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文档简介
第=page88页,共=sectionpages1616页2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级(下)期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(共12小题,共36分.)3的平方根是(
)A.9 B.3 C.-3 D.94的值等于A.32 B.-32 C.±如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是(
)A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
下列计算正确的是(
)A.(-3)2=-3 B.3-3=-3如图,实数3+1在数轴上的对应点可能是(
)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点在平面直角坐标系中,第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标是(
)A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠BOD=30°,则∠AOC的大小为(
)A.120°
B.130°
C.140°
D.150°如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,-1),则点C的坐标是(
)
A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(
)A.95° B.100° C.105° D.110°在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(1,2)的对应点A'的坐标为(-1,-2)则点B(3,-2)的对应点的坐标为(
)A.(1,-6) B.(-1,6) C.(6,-1) D.(-6,1)阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是(
)如图:已知直线b//c,a⊥b,求证:a⊥c.
证明:①∵a⊥b(已知)
∴∠1=90°(垂直的定义)
②又∵b//c(已知)
∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行)
③∴∠2=∠1=90°(等量代换)
④∴a⊥c(垂直的定义)
A.① B.② C.③ D.④如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.
根据图中两人的对话纪录,下列能从邮局出发走到小杰家的走法是(
)A.向北直走300米,再向西直走400米 B.向北直走400米,再向东直走300米
C.向北直走100米,再向东直走700米 D.向北直走700米,再向西直走100米二、填空题(共4小题,共16分)在平面直角坐标系中,点(-2,4)在第______象限.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OA恰好平分∠EOD,则∠AOC=______度.
下列说法:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④两条直线不相交就平行;
⑤若a//b,b//c,则a//c.
正确的是______.根据表回答问题:x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.892823.24285.61289268.96的平方根是______;若a,b是表中两个相邻的数,a<273<b,则a+b=______三、解答题(共7小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)计算:
(1)-12+3-27-2×在横线上填上适当的内容,完成下面的证明.
已知,直线a,b,c,d的位置如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=∠4,∠求证:c//d.
证明:如图,
∵∠2+∠3=180°(______),
∠1+∠2=180° (______),
∴______=______(同角的补角相等),
又∵∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠4 (______),
∴______//______(______).在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P到两坐标轴的距离相等;
(2)点P在过A(2,-5)点,且与x轴平行的直线上.直线AB,CD相交于点O.OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠AOD的平分线.
(1)画出这个图形.
(2)射线OE,OF在同一条直线上吗?为什么?
(3)OE与OG有什么位置关系?说明理由.如图,用两个边长为18cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形,
(1)则大正方形的边长是______cm;
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长宽之比为3:2且面积为30cm2春天到了,七(1)班组织同学公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长0.5cm代表100m).
张明:“牡丹亭坐标(300,300)”.
李华:“望春亭约在南偏西63°方向220m处”.
实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题:
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系;
(2)李华同学是用什么来描述望春亭的位置?
(3)请分别用张明、李华的方法,描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置.在△ABC中,D是BC边上一点,且∠CDA=∠CAB,MN是经过点D的一条直线.
(1)直线MN⊥AC,垂足为点E,在图1中画出直线MN.若∠CAB=70°,∠DAB=20°,求∠CAD,∠CDE的度数;
(2)直线MN//AB交AC边于点F,在图2中画出直线MN,求证:∠CDF=∠CAD.(提示:三角形内角和等于180°)
答案和解析1.【答案】D
解:∵(±3)2=3,
∴3的平方根±3.
故选D.
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.一个正数有正、负两个平方根,它们互相为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;2.【答案】A
解:94=32,
故选:A.
3.【答案】C
解:如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
故选:C.
利用垂线的性质解答.
此题主要考查了垂线,关键是掌握垂线的性质.
4.【答案】B
解:A、(-3)2=3,故A不符合题意;
B、3-3=-33,故B符合题意;
C、36=6,故C不符合题意;
D、-5≠-5,-5无意义,故5.【答案】C
解:∵1<3<2,
∴2<3+1<3,
∴3+1在在数轴上的对应点可能是C.
故选:C.
先确定3+1的范围,再推出6.【答案】B
解:由点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,
得:|y|=3,|x|=2,
由点位于第四象限,
得:y=-3,x=2,
点M的坐标为(2,-3),
故选:B.
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是横坐标的绝对值,根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特征是解题关键.
7.【答案】A
解:∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°,
∵∠BOD=30°,
∴∠BOC=60°;
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=120°.
故选:A.
利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可.
本题考查的是互余两角、邻补角的定义,解题关键是找准互余的两角、互补的两角.
8.【答案】A
解:如图所示:
点C的坐标为(2,0).
故选:A.
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系,进而得出答案.
此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题的关键.
9.【答案】C
解:如图:
∵∠2=180°-30°-45°=105°,
∵AB//CD,
∴∠1=∠2=105°,
故选:C.
根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案.
本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
10.【答案】A
解:∵线段AB平移后,点A(1,2)的对应点A'的坐标为(-1,-2),
∴将线段AB向左平移2个单位,向下平移4个单位得到线段A'B',
∴点B(3,-2)的对应点B'的坐标为(3-2,-2-4),即(1,-6),
故选:A.
根据点A到A'确定出平移规律,再根据平移规律列式计算即可得到点B'的坐标.
本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,先确定出平移规律是解题的关键.
11.【答案】B
【解析】证明:①∵a⊥b(已知),
∴∠1=90°(垂直的定义),
②又∵b//c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
③∴∠2=∠1=90°(等量代换),
④∴a⊥c(垂直的定义),
①~④步中数学依据错误的是②,
故选:B.
根据垂直的定义得到∠1=90°,再根据两直线平行,同位角相等得到∠2=90°,即可判定a⊥c.
此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
12.【答案】D
解:依题意,OA=OC=400米=AE,AB=CD=300米,
所以DE=400-300=100(米),
所以邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走AB+AE=700米,再向西直走DE=100米.
故选:D.
根据题意先画出图形,可得出AE=400米,AB=CD=300米,再得出DE=100米,即可得出邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走AB+AE=700米,再向西直走DE=100米.
本题考查了坐标确定位置,根据题意画出图形是解题的关键.
13.【答案】二
解:在平面直角坐标系中,
∵第二象限的点的坐标特征为(-,+),
∴点(-2,4)在第二象限,
故答案为:二.
根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征,即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键.
14.【答案】120
解:∵OE是∠AOC的平分线,OC恰好平分∠EOB,
∴∠AOE=∠COE,∠AOE=∠AOD,
∴∠AOE=∠COE=∠AOD,
∵∠AOE+∠COE+∠AOD=180°,
∴∠AOE=60°,
∴∠AOC=120°.
故答案为:120.
根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE,∠AOE=∠AOD,求出∠AOE=∠COE=∠AOD,根据∠AOE+∠COE+∠AOD=180°,求出∠AOE即可.
本题考查了平角,角平分线的定义等知识点,注意:①邻补角互补,②从角的顶点出发的一条射线,如果把这个角分成相等的两个角,那么这条射线叫这个角的平分线.
15.【答案】⑤
解:①两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故说法错误;
②在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故说法错误;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
④在平面内,两条直线不相交就平行,故说法错误;
⑤若a//b,b//c,则a//c,故说法正确.
故答案为⑤.
根据平行线的性质判断①;
根据垂线的性质判断②;
根据平行公理判断③;
根据平面内两直线的位置关系判断④;
根据平行公理的推论判断⑤.
本题考查了平行线的性质,垂线的性质,平行公理及推论,平面内两直线的位置关系,是基础知识,需熟练掌握.
16.【答案】±16.4
33.1
解:由题意得,268.96的平方根是±16.4.
∵272.25<273<275.56,
∴272.25<273<275.56.
∴a=16.5,b=16.6.
∴a+b=33.1.
故答案为:±16.4,33.1.17.【答案】解:(1)-12+3-27-2×9
=-1+(-3)-2×3
=-1-3-6
=-10;
(2)2(3【解析】(1)先计算乘方、开立方和开平方,再计算乘法,后计算加减;
(2)先计算乘法、绝对值和二次根式,后计算加减.
此题考查了实数的混合运算能力,关键是能确定准确的运算顺序,并能对各种运算进行准确计算.
18.【答案】邻补角的定义
已知
∠3
∠1
等量代换
c
d
内错角相等,两直线平行
【解析】证明:如图,
∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义),
∠1+∠2=180° (已知),
∴∠3=∠1(同角的补角相等),
又∵∠3=∠4(已知),
∴∠1=∠4 (等量代换),
∴c//d(内错角相等,两直线平行).
故答案为:邻补角的定义;已知;∠3;∠1;等量代换;c;d;内错角相等,两直线平行.
由已知及邻补角的定义得到∠3=∠1,等量代换得出∠1=∠4,即可判定c//d.
此题考查了平行线的判定,熟记“内错角相等,两直线平行”是解题的关键.
19.【答案】解:(1)由题意得,
2m-4=m+1或2m-4+m+1=0,
解得m=3或m=1,
∴2m-4=2,m+1=4或2m-4=-2,m+1=3,
则点P的坐标为(2,4)或(-2,3);
(3)由题意得,
m+1=-5,
解得m=-6,
∴2m-4=-16,
则点P的坐标为(-16,-5).
【解析】(1)点P到两坐标轴的距离相等,分两种情况:①当2m-4=m+1时,②当2m-4+(m+1)=0时,分别求得m的值,则点P的坐标可得.
(2)根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值,再求解即可.
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点,明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键.
20.【答案】解:(1)如图所示,
(2)射线OE、射线OF在同一条直线上.理由如下:
∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠AOD=180°,
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线,
∴∠AOE=12∠AOC,∠DOF=12∠BOD,
∴∠AOE=∠DOF,
∴∠AOE+∠DOF=∠AOC,
∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,
∴射线OE、射线OF在同一条直线上;
(3)OE⊥OG.理由如下:
∵OG平分∠AOD,
∴∠AOG=∠DOG,
∵∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,
∴∠AOE+∠AOG=90°【解析】(1)画出这个图形即可;
(2)根据角平分线定义即可判断射线OE,OF在同一条直线上;
(3)由OG平分∠AOD,得∠AOG=∠DOG,再由∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,得∠AOE+∠AOG=90°,进而即可判断OE与OG的位置关系.
本题考查了作图-基本作图、直线、射线、线段、角平分线的定义、对顶角、邻补角,解决本题的关键是根据语句准确画图.
21.【答案】6
解:(1)两个正方形面积之和为:2×(18)2=36(cm2),
∴拼成的大正方形的面积是36cm2,
∴大正方形的边长是6cm;
故答案为:6;
(2)设长方形纸片的长为3x cm,
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