2022-2023学年广东省惠州市惠阳区黄埔学校九年级（上）入学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区黄埔学校九年级第一学期入学数学试卷一、选择题。（共10题，共30分）1．五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．某校学生总数为a，其中女生占总数的47%，则男生人数是（）A．47a B．0.47a C．0.53a D．a﹣0.473．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（）的长度．A．AB B．BD C．AC D．DC4．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝06．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝ D．m＝，n＝7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0） B．（4，0） C．（4，﹣2） D．（4，﹣3）8．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF．其中正确的有（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤10．已知实数a、b满足：ab＝1且，，则M、N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M、N的大小不能确定二、填空题。（共7题，共28分）11．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为．12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，，如果D为圆上一点，且AD＝2，那么∠DAC＝．13．已知方程组，则a+b+c＝．14．÷＝15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分别在BC，AB上，连接AD和CE交于点H．若＝2，＝1，则BE的长为．16．如图，∠2的同旁内角是．17．点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是，关于x轴对称的点的坐标是．三、解答题。（共8题，共62分）18．（1）；（2）．19．图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S．（1）按照要求填表；n12345……nS136……（2）写出当n＝10时，S的值；（3）说出第10个图的三视图特点．20．如图所示，面积为30平方米的大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，用计算器求阴影部分的正方形边长（保留两个有效数字）．21．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝8cm，求BC的长．22．已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．23．点A在第一象限，当m为何值时，点A（m+2，3m﹣5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半．24．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，试说明OB∥AC；（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于（在横线上填上答案即可）；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于（在横线上填上答案即可）．25．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

参考答案一、选择题。（共10题，共30分）1．五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称与中心对称图形的性质，熟知五角星的特点是解答此题的关键．2．某校学生总数为a，其中女生占总数的47%，则男生人数是（）A．47a B．0.47a C．0.53a D．a﹣0.47【分析】用男生人数所占百分比乘以总人数可得答案．解：由题意可得，男生人数是：a（1﹣47%）＝53%a＝0.53a，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，则点B到直线AD的距离是线段（）的长度．A．AB B．BD C．AC D．DC【分析】根据点到直线的距离概念进行判断即可．解：根据点到直线的距离概念：这一点到直线的垂线段的长度，∴点B到直线AD的距离是指过点B作直线AD的垂线段的长度，即BD⊥AD，即BD．故选：B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解决这类问题要熟知概念，并会画出此垂线段．4．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【分析】根据高线的定义可得∠AEC＝90°，然后根据∠C＝70°，∠ABC＝48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EFA＝59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．6．若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝ D．m＝，n＝【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，解得：m＝1，n＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0） B．（4，0） C．（4，﹣2） D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．8．如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（）A． B． C． D．【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可．解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝这个三角形所对应的面积与总面积之比．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF．其中正确的有（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤【分析】①由条件可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，可证明△ABE和△AHD全等，则有BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④，故选：B．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．10．已知实数a、b满足：ab＝1且，，则M、N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M、N的大小不能确定【分析】先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．解：∵M＝+＝＝，N＝＝，∴M﹣N＝﹣＝＝，∵ab＝1，∴2﹣2ab＝0，∴M﹣N＝0，即M＝N．故选：C．【点评】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等．二、填空题。（共7题，共28分）11．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为2或5．【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．解：如图所示：x的值为2或5．故答案为：2或5．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，，如果D为圆上一点，且AD＝2，那么∠DAC＝30°或90°．【分析】连接AD，OD，BC，先证明△OAD是等边三角形，利用AB是圆O的直径求得∠C＝90°，利用直角三角形中的三角函数可求得∠CAB＝30°，点D的位置有两种情况：①当点D在AB的下方的圆弧上，②当点D在AB的上方的圆弧上，分别计算即可．解：如图，连接AD，OD，BC，∵AO＝OB＝OD，AB＝4，AD＝2，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，∠BAD＝60°，AB是圆O的直径，∴∠C＝90°，∵AB＝4，AC＝2，∴cos∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，点D的位置有两种情况：①当点D在AB的下方的圆弧上时，∠CAD＝∠CAB+∠OAD＝30°+60°＝90°；②当点D在AB的上方的圆弧上时，∠CAD＝∠OAD﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°或90°．【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13．已知方程组，则a+b+c＝2．【分析】方程组三方程相加即可求出所求．解：，①+②+③得：2（a+b+c）＝4，则a+b+c＝2，故答案为：2【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．÷＝2【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分别在BC，AB上，连接AD和CE交于点H．若＝2，＝1，则BE的长为．【分析】过F作DF∥HE交AB于F，根据已知条件得到AE＝EF，设AE＝EF＝a，根据平行线分线段成比例定理得到BF＝2a，求得BE＝3a，AB＝4a，根据勾股定理得到AB＝5，于是得到结论．解：过D作DF∥HE交AB于F，∵＝1，∴AE＝EF，设AE＝EF＝a，∵DF∥CE，∴＝＝2，∴BF＝2a，∴BE＝3a，AB＝4a，∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴a＝，∴BE＝3a＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，∠2的同旁内角是∠4．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．17．点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是（﹣7，9），关于x轴对称的点的坐标是（7，﹣9）．【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别得出答案．解：点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是（﹣7，9）；关于x轴对称的点的坐标是（7，﹣9）．故答案为：（﹣7，9）；（7，﹣9）．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．三、解答题。（共8题，共62分）18．（1）；（2）．【分析】（1）先开方运算，再算乘法；（2）先化简二次根式，再合并同类项即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是把二次根式化成最简．19．图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S．（1）按照要求填表；n12345……nS1361015……（2）写出当n＝10时，S的值；（3）说出第10个图的三视图特点．【分析】（1）根据题意可以得出从上到下第一层为1，第二层为1+2，…、第n层为：s＝1+2+…+n＝，从而可求解；（2）根据（1）所得的规律，即可得出当n＝10时，s的值．（3）分析其三视图即可求解．解：（1）由题意得：从上到下第一层为1，第二层为1+2，…、第n层为：S＝1+2+…+n＝，∴当n＝4时，S＝1+2+3+4＝10，当n＝5时，S＝1+2+3+4+5＝15，故答案为：10，15；（2）当n＝10时，S＝＝55；（3）三视图的行数、列数都相同，正方体个数相同；左视图与主视图相同．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律．20．如图所示，面积为30平方米的大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，用计算器求阴影部分的正方形边长（保留两个有效数字）．【分析】根据算术平方根的定义以及近似数解决此题．解：设阴影部分的正方形的边长为x米．由题意得，＝30．∴x＝或x＝﹣（不符合题意，舍去）．∴x≈2.01．∴求阴影部分的正方形边长2.01米．【点评】本题主要考查算术平方根、近似数，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．21．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝8cm，求BC的长．【分析】因为M为AB的中点，N为MC的中点，则可求AM＝BM＝AB＝3cm，BN＝MN﹣BM＝5cm，故BC＝BN+NC可求．解：∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝3cm，∵N为MC的中点，∴MN＝NC＝8cm．∴BN＝MN﹣BM＝5cm，∴BC＝BN+NC＝5+8＝13（cm）．答：BC长为13cm．【点评】此题主要考查了线段的中点，关键是能根据线段的中点写出正确的表达式，从而求出有关的一些线段的长．22．已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．解：（1）T＝+＝＝；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．点A在第一象限，当m为何值时，点A（m+2，3m﹣5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半．【分析】根据已知条件，A在第一象限，即点A的横纵坐标均为正，根据题意列出等式，解之即可解出m．解：由题意，点A（m+2，3m﹣5）到x轴的距离是3m﹣5，它到y轴距离是m+2，∴3m﹣5＝（m+2）．解得m＝．【点评】此题主要考查了点到直线的距离和解一元一次方程的应用．24．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，试说明OB∥AC；（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于40°（在横线上填上答案即可）；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于60°（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，即可求出∠EOC的度数；（3）由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC＝∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）由（2）（3）的结论可得∠OCA度数．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）解：∵∠B+∠BOA＝180