2023年上海市重点中学七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．2．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间3．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．56．已知三直线a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，则a1与a2的关系是（）A．a1//a2 B．a1a2 C．a1与a2重合 D．a1与a2斜交7．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．48．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况9．如图，阴影部分的面积（）A．112xy B．6xy C．1310．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式与的值互为相反数，则x的值是____.12．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．13．在平面直角坐标系中，已知点A（m-1，m+4）在x轴上，则A的坐标为______．14．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．16．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察以下等式：；；第1个等式；第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第个等式是什么？（用含的等式表示，并证明）．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，求证：∠1＝∠2.19．（8分）若一个正数的两个平方根分别为a1，2a7，求代数式2a2a1a22a3的值．20．（8分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．21．（8分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0<m⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.22．（10分）单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？23．（10分）计算下列各题:(1);(2)-×;(3)-++.24．（12分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．【详解】∵为的中点，∴∵，分别是边，上的中点，∴，，,∴,∴阴影部分故选.【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．2、C【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．3、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4、B【解析】

根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5、C【解析】

绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，

故其和为−4+4=1,

故选C．【点睛】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．6、A【解析】

根据平行与垂直的特点即可求解.【详解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故选A.【点睛】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.7、A【解析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．8、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．9、A【解析】

阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy.

故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.10、C．【解析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】

根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．12、1【解析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．13、（-5，0）．【解析】

直接利用x轴上点的纵坐标为0的特点求出m的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵A（m-1，m+4）在x轴上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴点A的坐标是：（-5，0）．故答案为（-5，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15、40°或140°【解析】

分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．16、对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【解析】

根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）;（2）,证明见解析。【解析】

通过观察可知等式右端都为1,且左端是两个数求和，求积，然后再将和与积相加;不难发现这两个分数，一个是等式个数分之一,另一个分数的分母比等式个数多1，分子比等式个数少1,由此解答即可.【详解】解：（1）由题目中的等式可得，第6个等式是：；（2）第个等式是：，证明：，故成立．【点睛】本题主要是找规律类型的题目,解题关键在于注意观察各个式子发生的变化规律;18、详见解析.【解析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【详解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．19、1【解析】

利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）x=±7，（2）x=【解析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义,平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．21、（1）见解析；（2）8m−4400；（3）①9天；②8m−4400到14.4m+3888.【解析】

（1）根据頻数分布直方图可知800≤x<900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x<800一组的频数；（2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【详解】(1)800⩽x<900一组的频数是6,则700⩽x<800一组的频数是31−3−6−6=16(天).(2)该冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，则平均每日的利润是：8m−800×5.5=8m−4400；(3)①由题意可得：8m−4400<1200，解得：m<700，则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9(天)；②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其利润为：8m−800×5.5+(800−m)×8×0.8=14.4m+3888，当剩余的冰淇淋打八折后仍