，…，由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数.若按此规律继续下去,第n个五角形数an=.

15.（2017浙江温州瑞安模拟)已知数列{an}中，an=1+1a+2(n-1)(n∈N＊，a（1）若a=—7，求数列{an}中的最大项和最小项的值;（2）若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立,求a的取值范围.16.在数列{an｝中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0(n∈N*)。（1）求证：数列1an为等差数列，并求｛an}（2）若tan+1（an-1)+1≥0对任意n≥2的整数恒成立，求实数t的取值范围.答案:1。C由数列｛an}中1,—3，5，-7，9，…可以看出：符号正负相间,通项的绝对值为1,3，5，7，9…为等差数列{bn｝,其通项公式bn=2n-1。∴数列1,-3，5，—7，9,…的一个通项公式为an=（-1）n+1（2n—1）。故选C.2.A∵当n≥2时，a1a2a3…an=n2，当n≥3时，a1a2a3…an—1=（n—1)2,两式相除,得an=nn∴a3=94，a5=2516.∴a3+a5=613。C当n≥2时，an=Sn—Sn—1=32(an-1)-32（an—1—1）,整理，得an=3an—1.由a1=32（a1-1），得a1=3，∴anan-1=3，∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴4。D由已知得an+1+1an+1=2，则｛an+1}是公比为2的等比数列,所以a4+1=(a2+1)·22=12,则a45.D依题意得（an+2+an+1）—（an+1+an)=[2（n+1）—3]-（2n—3),即an+2-an=2,所以a8—a4=（a8-a6）+（a6—a4）=2+2=4.6。an=3n(n-1)2∵an=anan-1·an-1an-2·…·a2a1·7.3na1+3a2+5a3+…+(2n—3）·an—1+（2n—1)·an=（n—1)·3n+1+3,把n替换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n—3)·an-1=(n—2)·3n+3,两项相减得an8。—6经计算，得a1=2,a2=—3,a3=—12,a4=13,a5=则{an}是以4为周期的一个周期数列。∴a1a2a3a4=1.∴a1·a2·…·a2013·a2014·a2018=2×(—3）=—6。9.C令m=1,则an+1an=a1，所以数列｛an}是以a1为首项,公比为a1的等比数列，从而an=a1n,因为a10=10.D由题意知f（Sn+2)=f(an)+f（3)=f(3an)（n∈N*),∴Sn+2=3an，Sn—1+2=3an-1（n≥2),两式相减得,2an=3an-1（n≥2）。又n=1时,S1+2=3a1=a1+2，∴a1=1.∴数列｛an}是首项为1，公比为32的等比数列。∴an=11.C由已知可得1an+1=2an+又1a1+1=2≠0，则1an+1=2n，bn+1=2nbn=2n—1（n-1-λ)(n≥2)。b1=—λ也适合上式,故bn=2n-1(n-1—λ)（n∈N＊).由bn+1〉bn，得2n（n—λ）〉2n—1(n—1-λ),即λ<n+1恒成立。而n+1的最小值为2，故λ的取值范围为λ<2。12。D因为正项数列1bn为“梦想数列"，所以11bn+1-21bn=0,即bn+1=2bn,所以{bn}是以2为公比的等比数列，所以b6+b7+b8=(b1+b2+b3）×213。B∵a1=43，an+1—1=an2-an（n∈∴an+1—an=(an—1）2>0,∴an+1〉an,∴数列{an}是单调递增数列,由an+1—1=an2—an=an（an∴1∴1an=1an-1-1an+1-1，由a1=43>1,则an+1-an=(an-1）2>∴a2=1+49,a3=1+5281，a4=1+6…,a2018〉2，∴0<1a2018-1<1,∴2〈m〈3，14.32n2-12n观察图象,发现a1=1，a2=a1+4，a3=a2+7,a4=a猜测当n≥2时,an=an—1+3n—2,∴an-an-1=3n—2。∴an=（an-an-1）+(an—1-an-2)+…+(a2-a1）+a1=（3n-2）+[3（n—1)—2]+…+（3×2-2)+1=32n2—1215。解（1）∵an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∵a=—7,∴an=1+12n-9（n∈结合函数f(x）=1+12x-9的单调性,可知1>a1〉a2〉aa5>a6〉a7〉…>an〉1(n∈N*).∴数列｛an｝中的最大项为a5=2，最小项为a4=0.（2)an=1+1a+2(n-已知对任意的n∈N*,都有an≤a6成立，结合函数f(x）=1+12x可知5〈2-a2〈6，即—10即a的取值范围是（-10，—8）.16.解（1）由题意得2anan+1+an+1-an=0，两边同除anan+1得，1an∵a1=1,∴数列1an是以1为首项、2则1an=1+2(n-1）=2n-1,∴an(2)由（1）得，