2023年高考第一次模拟卷数学（乙卷理科）（考试版）

2023年高考数学高三第一次模拟考试卷

数学（理科）试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：高中全部知识点。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.

1.已知纯虚数z=（l+i）m2—（4+i），〃+3,其中i为虚数单位，则实数小的值为（）

A.1B.3C.1或3D.0

2.A={x\x1-3x+2..O],B={x|x2—5x+4„0},C={x|x>3},则（AcB）i_>C=（）

A.{x\x..2]B.{x|2领k4}C.{x|x=l或x..2}D.{x|x=l或2领k4}

3.数列{a,,}满足〃“="+如+2,若不等式%*4恒成立，则实数4的取值范围是（）

A.[—9,—8]B.[-9,-7]C.（-9,-8）D.（—9,—7）

4.已知平面向量2,另满足同=2忖=2夜，九五的夹角为?，若;=]+/,则同=（）

A.-B.-C.述D.巫

9333

5.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点尸到准线的距离为4,点"优/）在抛物线C上，若

MF

（Y-2y2）（乂+2y2）=48,则-=（）.

D

A.4B.2u：-i

6.执行如图的程序框图，输出的S值是（）

/输出邑/

，*、

C0

A.0B-Ic-4D.-1

7.如图，在直三棱柱ABC-A&G中，ABAC=90°,AC=AB=^AA,=1,设O,E分别是棱CG上的两

个动点，且满足DE=1,则下列结论错误的是（）

A.平面A8C上平面8QEB.4①〃平面4OE

C.平面AZ>ED.三棱锥A-8QE体积为定值

8.已知等比数列｛/｝的前〃项和为S,,,公比为4,则下列选项正确的有（）

A.若夕>1,贝I%>%B.q%…a“=（w"尸

2

C.数列｛--q｝是等比数列D.对任意正整数〃，（S2„-S„）=S„（S3„-S2„）

9.已知四面体ABC。的所有顶点在球。的表面上，AB上平面BCD,AB=2^3,CD=2近，NCBO=135。,

则球0的体积为（）

10.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持

递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）

的概率是（）

A.—B.—C.—

201210

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11.如图所示，尸|,居是双曲线C：5-与=1(a>0,4>>0)的左、右焦点，C的右支上存在一点3满

a'b-

sinNA月耳幽

足3匕，出"BE与C的左支的交点A满足则双曲线C的离心率为（）

sinZAF2B飞用

Fi。F2*

A.3B.2GC.V13D.715

12.已知函数〃x）的定义域为R,〃2x+2）为偶函数，〃x+l）为奇函数，且当时，f{x）=ax+b.

若/（4）=1,贝I」字/[+；）=（）

A.gB.0C.—D.—1

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第n卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在一组样本数据中，1,3,5,7出现的频率分别为A，p2,P3,P4,且火化=1,若这组数据的中

1=1

位数为2,贝ijR=.

14.已知实数x,y满足：（x+2）2+（y-l）2=l,则|1-2x+y|的取值范围是____.

15.在函数/（x）=sin（2i）3＞0）图象与x轴的所有交点中，点1,0）离原点最近,则夕可以等于

（写出一个值即可）.

16.已知函数〃x）=4ehrv■三一+皿存在4个零点，则实数机的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分.

17（12分）.在"RC中，角A,B,C的对边分别为a,8,c,己知2c+b=2acos8.

⑴求角A；

⑵若角A的平分线与BC交于点"，BM=4近，CM=2不，求线段AW的长.

18.（12分）如图1所示，在平行四边形PBC£＞中，ABJ_PD,PA=AD=AB,将沿A8折起，使

得二面角尸-AB-£＞的大小为60。，如图2所示，点M为棱A3的中点，点N为棱尸C上一动点.

（1）证明：PMVCD■,

（2）若四棱锥P-ABCD的体积为2百，求直线MN与平面PC。所成角的正弦值的最大值.

19.（12分）学校篮球队30名同学按照1,2,30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出,

训练规则要求：第，”（14〃於28,号同学得到球后传给加+1号同学的概率为1•，传给〃7+2号同学的

概率为g，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同

学投篮命中的概率为g,30号同学投篮命中的概率为与，设传球传到第〃（24〃430,〃eN）号的概率为巴.

⑴求巴的值；

（2）证明：仍H-马（2V〃V28）是等比数列；

（3）比较29号和30号投篮命中的概率大小.

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20.（12分）如图所示，48为椭圆后言+方=1.>8>0）的左、右顶点，焦距长为2耳，点「在椭圆E

上,直线从心的斜率之积为

⑴求椭圆E的方程；

（2）已知。为坐标原点，点C（-2,2）,直线PC交椭圆E于点M（",P不重合），直线BM,OC交于点G.求证:

直线APMG的斜率之积为定值，并求出该定值.

21.(12分)设函数/(x)=e'cosx,g(x)=f(x)-xsinx.

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⑴当xe0,-时，求/(x)的值域；

71IT

(2)当X€时，试判断函数g(x)的零点个数.

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