2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page88页，共=sectionpages1616页2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（共12小题，共36分.）3的平方根是(

)A.9 B.3 C.-3 D.94的值等于A.32 B.-32 C.±如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

)A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

下列计算正确的是(

)A.(-3)2=-3 B.3-3=-3如图，实数3+1在数轴上的对应点可能是(

)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标是(

)A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD=30°，则∠AOC的大小为(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,-1)，则点C的坐标是(

)

A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(0,-2)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)A.95° B.100° C.105° D.110°在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A(1,2)的对应点A'的坐标为(-1,-2)则点B(3,-2)的对应点的坐标为(

)A.(1,-6) B.(-1,6) C.(6,-1) D.(-6,1)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是(

)如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c．

证明：①∵a⊥b(已知)

∴∠1=90°(垂直的定义)

②又∵b//c(已知)

∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)

③∴∠2=∠1=90°(等量代换)

④∴a⊥c(垂直的定义)

A.① B.② C.③ D.④如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是(

)A.向北直走300米，再向西直走400米 B.向北直走400米，再向东直走300米

C.向北直走100米，再向东直走700米 D.向北直走700米，再向西直走100米二、填空题（共4小题，共16分）在平面直角坐标系中，点(-2,4)在第______象限．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OA恰好平分∠EOD，则∠AOC=______度．

下列说法：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④两条直线不相交就平行；

⑤若a//b，b//c，则a//c．

正确的是______．根据表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.892823.24285.61289268.96的平方根是______；若a，b是表中两个相邻的数，a<273<b，则a+b=______三、解答题（共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：

(1)-12+3-27-2×在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．

已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∠求证：c//d．

证明：如图，

∵∠2+∠3=180°(______)，

∠1+∠2=180° (______)，

∴______=______(同角的补角相等)，

又∵∠3=∠4(已知)，

∴∠1=∠4 (______)，

∴______//______(______).在平面直角坐标系中，已知点P(2m-4,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P到两坐标轴的距离相等；

(2)点P在过A(2,-5)点，且与x轴平行的直线上．直线AB，CD相交于点O.OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠AOD的平分线．

(1)画出这个图形．

(2)射线OE，OF在同一条直线上吗？为什么？

(3)OE与OG有什么位置关系？说明理由．如图，用两个边长为18cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

(1)则大正方形的边长是______cm；

(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2春天到了，七(1)班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长0.5cm代表100m)．

张明：“牡丹亭坐标(300,300)”．

李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．

实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：

(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；

(2)李华同学是用什么来描述望春亭的位置？

(3)请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA=∠CAB，MN是经过点D的一条直线．

(1)直线MN⊥AC，垂足为点E，在图1中画出直线MN.若∠CAB=70°，∠DAB=20°，求∠CAD，∠CDE的度数；

(2)直线MN//AB交AC边于点F，在图2中画出直线MN，求证：∠CDF=∠CAD.(提示：三角形内角和等于180°)

答案和解析1.【答案】D

解：∵(±3)2=3，

∴3的平方根±3．

故选D．

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.【答案】A

解：94=32，

故选：A．

3.【答案】C

解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：C．

利用垂线的性质解答．

此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．

4.【答案】B

解：A、(-3)2=3，故A不符合题意；

B、3-3=-33，故B符合题意；

C、36=6，故C不符合题意；

D、-5≠-5，-5无意义，故5.【答案】C

解：∵1<3<2，

∴2<3+1<3，

∴3+1在在数轴上的对应点可能是C．

故选：C．

先确定3+1的范围，再推出6.【答案】B

解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

得：|y|=3，|x|=2，

由点位于第四象限，

得：y=-3，x=2，

点M的坐标为(2,-3)，

故选：B．

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

7.【答案】A

解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∵∠BOD=30°，

∴∠BOC=60°；

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=120°．

故选：A．

利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．

本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角．

8.【答案】A

解：如图所示：

点C的坐标为(2,0)．

故选：A．

直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．

9.【答案】C

解：如图：

∵∠2=180°-30°-45°=105°，

∵AB//CD，

∴∠1=∠2=105°，

故选：C．

根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

10.【答案】A

解：∵线段AB平移后，点A(1,2)的对应点A'的坐标为(-1,-2)，

∴将线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段A'B'，

∴点B(3,-2)的对应点B'的坐标为(3-2,-2-4)，即(1,-6)，

故选：A．

根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B'的坐标．

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．

11.【答案】B

【解析】证明：①∵a⊥b(已知)，

∴∠1=90°(垂直的定义)，

②又∵b//c(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

③∴∠2=∠1=90°(等量代换)，

④∴a⊥c(垂直的定义)，

①～④步中数学依据错误的是②，

故选：B．

根据垂直的定义得到∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

12.【答案】D

解：依题意，OA=OC=400米=AE，AB=CD=300米，

所以DE=400-300=100(米)，

所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700米，再向西直走DE=100米．

故选：D．

根据题意先画出图形，可得出AE=400米，AB=CD=300米，再得出DE=100米，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700米，再向西直走DE=100米．

本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．

13.【答案】二

解：在平面直角坐标系中，

∵第二象限的点的坐标特征为(-,+)，

∴点(-2,4)在第二象限，

故答案为：二．

根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键．

14.【答案】120

解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，

∴∠AOE=∠COE，∠AOE=∠AOD，

∴∠AOE=∠COE=∠AOD，

∵∠AOE+∠COE+∠AOD=180°，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOC=120°．

故答案为：120．

根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠AOE=∠AOD，求出∠AOE=∠COE=∠AOD，根据∠AOE+∠COE+∠AOD=180°，求出∠AOE即可．

本题考查了平角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角互补，②从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线．

15.【答案】⑤

解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故说法错误；

②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

④在平面内，两条直线不相交就平行，故说法错误；

⑤若a//b，b//c，则a//c，故说法正确．

故答案为⑤．

根据平行线的性质判断①；

根据垂线的性质判断②；

根据平行公理判断③；

根据平面内两直线的位置关系判断④；

根据平行公理的推论判断⑤．

本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及推论，平面内两直线的位置关系，是基础知识，需熟练掌握．

16.【答案】±16.4

33.1

解：由题意得，268.96的平方根是±16.4．

∵272.25<273<275.56，

∴272.25<273<275.56．

∴a=16.5，b=16.6．

∴a+b=33.1．

故答案为：±16.4，33.1．17.【答案】解：(1)-12+3-27-2×9

=-1+(-3)-2×3

=-1-3-6

=-10；

(2)2(3【解析】(1)先计算乘方、开立方和开平方，再计算乘法，后计算加减；

(2)先计算乘法、绝对值和二次根式，后计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．

18.【答案】邻补角的定义

已知

∠3

∠1

等量代换

c

d

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：如图，

∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，

∠1+∠2=180° (已知)，

∴∠3=∠1(同角的补角相等)，

又∵∠3=∠4(已知)，

∴∠1=∠4 (等量代换)，

∴c//d(内错角相等，两直线平行)．

故答案为：邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行．

由已知及邻补角的定义得到∠3=∠1，等量代换得出∠1=∠4，即可判定c//d．

此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

19.【答案】解：(1)由题意得，

2m-4=m+1或2m-4+m+1=0，

解得m=3或m=1，

∴2m-4=2，m+1=4或2m-4=-2，m+1=3，

则点P的坐标为(2,4)或(-2,3)；

(3)由题意得，

m+1=-5，

解得m=-6，

∴2m-4=-16，

则点P的坐标为(-16,-5)．

【解析】(1)点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当2m-4=m+1时，②当2m-4+(m+1)=0时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．

(2)根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可．

本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示，

(2)射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，

∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，

∴∠AOE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，

∴∠AOE=∠DOF，

∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，

∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，

∴射线OE、射线OF在同一条直线上；

(3)OE⊥OG.理由如下：

∵OG平分∠AOD，

∴∠AOG=∠DOG，

∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，

∴∠AOE+∠AOG=90°【解析】(1)画出这个图形即可；

(2)根据角平分线定义即可判断射线OE，OF在同一条直线上；

(3)由OG平分∠AOD，得∠AOG=∠DOG，再由∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，得∠AOE+∠AOG=90°，进而即可判断OE与OG的位置关系．

本题考查了作图-基本作图、直线、射线、线段、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是根据语句准确画图．

21.【答案】6

解：(1)两个正方形面积之和为：2×(18)2=36(cm2)，

∴拼成的大正方形的面积是36cm2，

∴大正方形的边长是6cm；

故答案为：6；

(2)设长方形纸片的长为3x cm，