2020年云南省中考数学模拟试卷(二)

2020年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000000人次，将数据129000000用科学记数法表示为．3．（3分）若反比例函数的图象经过点，则的值是．4．（3分）分解因式：．5．（3分）如图，，、相交于点，过点作交于点，，那么．6．（3分）在中，，，所对的边分别为，，，，，则．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是A． B． C． D．9．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别年龄（岁1415161718人数（人14322A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1512．（4分）如图所示，直线，，，则的度数为A． B． C． D．13．（4分）如图，中，，，，于，则的值为A． B． C． D．14．（4分）如图，函数和的图象分别是和．设点在上，轴交于点，轴，交于点，的面积为A． B． C． D．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．16．如图，，，．求证：．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字、、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为、，求点位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用的整数）表示的等式．20．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）若抛物线与轴交于原点，求的值；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接．过点作，垂足为点．（1）求证：是的切线；（2）当半径为3，时，求长．23．在直角坐标系中，过原点及点，作矩形、连结，点为的中点，点是线段上的动点，连结，作，交于点，连结．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段上移动，设移动时间为秒．（1）如图1，当时，求的长．（2）如图2，当点在线段上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连结，当将分成的两部分的面积之比为时，求相应的的值．

2020年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是9．【解答】解：的相反数是9，故答案为：9．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129000000人次，将数据129000000用科学记数法表示为．【解答】解：，故答案为：．3．（3分）若反比例函数的图象经过点，则的值是．【解答】解：图象经过点，．故答案为：．4．（3分）分解因式：．【解答】解：原式．故答案为：．5．（3分）如图，，、相交于点，过点作交于点，，那么．【解答】解：，，，，，，，，．故答案为．6．（3分）在中，，，所对的边分别为，，，，，则或．【解答】解：分两种情况：①当时，设，，，，解得，或（舍，；②当时，设，，，解得，或（舍，；故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，解得，，故选：．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、俯视图是圆，故不符合题意；、俯视图是矩形，故不符合题意；、俯视图是三角形，故符合题意；、俯视图是圆，故不符合题意；故选：．9．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别年龄（岁1415161718人数（人14322A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【解答】解：年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：．12．（4分）如图所示，直线，，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．13．（4分）如图，中，，，，于，则的值为A． B． C． D．【解答】解：，，，，在与中，，．．，故选：．14．（4分）如图，函数和的图象分别是和．设点在上，轴交于点，轴，交于点，的面积为A． B． C． D．【解答】解：设点，是反比例函数图象上的点，，点；轴，点的纵坐标为，将点的纵坐标代入反比例函数的解析式得：，，，同理可得：；，，．故选：．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．【解答】解：原式．16．如图，，，．求证：．【解答】解：，，，在和中，，．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为、、、、，，解得，（人；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，出现次数最多，众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，中位数为20元；（3）（元，估算全校学生共捐款38000元．18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字、、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为、，求点位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是、、、、、、、、、、、，其中第二象限的点有2个，所以点位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用的整数）表示的等式．【解答】解：（1），验证：．（2）的整数）．20．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）若抛物线与轴交于原点，求的值；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线，，把原点坐标代入，得，，解得；（2）抛物线与轴有公共点，对于方程，判别式，．当时，；当时，，抛物线的对称轴为，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，且，解得，综上，当时，抛物线与轴有且只有一个公共点．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲种品牌空调的进货价为元台，则乙种品牌空调的进货价为元台，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：甲种品牌空调的进货价为1500元台，乙种品牌空调的进货价为1800元台．（2）设购进甲种品牌空调台，所获得的利润为元，则购进乙种品牌空调台，根据题意得：，解：．，且为正整数，，8，9，10．，其中，的值随着的值的增大而减小，当时，取得最大值，此时．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接．过点作，垂足为点．（1）求证：是的切线；（2）当半径为3，时，求长．【解答】（1）证明：连接，如图，为的直径，，，，平分，即，，为的中位线，，，，是的切线；（2）证明：，，，，，，，半径为3，，．23．在直角坐标系中，过原点及点，作矩形、连结，点为的中点，点是线段上的动点，连结，作，交于点，连结．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段上移动，设移动时间为秒．（1）如图1，当时，求的长．（2）如图2，当点在线段上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连结，当将分成的两部分的面积之比为时，求相应的的值．【解答】解：（1）当时，点为的中点，，，，，点为的中点，，，四边形是矩形，，，，又，，四边形是矩形，；（2