第12讲第2课时《一次函数的应用》（教案）2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十二讲一次函数的应用[教学内容]：八年级第十二讲“一次函数的应用”.（第二课时）[教学目标]:知识技能：1、使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题；2、学生能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图象；3、能够利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题.数学思考：通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与实际生活的联系.问题解决： 通过利用一次函数解决实际问题，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.情感态度：学生在小组合作学习中体验学习的快乐，合作交流的好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心里体验，通过小组合作学习，培养学生的合作精神.[教学重点和难点]:重点：利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题难点：利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题[教学准备]:动画多媒体语音课件第二课时教学过程：教学路径方案说明一、课前谈话上节课，我们学习了一些利用一次函数解决的实际问题，知道了利用一次函数解决实际问题的基本方法和步骤，这节课呢我们继续来学习利用一次函数来解决实际问题，不过我们前面学习的实际问题中都只涉及一个一次函数，而下面我们遇到的问题可不是一个函数就能解决的了.下面我们一起来看一看：二、自主探究，合作交流初步性问题探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．师：首先通过审题，大家能否列出两种方案下总费用与男生人数的函数关系式？学生独立思考，指定学生说说自己答案.生：y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800，y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000.师：如何做出合理的选择？生：比较y1，y2大小.师：解方案选择题的一般步骤：（1）建立数学模型——列出两个函数关系式；（2）通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围；（3）选择出最佳方案.解析：（1）根据“总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格”分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（下一步）（2）根据条件可以知道购买服装的费用随x的变化而变化，分情况讨论：y1＞y2，y1=y2，y1＜y2，求出x的取值范围．答案：解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800，y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000.(2)当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；当y1=y2时，即224x－4800=240x－8000，解得x=200；当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得x＞200.即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可选择任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.探究类型之四利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.（分两道题出示）（1）填空：甲种收费的函数关系式是___________________,乙种收费的函数关系式是___________________．师：图中哪一条直线表示的甲种收费，哪一条直线表示的是乙种收费？生：因为甲种方式有制版费，所以上边的直线表示的甲种收费方式,因为乙种收费方式没有制版费，所以过原点的直线就是乙种收费方式.师：说得非常好，那你们会求甲乙两种收费函数关系式吗？生：待定系数法.生独立完成，然后找学生说说自己的答案，其他同学更正.解析：动画在“甲种方式还需收取制版费而乙种不需要”下面划线，然后用手将上边的线描红标上：y甲，用手将下面的线描绿标上：y乙（下一步）设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b，乙种收费的函数关系式是y乙=k1x，运用待定系数法求解.（下一步）设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b，乙种收费的函数关系式是y乙=k1x，由题意，得100k1=12，解得k1=0.12,∴y甲=0.1x+6(x≥0),y乙=0.12x(x≥0).答案：y甲=0.1x+6(x≥0),y乙=0.12x(x≥0).（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？师：如何选择印刷方式呢？生：比较y甲，y乙大小.解析：根据条件可知购买服装的费用随x的变化而变化，分三种情况进行讨论：y甲＞y乙，y甲=y乙，y甲＜y乙，求出x的取值范围．答案：解：由题意，得当y甲＞y乙时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y甲=y乙时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y甲＜y乙时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300.∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．师：解方案选择题的一般步骤：1.建立数学模型——列出函数关系式；2.通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围；3.选择出最佳方案.类似性问题3.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式.（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱